带有攻击时间控制的修改比例导引法研究

随着现代制导理论与技术的发展，攻击时间控制制导问题正越来越受到关注[1-5]。攻击时间控制制导律目前广泛应用于联合攻击、炮火齐射等方面，通过对攻击时间的控制可实现多个导弹同时击中目标，从而提高打击效果。比例导引法因其鲁棒性和简易性而广泛应用于导弹的制导[6-7]，由于传统的比例导引法是以脱靶量为零所进行的制导律设计，并没有考虑飞行时间的约束，因此很难实现攻击时间的控制。为了能够应用比例导引法实现攻击时间的控制，研究人员在一般比例导引法的基础上结合现代控制理论，设计出能够满足控制需求，且带有传统比例导引项的制导方法，这种制导方法称为修改比例导引法。

黄斌主席在开班讲话中指出，多年来，各级工会帮扶工作紧紧围绕各级工会的工作重点，不断创新工作机制，采取各种措施扩大工会工作的影响力，提升工会组织的凝聚力和号召力，并得到了各级党政和工会领导的充分肯定以及社会各界的广泛赞誉。

目前，研究人员针对修改比例导引法的攻击时间控制制导问题开展研究。如文献[3]基于比例导引法中剩余飞行时间的估算和滑模控制理论，提出了修改比例导引法，实现攻击时间控制；文献[4]在研究应用比例导引法实现多个导弹联合攻击问题时，通过运用剩余飞行时间的估算，提出一种能够实现攻击时间控制的联合制导律；文献[5]采用最优控制思想，在非线性条件下提出了基于广义比例导引的攻击时间控制制导律，但并未开展深入研究，未能给出剩余飞行时间估算精度对制导律性能的影响。

本文以文献[5]的思路为基础，对非线性条件下基于修改比例导引的攻击时间控制制导律开展研究。针对基于不同剩余飞行时间估算方法下的攻击时间控制制导律，在不同初始条件和不同控制时间下进行数值仿真，探索内在变化规律及影响因素，并在此基础上分析剩余飞行时间估算精度对攻击时间控制制导律性能的影响，所得研究结果对该类制导律的实际工程应用具有一定的理论指导作用。

1 问题的描述

考虑平面内拦截静止目标的情况，其导弹和目标的运动关系如图1所示。图1中，M表示导弹，T表示目标。γ、θ、R分别表示导弹弹道角、目标视线角以及弹目连线距离。φ表示导弹前置角，aM表示制导指令，(xm,ym)表示导弹的位置，下标0表示初始条件。

图1 导弹与目标相对运动关系

在N=3,R=1 000 m,VM=300 m/s, γ=0°的条件下，分别对不同初始前置角φ0和不同控制时间td进行数值仿真，所得结果如表1所示。表中，PNG指比例导引法，二阶、四阶和文献10分别指用式(20)的二阶解、四阶解以及文献[10]的剩余飞行时间估算方法为基础的攻击时间控制导律，tf指导弹的实际飞行时间，无控制导指没有进行攻击时间控制的制导。

(1)

(2)

(3)

φ=γ-θ, φ(0)=φ0

(4)

导弹是通过垂直于速度方向的加速度指令进行控制。如式(3)所示，本文的加速度指令由两部分组成：第一项aB为反馈控制指令，用于减少导弹的脱靶量，实现击中目标；第二项aF为附加控制项，用于自适应攻击时间，实现攻击时间控制。

由式(2)和式(3)可得前置角的变化规律

(5)

在整个导弹导引过程中，弹目连线距R应在有限的时间内收敛到零，同时前置角φ也要收敛到零。假设在整个制导过程t∈[0,tf](其中0表示制导初始时间，tf表示制导结束时间)有|φ(t)|<π/2，则由式(1)和式(5)可得到前置角φ关于弹目连线距R的关系式

(6)

式(6)左右两端乘以cosφ，整理得

(7)

定义新的变量则式(7)变为

(8)

所得结果如图2所示，图2中，实际值指实际的剩余飞行时间，二阶、四阶分别指式(20)取二阶和四阶的估算值。

(9)

其中：t(R0)=0，t(R=0)是所要控制的攻击时间td。需要指出的是，所需要控制的攻击时间td应大于导弹只通过比例导引攻击目标所需的攻击时间tP。

由振动声调制原理可知，当结构中存在缺陷时，低频振动与高频超声信号会相互作用产生调制边频，调制边频的阶数与幅值取决于调制强度及结构的损伤程度，接收信号频谱示意图如图3所示。研究表明，仅选取一次调制边频之和与主频的比值作为调制系数更易分辨缺陷[11],调制系数MI定义如下：

2 攻击时间控制制导律的推导

经分析，通过直接求解非线性方程组式(8)和式(9)获得制导指令aM较为困难。为此，考虑求解一个带边界约束的最优控制问题，假设附加控制指令uF为常值，则满足方程式(8)的最优控制能量为

(10)

通过解这个最优控制问题，得到uB关于uF的方程，然后求得满足边界条件式(9)的附加指令uF。需要指出的是，关于该最优控制问题的解并不能保证实际应用于导弹的加速度指令aM的控制能量最优。

解方程式(8)和方程式(10)所组成的最优控制问题[8-9],得到以下最优解：

(11)

其中常数N定义为N=3+m, (m>-1)。当附加控制项uF为零时，反馈项aB就是比例导引法下的制导指令。

由式(11)可知，一个非零的附加控制项uF，将使导弹形成一条新的弹道轨迹，这条新的弹道轨迹摄动于由比例导引法产生的弹道轨迹，直至uF为零时，两者重合。将方程式(11)带入方程式(9)并积分，有

(12)

若将方程式(12)等号右端的第二项看做弹道轨迹曲率的控制方程，则uF可以看做是该控制方程的比例因子。

对比表1中的第3和第4、第7和第8以及第11和第12可知，当所需攻击时间td确定之后，初始前置角的增加将减少所需的控制能量以及制导过程中的最大过载。对比第1和第2仅由比例导引法制导的tf可知，这是由于初始前置角的增加使得攻击时间误差减小。对比表中的第4、第5、第6和第8、第9、第10以及第12、第13、第14这3组相同剩余飞行时间估算精度下的攻击时间可控范围，可以发现，剩余飞行时间估算精度越高，攻击时间可控范围越大，当剩余飞行时间估算精度不足时，将导致攻击时间控制失败，即导弹的实际飞行时间与所需控制的攻击时间不等(如第5、第6和第10)。对比表中第3、第7、第11和第4、第8、第12这两组不同剩余飞行时间估算精度下的性能评价指标可以发现，在攻击时间控制制导过程中，较为准确的剩余飞行时间估算精度所需的最大过载较小，导弹弹道曲率较小，但所需的控制能量相对较大。

(13)

其中 ε=tgd-tgP表示攻击时间误差，指所需要的攻击时间与导弹只受比例导引法制导的剩余飞行时间之差。当攻击时间控制实现时，该制导律将转换为比例导引法，即在制导过程中当ε=0时，有在实际应用该制导律时，需要测量或估算和φ。

关于队伍建设，中央全面依法治国委员会第一次会议上习近平总书记明确提出了“确保立法、执法、司法工作者信念过硬、政治过硬、责任过硬、能力过硬、作风过硬”的工作要求。因此，北辰区司法局一直以来将优化队伍作为重点工作，不断提高社区矫正队伍的工作能力和综合素质，以便更好地完成“把社区服刑人员改造成为守法公民”这一中心任务。

图4～图7是第3和第11两种不同剩余飞行时间估算精度下的攻击时间控制制导律与相同条件下的比例导引法(第1)的制导过程中弹目连线距离、加速度指令、前置角变化以及攻击时间估算误差对比图。

保护性耕作有四大特点，一是耕种后至少50%地表有秸杆覆盖；二是地平面覆盖0-3cm土粒胶接、球粒状、直径在0.25-10 mm的土壤，透水透气能力强；三是中土层4-24cm为细土，是庄稼生长最佳土壤；四是心土层粗粒土壤蓄存水，建立地下水库。

(14)

令方程式(14)中的uF为零，得到导弹仅在比例导引法下飞行时间的估算公式如下：

(15)

解方程式(15)，可求出附加控制项uF的解析形式为

(16)

其中s(·)为符号函数

(17)

(18)

由方程式(11)和式(16)可以得到制导指令aM的最优解

(19)

代入方程(12)并积分有

3 数值仿真和验证

3.1 剩余飞行时间估算精度验证

由式(19)可知，剩余飞行时间估算的估算精度决定着附加控制指令uF准确性，从而影响制导律的性能。为了研究剩余飞行时间估算精度对攻击时间控制制导律性能的影响，需要对不同剩余飞行时间算法的估算精度进行比较。

为获得较为精度的剩余飞行时间估算精度，将式(9)进行高阶泰勒展开，代入式(12)并令uF为零进行积分，所得高阶剩余飞行时间估算公式如下：

(20)

为验证式(20)的估算精度，在N=3,R=10 000 m，VM=300 m/s, φ0=90°的条件下，取式(20)的不同阶次解与文献[10]所提出的剩余飞行时间估算方法:

(21)

式(8)的边界条件为η(0)=0,η(R0)=η0，其中η0=sinφ0。将式(1)进行微分变换，并代入变量η有：

图2 剩余飞行时间随前置角的变化关系

图3 剩余飞行时间估算误差随前置角变化关系

由图3可知，随着制导过程中前置角φ的减小，式(20)的二阶、四阶估算精度提高，且阶数越高，精度越好。而文献[10]的估算方法在整个制导过程中估算精度都较好。

3.2 制导律性能分析

为便于研究评价本攻击时间控制制导律，引入以下评价指标：控制能量J；加速度极值AM；前置角极值ΦM。分别用于表征制导过程中控制导弹所需能量，最大过载以及导弹弹道曲率。

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假设导弹的速度VM为常值，则导弹与目标之间的相对运动关系满足如下运动学方程：

冷静想想，刚才学生一切活动都是围绕着教材中的方法进行的，学生的思路受“三角形任意外角等于其不相邻的两内角之和”及(*)的影响，是顺着教材思考的，如果没看到教材的方法，学生会怎么想？教室里安静下来，几分钟后，陆续有学生说出自己的想法．

表1 不同条件下制导律的仿真结果

序号制导方法ϕ0/(°)td/stf/sJAM/(m2·s-3)ΦM/(°)12PNG30无控制导34.271 074.26-13.503045无控制导35.502 318.09-19.094534562阶3040404 530.01-23.9047.6340403 888.71-20.7749.32454545.46 142.11-29.5365.695052.428 329.53-31.2082.79789104阶3040404 775.97-21.9446.5240404 059.19-18.7448.244545455 897.36-25.6463.375050.857 899.86-30.9579.1911121314文献[10]3040404 905.74-21.6646.0640404 172.65-18.3247.764545456 010.19-22.8461.4650507 447.76-24.9874.14

对方程式(9)进行泰勒展开并忽略高阶项有

习主席在2014年中国科学院第十七次院士大会、中国工程院第十二次院士大会开幕式上强调：“我们比以往任何时候都更加需要强大的科技创新力量。”在我国发展新的历史起点上，把科技创新摆在更加重要位置，吹响了建设世界科技强国的号角。

图4 弹目连线距离随时间的变化

由图4可知传统的比例导引法无法实现攻击时间的控制，本文所研究的攻击时间控制制导律能够较好的实现攻击时间的控制；对比图5和图6不同剩余飞行时间估算精度下的攻击时间控制制导过程中的前置角以及加速度变化指令可知较好的剩余飞行时间估算精度下，其制导过程中的导引弹道的曲率越小，所需最大过载越小。对比图6和图7可知，在文献[10]估算精度下的攻击时间误差趋向于零的速度比二阶估算精度下的要慢。这是因为较好的剩余飞行时间估算精度下，制导过程的攻击时间误差较为精确，导致制导过程中前期二阶的加速度较文献[10]的要小，而中期比文献[10]的加速度要大，从而攻击时间误差更快的趋向于零。这也是表1中相同控制条件下，剩余飞行时间估算较为准确所需的控制能量较多的原因。

图5 前置角随时间的变化

图6 攻击时间误差随时间的变化

图7 加速度随时间的变化

4 结论

本文利用导弹目标相对运动模型推导出基于修改比例导引法的攻击时间控制制导律，并通过数值仿真验证了该制导方法的可行性。在不同初始前置角及不同控制时间的条件下研究了该制导律的性能及内在规律，得到以下结论：

1) 攻击时间控制制导律的原理是通过附加一个与攻击时间误差和剩余飞行时间估算精度有关的控制指令uF改变基准弹道的曲率以形成新的弹道轨迹，从而实现攻击时间的控制；

县水库管理局承担国有权属水库的安全运行管理工作。龙游工业园区、农业局、乡镇(街道)所有和农村集体经济组织所属的小型水库，可通过委托方式由县水库管理局承担管理单位职责，实行集中管理。双方签订委托管理协议，明确管理职责分工。水库工程日常维修养护由县水库管理局委托水利工程维修养护公司实行专业化维修养护。

除了讯问外，询问也是收集言词证据的主要手段。在刑事诉讼传统的办案方式中，询问证人的方式通常是由办案人员采取文字记录的方式形成书面的证人证言，再由被询问人签字确认。这种方式不能反映询问时的各种情况，包括询问的背景环境、被询问人的语气和表情、回答问题的精确措词等，而且可能存在办案人员没有如实记录的问题。因此，和讯问一样，监察机关有必要通过录音录像对证人证言进行固定。

2) 在相同参数条件下，剩余飞行时间的估算精度决定了在攻击时间控制制导律的攻击时间可控范围；

3) 当剩余飞行时间的估算精度越高，制导过程中的加速度极值和前置角极值越小，则所生成导引弹道的性能也越好，所需的控制能量相对较大。

2018年12月5—6日，应急管理部党组成员、副部长孙华山赴黑龙江省哈尔滨市和大庆市调研应急救援航空体系建设情况。

细胞内的分子过程是由许多蛋白共同作用完成的，这些蛋白相互作用而形成PPI网络，而PPI网络中某一蛋白的异常影响与其相互作用的其他蛋白，导致一系列功能的异常，从而导致疾病的产生[34]。本研究构建了钩藤散与AD相关的靶点PPI网络，结果显示JUN、TNF、VEGFA、ESR1、APP拥有最多的蛋白相互作用，可能是钩藤散药效作用的关键靶点，主要调控炎症、血管生成、G蛋白偶联受体信号通路、类固醇代谢和腺苷酸环化酶活性。

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