固定舵二维修正弹外弹道仿真与动态模拟

0 引言

弹道修正弹是一种具有简易有限弹道修正能力的“简控”弹药，通过在普通炮射弹药上安装弹道修正模块，使常规无控弹药在飞行中能够控制飞行轨迹，具有低成本、高精度、高效费比的优点，深受各国军方的青睐[1]。

固定鸭舵式二维弹道修正弹是国内外远程精确打击方向的研究热点，美国军方于2003年提出了XM1156精确制导组件(PGK)二维弹道修正引信[2]，通过控制修正引信的滚转角度实现弹道二维修正，其精确制导组件就采用了鸭舵作为修正机构。鸭舵舵面受到的气动力用来操纵弹丸实现横向和纵向修正，郝永平等[3]、朱少雄等[4]、程杰等[5-6]和纪秀玲等[7]利用数值模拟和风洞试验分析了固定鸭舵二维修正弹在不同马赫数下的气动特性，并进行了气动力的工程建模和参数辨识。在固定鸭舵二维修正弹飞行特性方面，Wernert等[8]和Theodoulis等[9]研究了舵偏角可控修正弹的稳定性和控制特性，许诺等[10-11]通过解析法获得了固定鸭舵式二维弹道修正弹的非齐次攻角运动方程，并提出了一种适合固定翼双旋弹制导控制研究的弹道修正新方法；王钰等[12]基于等效力方法对修正弹侧向控制力落点响应进行了分析，丁翔洲等[13]提出了一种自适应落点控制算法，该算法能较大幅度地提高对静态目标的打击精度。目前虽然关于固定鸭舵式二维弹道修正弹的研究已经很多，但是基于固定鸭舵高速旋转弹的减旋控制、鸭舵测姿和不同因素干扰下全弹道飞行动态模拟等方面的研究内容较少。

本文建立了鸭舵式二维弹道修正弹动力学模型，提出了仿真环境下二维弹道修正过程中的固定鸭舵修正机构(以下简称鸭舵)减旋和测姿方法，对有横风和横向跳角干扰下的横向修正过程以及定起角干扰下的纵向修正过程进行模拟仿真，研究修正偏差值对弹道轨迹变化的影响。通过实弹射击试验对固定舵二维弹道修正弹在射角误差及风干扰下的修正能力进行研究，以检验鸭舵减旋和姿态监测仿真方法的合理性。

1 固定舵二维弹道修正原理

旋转弹丸以高转速维持外弹道的飞行稳定性，为了实现对弹丸的修正控制同时又不影响弹丸稳定性，基于固定舵二维修正原理，设计了固定鸭舵修正机构，该机构与弹体之间采用轴承连接。

固定鸭舵修正机构的模型如图1所示，由两对固定舵面组成：一对舵面相对于弹轴反向安装，即为一对差动舵，两舵面在空气作用下沿垂直舵面的分力Fra和Frb方向相反，形成绕鸭舵转动的导转力矩Mt，使鸭舵相对于弹体反向转动；另一对舵面相对于弹轴同向安装，即为一对同向舵，空气对两舵面作用力的垂直舵面分力Fsa和Fsb方向相同，形成的合力作为鸭舵的修正力。

图1 固定鸭舵修正机构模型 Fig.1 Fixed canards correction model

修正弹在发射前根据目标位置信息在弹载计算机中装定一个理论弹道，理论弹道是指修正弹只在减旋作用下的飞行弹道。在弹丸发射后，首先进行鸭舵减旋，即在弹丸出炮口后控制鸭舵与弹体反向低速转动。通过地磁测量弹体的转速、滚转角，根据霍尔传感器的触发信号实时解算同向修正舵的对地角度和鸭舵的转速。通过全球定位系统(GPS)信号解算弹体的位置信息，利用弹载计算机对装定的理论弹道和GPS测定的实际弹道间偏差进行实时解算。当弹道偏差超出设定偏差时，由指令修正模块下达修正指令，调整鸭舵转到修正位置，在弹丸落地之前弹载计算机一直进行上述解算。固定鸭舵式弹丸弹道修正的关键技术在于鸭舵的减旋控制和滚转姿态测量。

固定鸭舵式弹道修正弹的弹道修正流程如图2所示，弹丸发射后所有器件上电，GPS、霍尔传感器检测、地磁滚转角度检测同时进行。弹丸发射后要先进行减旋过程，首先将鸭舵的转速控制在3～5 r/s. 此过程分别利用霍尔传感器检测出弹体与鸭舵的转速差及地磁检测出弹体的转速，随即解算出鸭舵的转速。

图2 修正弹修正流程图 Fig.2 Correction flow chart of correction projectile

表4中为各变量在2个主成分上的系数，根据表4中数据，可得到2个主成分与各变量的关系，如式(3)和式(4)所示：

2 鸭舵减旋与鸭舵测姿方法

2.1 鸭舵减旋方法

将Fluent软件仿真获得的弹丸和鸭舵的气动力、力矩数据分别拟合成马赫数、攻角的函数，并将其加在动力学模型上。通过仿真分析可知，轴承摩擦力矩Mf和电机齿槽力矩Mg与鸭舵转速大小无关。因此可以利用(1)式实时解算修正或减旋需要的电磁力矩增量ΔMe，控制电磁力矩的大小来改变鸭舵的转速，在控制环节中，实时解算同向舵的对地转速、转角，根据减旋后的转速ω解算ΔMe的大小。

为了实现鸭舵转速的可视化，利用Adams软件建立了修正弹的动力学仿真模型，如图3所示。模型包括弹体、鸭舵、参考体和大地4个部分。建立参考体的目的是为了便于观察弹丸的飞行姿态，并将参考体与弹体通过平行副约束，参考体通过球副固定在大地上，鸭舵机构与弹体通过旋转副约束。

图3 修正弹的动力学模型 Fig.3 Dynamics model of trajectory correction projectile

当弹丸飞出炮口后，在空气作用下一对差动舵片会产生使鸭舵反向转动的力矩，这个力矩能使鸭舵相对弹体反向转动，若不对鸭舵转速进行控制，则鸭舵转速将不断增加[14]。因此，为了实现对弹道的有效修正，必须对鸭舵反转转速进行控制，通过电磁力矩的大小来控制鸭舵和弹体的转速差在合理范围内，保持鸭舵处于微旋状态，从而达到减旋的目的。

[(M′e+Mf+Mg)-(Me+Mf+Mg)]θ=ΔMeθ，

(1)

式中：J为鸭舵的转动惯量；ω′为鸭舵初始转速；M′e 、Me分别为减旋前后的电磁力矩；θ为减旋力矩作用角度。

图4为弹体和鸭舵转速变化过程，弹丸出炮口后，由于空气黏性产生的滚转阻尼力矩的作用，弹丸转速缓慢递减。从图4(a)中全弹道弹体和鸭舵转速变化可以看出，弹体出炮口转速170 r/s，经过大约22 s飞行落地时的转速为126 r/s，全弹道弹体转速衰减了26.47%. 鸭舵转速由初始时与弹体转速大小和方向相同，在导转力矩、轴承摩擦力矩和鸭舵滚转阻尼力矩的作用下，鸭舵转速瞬间减小并反向增加，从图4(b)局部弹道中显示在0.1 s时通过电磁力矩控制鸭舵转速最终保持在8 r/s左右，落地时弹丸和鸭舵的转速差为134 r/s，实现了弹丸出炮口后的鸭舵减旋控制。

当GPS检测到当前弹道偏离目标预定弹道时，发出指令对鸭舵进行控制，从而快速解算出需要调整脉冲宽度调制(PWM)的输出量及输出时间。调整之后继续检测弹丸是否回到预定的轨道，如果没有，则继续调整，如果回到预定的轨道，则继续使鸭舵保持在设定转速值附近匀速转动。

3、生物柴油。生物柴油的生产是指将植物油、动物油脂、废食用油以及油料作物等为原料，在以甲醇或乙醇为催化剂作用下，将温度加热到230-250℃下进行酯化反应，生辰生物柴油的过程。

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图4 弹体与鸭舵转速的变化 Fig.4 Spinning rate curves of projectile and canards

2.2 鸭舵测姿方法

当弹丸实际弹道偏离预定轨迹时，利用鸭舵停转进行修正，因此需要确定当前鸭舵舵片所处的滚转位置，仿真中鸭舵滚转测姿的示意图如图5所示，α为飞行中弹轴相对于地面的俯仰角。在同向舵端部处设置监测点1和监测点2，两点在两舵片处于相同位置。监测点1、监测点2在大地坐标系下y值分别为y1和y2，记Dy=y1-y2，Dy的大小与鸭舵转动情况和α有关。

图5 鸭舵滚转测姿示意图 Fig.5 Canard attitude determination

以修正弹鸭舵高度45 mm、初速516 m/s、转速170 r/s、射角45°为例，全弹道鸭舵减旋情况下的Dy及其局部变化如图6所示。从图6(a)可以看出，全弹道Dy的最大幅值先增大、后减小，且初始Dy的最大幅值大于弹丸落地时，在弹轴与地面平行的极短时间内Dy幅值达到0.09 m. 图6(b)反映了局部弹道变化。全弹道俯仰角α的变化如图7所示。Dy的峰值随α绝对值的减小而增大，Dy的幅值与α有关。

图6 Dy变化 Fig.6 Variation of Dy

图7 全弹道α的变化 Fig.7 Variation of α for full trajectory

为了实现全弹道鸭舵姿态位置检测，必须排除弹轴俯仰角变化的影响，则有Ls=Dy/cos α，即把同向舵相对于大地姿态转化为相对于弹轴的姿态，也可看作把弹轴转到水平面上，此时监测的Ls最大幅值不变，全弹道Ls变化过程如图8所示，减旋全弹道过程中Ls的最大幅值一直为0.09 m. 这样就排除了飞行中α变化对鸭舵姿态测量的干扰。该测姿方法只能在地面模拟中采用，实际飞行中采用三轴地磁传感器实现测姿。

文件出台保障战略目标。为贯彻落实自治区“8337”发展思路中的“五个基地”“两个屏障”“一个桥头堡和沿边经济带”建设和实现未来五年全区水利投入达到1 000亿元的战略目标，水利厅出台了《关于贯彻落实“8337”发展思路构筑水生态治理与水安全保障体系的实施意见》；编制了 《内蒙古2013—2017年重点水生态治理与水安全保障工程规划》，规划总投资1 952.58亿元；制定印发了《水利厅关于黄河两岸绿化与堤防建设的指导意见》。截至11月15日，全自治区已下达水利建设投资63亿元，预计全年全社会水利固定资产投资突破130亿元。

图8 全弹道Ls的变化 Fig.8 Variation of Ls for full trajectory

图9 鸭舵舵片的位置 Fig.9 Canards position

仅测量同向舵的姿态Ls还不能满足鸭舵滚转一周任意角度方位监测，其只能满足同向舵处于竖直位置的监测。图9(a)为同向舵不在竖直位置的两种情况，此时Ls1=Ls2，点1位于点2上方，Fs1和Fs2分别为两种情况下同向舵的受力，将力向x1轴和y1轴分解，可以看出Fs1和Fs2都有向右修的分量，同时分别有向下和向上修的分量。因此还需要测量差动舵的Lr值，如图9(b)和图9(c)所示。图9(b)与图9(c)中Ls值相同且均为正值，而Lr值大小相等、符号相反，因此依据Ls和Lr大小和符号来确定舵片所处的唯一位置。

在Adams动力学模型上设置监测点，分别取在弹体与鸭舵相对于弹轴的相同位置。仿真测得的滚转角如图10所示，从图中可以获得弹体与鸭舵的实时滚转角，可见减旋前鸭舵与弹体同向转动，减旋后为反向。

图10 滚转角的仿真结果 Fig.10 Simulated results of roll angle

3 不同因素干扰下弹道修正模拟仿真

从图15中可以看出不存在跳角干扰时理论弹道下的弹丸射程为6 944.0 m，有向上0.5°跳角的无控弹道下的弹丸射程为7 067.7 m. 修正弹道为对有跳角时修正偏差值为5 m修正后的轨迹，射程为6 967.3 m. 由于向上跳角的存在，弹丸发射后高度增加，在0.62 s时高度差超出设定值，鸭舵开始修正，在4.27 s时高度差修回到5 m. 随着修正作用的累积，高度差增速逐步减小，在9.31 s时高度差停止增加，并开始向设定值靠近，此时鸭舵仍然处于修正状态，同向舵作用力向上，鸭舵修正至13.78 s时，完成高度差的修回。随后弹丸在15.51 s时高度差又一次超出设定值，鸭舵进行第3次修正，直至弹丸落地。有跳角不修时相对无跳角情况射程多出123.7 m，控制鸭舵围绕理论弹道跟随修正，修正后射程差减小到23.3 m，大大减小了落点偏差。

3.1 横风干扰下的弹道横向修正

伴随消费者对农产品的需求逐渐高品质化，加上国家对产品质量安全监管日益严格，产品质量已成为经营主体在激烈的市场竞争中制胜的法宝。得益于合作社的生产服务与管理，社员农户生产安全优质产品的意愿和能力显著提升，合作社产品质量水平较高。从客观的产品质量认证情况看，在47家样本合作社中，获得“三品一标”认证产品的合作社达29家，占有效样本量的61.70%；从主观的质量评价看，与同行的合作社或企业相比，41家合作社认为自家产品质量安全程度相对较高甚或高很多，占有效样本量的87.23%，仅有1家合作社认为自家产品质量相对差一些。

为获得横风风速v与侧向力FL的关系，利用Fluent软件对横风下弹体所受侧向力进行仿真。分别对舵偏角为4°、舵高分别为45 mm、50 mm、55 mm的修正弹丸进行仿真，v分别取3.4 m/s、6.8 m/s、10.2 m/s，鸭舵侧向力FLc和全弹侧向力FLa结果如图11所示。可以看出舵片越高，舵片受力越大，不同舵高对全弹受力无影响。

图11 横风风速与侧向力的关系 Fig.11 Relationship of crosswind speed and lateral force

根据气动仿真选择横风对弹丸的侧向作用力分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、10 N，方向向右。不同作用力下弹丸的横偏情况如图12所示，旋转弹丸发射后会偏出射击面，本文中弹丸为右旋弹，弹丸飞行中弹道会发生弯曲，最终形成横偏。相比于无风干扰，当横风作用力从1 N增大到10 N时，横偏增加了36.5%到298.0%.

图12 不同横风作用力下弹丸的横偏变化 Fig.12 Lateral deflections of projectile under different forces

当弹丸初速一定、射角一定、转速一定时，弹丸偏流可看作是确定的。而实际中由于横风的作用，弹丸飞行方向会受到影响，若以无风时弹丸飞行方向为基准，则有横风作用时弹丸会发生偏离，为了控制弹丸的方向，设定一个横偏值，当弹丸在横风作用下偏移量超过设定偏差值时，调整鸭舵姿态对弹丸飞行方向进行修正，使其围绕着预定方向飞行。以下进行横风作用的仿真中，假定弹丸发射后有阵风干扰，风对弹丸作用力为一定值。

从图14中可以看出，横向跳角为0.5°时弹丸出炮口后横偏变化明显，如果不修正落点偏离达到92.01 m，无干扰下偏流为33.34 m，跳角带来了58.67 m的横向偏差。3种情况下修正弹丸落点偏流与无干扰位置分别相差5.27 m、0.38 m和19.79 m，修正横偏设定值为5 m时效果最明显。

由表1可知，油路系统承载了空压机产生的大部分热量，是余热回收的主要载体，虽然压缩气体的温度值相对较低、可利用热量较少，仅占总热量的22%，但仍可作为辅助热源提供换热量，利用润滑油的余热余能进一步提高回收热量，提高供水温度。

质检后，平地、丘陵地区的图幅中，控制点间的基数不超过3条；山地、高山地区的图幅中，控制点间的基数不超过10条。像控点测量一般采用GPS连续运行跟踪站进行网络RTK测量。像控点离最近框架网点最大距离不能超过60km。联测已知点进行检核的公共点分布均匀，且能控制整个测区，检核公共点需GPS D级以上平面控制点不能少于5个，四等以上高程控制点不能少于6个。平面检核较差≤5cm，高程检核较差≤5cm。像控点点位的平面位置以及高程中误差应控制在表1的要求内。

图13 修正弹道与理想弹道对比 Fig.13 Comparison of ideal and correction trajectories

分析图13中弹丸横偏的变化规律，可以看出3种情况下全弹道的最大横偏值分别为5.89 m、6.65 m、11.41 m，落地时的横偏值分别为2.01 m、6.65 m、0.07 m. 相对于不修正时89.44 m的横偏结果，修正量达到了90%左右，在给定条件下风对弹丸的作用力为10 N、横偏设定值为6 m时更好。

接下来，我们讨论基于质点滤波实时参数估计方程组在多重地震事件实际应用的细节。我们需要估计的参数为θ＝ ［x，y，D，M，t0］，其中，x指经度，y指纬度，D指深度，单位为km，M为日本气象厅震级，t0为发震时刻。完整的伪代码（图A1中的算法1）见附录。

3.2 横向跳角干扰下的弹道横向修正

跳角是射角的组成部分，跳角可分解为横向跳角和纵向跳角，纵向跳角在射表编拟时通常取为确定值，并称为定起角[15]。下面对弹丸在初始向右0.5°横向跳角下进行弹道修正，修正的横偏设定值Z分别取2 m、5 m、10 m，弹丸横偏的轨迹变化如图14所示。图14中分别给出了理论弹道、横向跳角干扰下的无控弹道及修正弹道。

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横风对弹丸的作用力取10 N，研究不同横偏设定值对修正后弹丸横偏轨迹的影响，修正弹道轨迹与理想弹道实时对比如图13所示，图中横偏设定值Z分别选取为2 m、4 m、6 m. 3种情况分别在弹丸飞行至4.17 s、5.33 s和6.35 s时横偏初次超过设定值，并且由于惯性横偏值有继续增大趋势，此时控制鸭舵姿态，利用同向舵的修偏力改变弹丸飞行方向，此后当横偏值超过设定值后再次进行修正，一直修正至弹丸落地。

3.3 定起角干扰下的弹道纵向修正

纵向弹道修正是对弹丸射程方向的修正，弹丸飞行中设定一个高度偏差值，当弹丸实时偏差超出这个值时，控制鸭舵进行修正，当修回后鸭舵停止修正，并控制鸭舵处于随时可执行修正的状态，以便应对弹丸轨迹偏差再次超出设定值。图15为0.5°定起角下的弹道纵向修正轨迹。

利用第2节中的弹道修正方法，以鸭舵减旋后的弹道作为理论弹道，对各种随机干扰因素下(横风、横向跳角、定起角)的弹丸偏离进行横向和纵向修正。

图14 0.5°横向跳角下的弹道横向修正轨迹 Fig.14 Transverse correction trajectory under the interference of 0.5° lateral angle of jump

图15 0.5°定起角下的弹道纵向修正轨迹 Fig.15 Longitudinal correction trajectory under the interference of 0.5° initial angle of jump

4 试验结果与分析

为了说明本文提出仿真方法的合理性，分别进行了鸭舵与弹体滚转角的半实物仿真测量及总体修正效果的实弹射击试验。

4.1 鸭舵与弹体滚转角实验测量结果

利用地磁测试鸭舵滚转角的实验装置如图16所示，装置由电机、联轴器、滑环、地磁测量组件、轴承套、光电传感器、发光元件等组成。在连续测量过程中通过滑环信号线实时读取地磁测量解算角度值，示波器采集的地磁信号如图17所示。通过地磁测量组件实时解算弹体对地的滚转角。通过霍尔传感器反馈同向舵位置脉冲，以脉冲上沿为触发信号实时读取当前鸭舵滚转角。

标准气象条件下弹丸飞行是不受随机风的干扰的，然而实际环境下风的影响是不可排除的，本文主要对横风干扰下弹丸的横偏情况进行研究。修正弹的鸭舵舵高选择为45 mm，舵偏角为4°，初速516 m/s，射角15°，转速170 r/s，发射后鸭舵减旋控制，分别进行无风和有风情况的仿真。

图16 测量机构实验装置 Fig.16 Experimental device of measurement mechanism

图17 地磁信号 Fig.17 Geomagnetic signal

图18为滚转角的实时解算图，其中地磁电压信号为0.3～3.3 V，滚转角解算包括弹体实时角度值、同向修正舵片的实时对地角度解算值，地磁实测滚转角的误差为4.9°. 图18的鸭舵滚转角解算结果与图10仿真解算鸭舵滚转角结果一致，说明本文提出的仿真环境下鸭舵测姿的模拟方法是合理的。

图18 滚转角的解算结果 Fig.18 Calculated result of roll angle

4.2 实弹射击试验

为了验证固定舵二维弹道修正方法，进行了实弹射击试验，采用122 mm榴弹炮发射，加工3发固定舵二维弹道修正弹，由修正引信与弹体组合装配而成的修正弹实物如图19所示。采用高速摄影对修正弹出炮口时刻的姿态进行记录，如图20所示。

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图19 修正弹实物图 Fig.19 Photograph of trajectory correction projectile

图20 修正弹出炮口姿态 Fig.20 Attitude of trajectory correction projectile after exiting from the muzzle

第1发弹用来测试鸭舵减旋后的弹道落点，即弹丸出炮口后控制鸭舵减旋，落地前鸭舵始终保持微旋状态，验证修正弹在鸭舵减旋状态下弹体的飞行稳定性及受射击误差影响的弹着点，第2发与第3发弹以仿真中无干扰情况下的弹道作为基准，对发射跳角与气象因素干扰下的弹道进行修正，验证固定舵二维修正弹的修正能力。

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实弹射击试验的结果如表1所示，试验采用2号装药，表中给出了修正弹的实际射击初速、落点位置(射程与偏流)和相对于基准弹道的偏差。修正弹的落点通过雷达跟踪测试获取，第1发弹由于射击误差和横风、纵风等因素的干扰，相比于基准弹道，射程与偏流的偏差较大，第2发和第3发两发弹对弹道进行了多次修正，减小了与基准弹道的落点偏差，提高了打击精度，达到了二维弹道修正弹预期的效果。试验后对3发修正弹进行了回收，拆解后的引信体如图21所示。

表1 试验结果 Tab.1 Experimental results

编号初速/(m·s-1)落点/m相对基准弹道偏差/m射程方向偏流方向射程方向偏流方向1515 77208125 526492 22516 8701243 86810 53518 2703551 49118 1

图21 试验回收引信体 Fig.21 Recovered fuze

5 结论

本文建立了一种固定鸭舵式二维弹道修正弹模型，分析了二维修正原理，对二维修正弹的飞行动态与不同因素干扰下的修正过程进行仿真计算，得到结论如下：

1)仿真研究了二维修正过程中鸭舵的减旋方法和测姿方法。通过控制电磁力矩的大小来改变鸭舵的转速，实现了弹丸出炮口后的鸭舵反向减旋控制；在Adams软件中通过在同向舵与差动舵两对舵片上建立的Marker监测点对全弹道鸭舵姿态进行监测，实现了仿真环境下对鸭舵实时滚转角的监测。

2)获得了不同横风作用力干扰下弹丸的横偏规律，相比于无风干扰，当横风作用力从1 N增大到10 N时，横偏增加了36.5%到298.0%. 研究了10 N横风作用力下不同横偏设定值对修正后弹丸横偏轨迹的影响，相对于无修正情况下的横偏，修正量达到90%.

3)分别研究了0.5°横向跳角干扰下的弹道横向修正和0.5°定起角干扰下的弹道纵向修正过程，通过鸭舵减旋、测姿、修正和恢复鸭舵微旋状态的联合控制的修正方法，能够大大降低由跳角引起的横向、纵向落点偏差。

4)通过半实物仿真实验与实弹射击试验验证了固定舵二维弹道修正弹鸭舵减旋与测姿仿真方法是合理的。

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