考虑布儒斯特角约束的超低空机动目标拦截

在目标处于低空、超低空飞行情况下,由于受到地海杂波及多径效应的影响,雷达导引头在跟踪探测目标时性能大大下降[1]。提高防空导弹的超低空拦截性能一直是防空领域的一个难题。对超低空拦截精度影响最大的是多径效应,这种效应会导致雷达导引头无法有效跟踪辨识真实目标与镜像虚假目标,造成角跟踪误差,引起脱靶[1-2]。目前,国内外大量研究表明,对抗多径,抑制杂波的根本途径是变被动处理为主动抑制。其主要有2个技术突破口:一是宽带探测信号,寻找最佳的信号带宽,使导引头的信杂比最优[3];二是设计布儒斯特弹道,寻找一个最佳的弹目视线角,也就是布儒斯特角,来有效避免多径效应[4],使导引头受到的多径干扰最小,从而准确跟踪拦截超低空目标。文献[5-7]对末端攻击角度进行了深入研究,但是其只能在攻击末端时刻将落角约束至期望的角度,而超低空拦截为了降低多径干扰的影响,需将弹目视线角尽快约束至布儒斯特角附近。

近日，《中国农资》记者在内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗大佘太镇调研时发现，来自该镇马卜子村玉稼兴专业合作社的社员们在水肥一体化技术的使用上有了新的突破。

本文在文献[8-10]滑模变结构制导律思想的基础上,设计出一种自适应变结构末制导律,通过调整变结构参数,加快弹目视线角收敛至布儒斯特角的速率,同时将角速率收敛至0,使多径干扰降到最小。针对超低空目标机动加速度难以准确测量和估计的问题,采用小角度线性化的方法对所设计的制导律进行改进,结果表明,改进后的制导律仍具有理想的超低空拦截性能,且其数学形式简单,在工程实践上更具有可行性。

记者了解到，钢栈桥所在的静兴高速，东起山西省忻州市静乐县丰润镇，与晋 S50 平临高速相连；西至山西省吕梁市兴县高家村镇黑峪口，黄河特大桥与陕西省神盘公路相接，全长93.86千米，是山西省“三纵十二横十二环十五条连接线”高速公路网规划中的第七条连接线。黄河特大桥钢栈桥的顺利合龙，打通了跨越晋、陕两省黄河两岸的施工便道，为确保黄河特大桥施工总工期目标的实现提供了有力保障。（记者李涛）

1 布儒斯特效应与超低空拦截

1.1 布儒斯特效应

布儒斯特效应在电磁学中定义为垂直极化波镜面反射系数最小时的入射角;而在防空导弹雷达导引头中定义为雷达导引头超低空下视探测环境时,多径干扰强度最小的波束照射角。

2.2 两组产妇泌乳始动时间、血清泌乳素(PRL)水平比较 观察组产妇泌乳始动时间明显早于对照组，差异有统计学意义(P<0.05)。两组产妇体内PRL水平比较，产后4 h PRL水平比较，差异有统计学意义(P<0.05)。产后24 h PRL水平比较，观察组明显高于对照组，差异有统计学意义(P<0.01)。见表2。

多径干扰来源于地面、海面与低空目标间的电磁耦合作用,因受到目标与地面、海面的双重调制,而具有类目标特性,如图1所示。

图1 多径干扰示意图

对式(17)求导,并联立式(18),最终得到:

师范生是“未来培养人才的人才”，他有着“未来教师”和“当下学生”的两重身份，师范生既是“以生为本”教育理念的未来践行者也是当前受益者。师范生核心素养的培养是一项系统工程，既要确立共同的教育观念来引导、构建教育教学质量监控体系来规范，也要整改课程内容和创设优良环境来支撑。

1.2 超低空拦截模型

拦截超低空目标时,由于目标贴着地面或海面飞行,拦截弹通常采用高抛弹道从一定的高空对目标进行俯冲攻击。将导弹目标在三维空间中的运动解耦为纵向平面和侧向平面运动。故只对纵向平面拦截情况进行分析,来设计满足布儒斯特角约束的弹道,使多径干扰最小。如图2所示,假设拦截弹与目标的速度为常值vm,vt;θm,θt分别为拦截弹和目标的弹道倾角;R,分别为弹目相对距离与相对速度;q为弹目视线角,规定角度以逆时针方向为正。

图2 超低空拦截模型

导弹与目标相对运动方程:

ηm+vtcosηt

(1)

ηm-vtsinηt

(2)

/vm

(3)

/vt

(4)

式中:θm=q-ηm,θt=q-ηt,,分别为导弹与目标的弹道倾角角速率;am,at分别为导弹与目标的指令加速度;ηm,ηt分别为拦截弹和目标速度矢量的前置角。

设超低空目标1和目标2的初始飞行高度分别为Y1=Y2=30 m,初始位置分别为X1=X2=6 000 m,初始速度分别为vt1=vt2=400 m/s,机动加速度分别为at1和at2,初始弹道倾角分别为θt1=θt2=180°;拦截弹的初始水平位置Xm=0 m,高度Ym=3 000 m,初始速度vm=580 m/s,初始弹道倾角θm=-30°。参数设置为λ=10,k=2,ε=100,δ=0.01。由前面已知,沙漠环境的布儒斯特角在30°左右(这里只是表示角度的大小,按照图2标注的方向应为负值)。仿真结果见图3～图7。

2 自适应变结构制导律

2.1 自适应变结构制导律设计

在目标超低空飞行情况下,导弹在终端攻击目标时,视线角需稳定在期望的布儒斯特角附近,同时也要满足视线角速率收敛至0,降低脱靶量的要求。即

(5)

式中:qd(tf)为期望的视线角,tf代表拦截弹击中目标的时刻。

因此可选取双滑模面:

S1=x1=q(t)-qd(tf)

(6)

(7)

根据所取状态变量和导弹拦截目标的相对运动方程,可得状态方程:

(8)

式中:Δ,,,u=am,f=at,所设计的制导律需将末端视线角约束在布儒斯特角附近,同时将视线角速率收敛至0,降低脱靶量。因此,可选取滑模面:

为了营造一个更加美好的宜居环境，低碳理念在装饰装修中发挥着重要的作用。相信在不久的将来简约的低碳装修风格将会是装修行业的主流之一。本文主要就低碳装修进行相关论述，希望对建筑装修理念的转变有所帮助。

S=x2+λvmx1/R

(9)

下面着重讨论式(14)中制导律参数ε值的选取原则,对正弦爬升机动目标进行拦截仿真验证。仿真初始条件的设置参照仿真1,这里只是改变参数ε值的大小。仿真结果如图8～图10所示。

为保证系统状态能到达滑模面且在趋近滑模面运动的过程中有良好的动态特性,同时由于式(8)所示的系统为时变系统,因此可构造对时变参数具有自适应能力的趋近律,即

对于拦截沙漠上的超低空目标,由于其布儒斯特角在30°左右,为了降低多径干扰对导引头制导精度的影响,需将视线角尽快控制至30°。超低空来袭目标进行突防时,可能会采取不同的机动加速度。由图3可以看出,改变超低空目标的机动突防方式,拦截弹最终总可以以较平直的布儒斯特弹道击中目标。根据图4和图5,针对不同的机动目标,该制导律最终总可以将视线角大小控制至30°,即沙漠环境的布儒斯特角,且视线角速率收敛至0,保证了拦截弹最终以期望的布儒斯特角攻击目标,从而降低了多径干扰的影响,提高了制导的精度。且由图6、图7可知,当目标以4g(g为重力加速度)的加速度做机动突防时,拦截弹为了将视线角快速地约束至布儒斯特角附近,导致拦截弹在1～3 s时间段里的加速度响应达到了11g,这也说明了反导比突防的要求更高,难度也更大,符合实际工程情况;但在3 s以后的时间段内,拦截弹加速度幅值迅速降到4g,和突防目标一致大小,验证了所设计制导律的有效性与鲁棒性。

/R-(εsgn S)/R

(10)

式中:ε,k均为大于0的常数。

自适应的含义可解释为:当弹目相对距离R较大时,适当地降低趋近滑模面的速率;当R→0时,则使趋近率迅速增加,以保证不发散,从而使导弹有很高的命中精度。

由于,则式(10)可写成:

/R-(εsgn S)/R

(11)

对式(9)求导,并联立式(6)和式(7),可得:

(12)

由式(1)～式(4),联立式(11)和式(12),求得自适应变结构制导律:

ηt+λvmx2- λ/εsgn S)/cosηm

(13)

现实中,由于滑模变结构控制存在不连续开关项,会使得滑动模态出现抖振现象。故采用高增益连续函数Θ(S)=S/(|S|+δ)代替符号函数sgn S,以消除抖振的影响,其中δ是很小的正常数,代表着所设计的连续化函数接近sgn S的程度[11]。

这样经过光滑处理的滑模制导律为

ηt+λvmx2-λ/R- ε[S/(|S|+δ)]}/cos(q-θm)

(14)

2.2 仿真验证

1)仿真1:制导律有效性的验证。

在沙漠环境下,分别对不同机动的超低空目标进行迎面拦截仿真验证。

企业家自身的理念和企业自身的实力、规模和规范性对于接班人的能力和忠诚度的要求具有十分重要的影响，同时，诸如传统文化、职业经理人市场发展状况等外部因素也同样会产生影响。

设目标1进行正弦爬升机动,假设其机动加速度可获得,设为at1=-40sin(0.5πt),目标2进行一种S形轨迹机动,这种机动更为复杂,其加速度为

2) 聚丙烯装置消减报警措施包括: 解决了以前不能导出报警数量的问题；减少一定的液位控制波动偏大的问题；对丙烯压缩机、循环氢压缩机、洗塔等系统增加了3项预警。

图3 拦截机动目标的布儒斯特弹道

图4 视线角响应曲线

图5 视线角速率响应曲线

图6 目标加速度变化曲线

图7 拦截弹加速度响应

唐朝廷依赖东南租赋维系的情况要到安史之乱后。安史之乱持续约八年,北方广大地区饱经战乱,“东至郑、汴,达于徐方,北自覃怀,经于相土,人烟断绝,千里萧条。”[注]刘昫:《旧唐书》卷120《郭子仪传》,北京:中华书局,1975年,第3457页。 此外，唐代中后期，一些割据藩镇俨然独立王国,朝廷对其的控制权名存实亡。在这种情况下,唐王朝稳定的财赋收入只能仰仗江淮地区。早在肃宗至德元年(756),第五琦指出:“赋之所出,江淮居多”。[注]刘昫：《旧唐书》卷123《第五琦传》,北京:中华书局,1975年,第3517页。这一情况在元和之后更趋明显。《唐会要》卷84“杂录”条云:

苗圃地的选择通常应优先选择靠近水源但是没有积水的区域，土地应保证基本平整，且能保证灌溉的便捷性。同时，选择的位置应保证充足的光照条件，通风性好，并且方便田间管理。土壤方面需要尽量保证土质优良，砂之壤土或者壤土是优先选择的播种区域，如果土质条件较差，在育苗前需要对土质进行改良，如果是盐碱质，则含盐量不能超过百分之零点二，并且应建立相应的防返盐措施。

2)仿真2:制导律参数ε的选取。

式中:系数λ为正的常数,当S=0时,系统的状态是沿滑模面运动。此时,系统状态的转移不再受系统中参数变化和外部扰动的影响,具有较强的鲁棒性;当 x1=x2=0时,导弹可以按照所设计的期望布儒斯特角探测拦截目标。

由图8和图9可以看出,增大ε值,可以加快视线角的收敛速度,使视线角更快地约束至期望的布儒斯特角附近。但是,当ε=100时,再继续增大ε值,视线角的收敛速度基本保持不变,此时如图10所示,拦截弹的起始过载会迅速增大,这对拦截弹的性能要求很高。因此,ε=100为最佳取值,既能使视线角快速约束至布儒斯特角,同时又能保证拦截弹的起始过载只有2g。

民族地区小学中的多数英语教师在从教之前缺乏专业的知识训练，对小学英语标准发音和教学方法拿捏不准。所以在施教中，多数教师的英语发音不准，口语表达能力不强，更谈不上用英语教学。

图8 不同ε时的视线角

图9 不同ε时的视线角速率

图10 不同ε时的拦截弹加速度指令

参数k的选取原则可参照ε的选取原则,需折中考虑视线角的收敛速度和拦截弹的过载限制。

3 改进的制导律

在实际的拦截过程中,机动目标的加速度是无法准确获得的,需要对其进行估计。目前对目标加速度的估计大多是从滤波算法和状态观测器方面研究[12-13],但是这些都需要先建立相应的模型,有些滤波算法甚至还要求噪声是特定类型的。而超低空拦截时,多径散射信号的形成及目标-环境的复合散射模型是极其复杂的,相应的多径干扰及杂波影响也是极其复杂的。若用以上方法对目标加速度进行估计,会使得目标的加速度估计还是不准确。如果将不准确的目标加速度估计信息反馈到制导指令中,则会大大降低超低空目标的拦截精度,甚至可能导致脱靶。因此,本文在所设计的制导律的基础上以一种小角度线性化的方法对其进行改进。

根据图2描述的超低空拦截模型,设在Δt时间内,导弹与目标沿纵轴方向即高度方向上的相对位移为Y1,弹目视线角的增量为q1,此时弹目视线角q=q0+q1,q0为初始视线角,即若Δt足够小,则可得到:

sinq1=Y1/R

(15)

式中:R为弹目相对距离,由于q1是个无穷小量,则式(15)可简化为

q1=Y1/R

(16)

对式(16)求一阶导数,可得:

//R

(17)

式(17)可改写成:

(18)

防空导弹雷达导引头下视探测超低空目标时,目标越低,与地面或海面的耦合越强,多径干扰也越强。多径的存在会导致雷达导引头无法有效辨识真实目标与镜像虚假目标,造成跟踪错误,或跟踪真实目标与镜像目标的合成相位中心,造成角跟踪误差,引起脱靶。因此,研究超低空拦截问题必须从避免多径干扰方面突破。防空导弹在拦截超低空目标时,根据地面、海面环境反射系数随角度的变化规律,存在一个环境反射最小的角度,称为布儒斯特角,如果导弹按布儒斯特角探测拦截目标,可有效降低多径干扰的影响。同时,不同环境的布儒斯特角也是不同的,海洋环境在10°左右,沙漠环境在30°左右[3]。

///R

(19)

式中:为导弹与目标沿纵轴方向即高度方向上的相对加速度,由于q1是个无穷小量,从而可近似得到:

(20)

将式(20)代入式(19),得到:

/R

(21)

切换函数取式(9),趋近律取式(10),依照求式(13)的方法,得到此时的制导指令:

水工混凝土适当采用引气剂、优质粉煤灰及优化配合等措施，以改善拌和物性能，提高混凝土可泵性，减少水化热，减少裂缝产生的可能性，确保了工程质量。

λvmx2-λ/R- εsgn S

(22)

将目标在超低空环境中的小机动加速度视为干扰项予以忽略,式(22)可写为

λvmx2-λ/R- εsgn S

(23)

末制导过程中,变化是很小的,且滑模变结构对参数的变化及干扰具有很强的鲁棒性,所以有≈const,,又由于q1是个无穷小量,此时的制导指令为

λvmx2-λ/R- εsgn S

(24)

同样,为了消除抖振的影响,仿照式(14),得到最终的制导指令:

λvmx2-λ/R- ε[S/(|S|+δ)]

(25)

对比式(14)和式(25),可以看出,通过小角度线性化改进后的制导律与原变结构制导律相比,方程更加简单,变量的个数也大大减小了。无需准确知道目标的机动加速度,无须测量拦截弹的弹道倾角,无需计算三角函数,大大减少了测量计算中出现的各种误差。且无需准确知道超低空目标的机动加速度,有效避免了多径效应和杂波对目标机动加速度估计的影响,更易于工程实现。

4 算例分析

为了验证改进后制导律的有效性,将其与第2节中的自适应变结构制导律进行比较。

2017年，热电产业工会结合班组建设，全面推进生产力革新班组建设工作，积极开展优秀班组、“工人先锋号”“安全先进班组”创建、“五小”“QC”等活动，天能电厂荣获师市“文明单位”称号；燃运公司储运车间灰罐班获集团“工人先锋号”；有3个班组获“安康杯”竞赛优胜班组，4名职工被评为“金牌员工”，1名职工荣获“天业名师”称号。天辰检修部电气一次班被评为国家级“工人先锋号”、天能电控部申报的《降低直流系统接地次数》QC项目获得全国石油化工行业优秀质量管理小组三等奖，这些成绩的取得，极大地营造了热电职工“比学赶帮超”的学技术热情。□

设超低空目标的初始飞行高度Yt=10 m,初始位置Xt=6 000 m,初始速度vt=400 m/s,目标做正弦爬升机动,加速度at=-40sin(0.5πt),初始弹道倾角θt=180°;拦截弹的初始位置Xm=0 m,高度Ym=3 000 m,初始速度vm=580 m/s,初始弹道倾角θm=-30°。参数设置为λ=10,k=2,ε=100,δ=0.01,由前面已知,沙漠环境的布儒斯特角在30°左右。仿真结果如图11～图14所示。

图11 拦截弹道对比

图12 视线角变化对比

图13 视线角速率变化对比

图14 滑模面曲线对比

图11中,理想拦截弹道是根据式(14)所设计的理想制导律得到的,其前提是假定超低空目标的机动加速度已知。因此图12～图14中相应的视线角变化曲线、视线角速率变化曲线和滑模面变化曲线光滑平直。而在实际的超低空拦截中,由于受到多径效应及地、海杂波的影响,目标的机动加速度是无法准确测量或估计出来的。采用小角度线性化的方法对理想的制导律进行改进,使其更符合工程实际。因此,图12～图14中相应的实际视线角变化曲线、视线角速率变化曲线和滑模面变化曲线会在理想值的附近出现一定微小范围的波动。但从图11、图12可看出,通过式(25)改进后制导律得到的实际拦截弹道并不影响超低空目标的拦截性能,仍能以近似理想的布儒斯特弹道击中目标。

尽管易非的脑袋嗡地炸了一声，但她还是在第一时间明白了陈留的意思。她的身子似乎要往后倒，但她挺住了，只犹豫了那么零点零一秒，她就清了清嗓子，在开口之前，还笑了笑，说：

5 结论

针对雷达导引头下视探测超低空目标时环境多径效应影响导致的跟踪精度下降的问题,设计出一种自适应变结构末制导律。该制导律可确保雷达导引头在探测跟踪超低空目标的过程中,将弹目视线角收敛至期望的布儒斯特角附近,从而降低多径干扰的影响。考虑实际工程应用中目标机动加速度无法准确获得的问题,采用小角度线性化的方法对理想条件下的制导律进行改进。结果表明,改进后的制导律无须事先知道目标的机动加速度,且其数学形式简单,在工程实践上更具有可行性。

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