BTT导弹三维制导控制一体化建模与仿真

0 引言

相比于导弹常见的侧滑转弯(Skid-to-turn，STT)形式，倾斜转弯(Bank to Turn, BTT)机动具有以下优点：1)在主升力面具有更大的过载能力，机动性强；2)侧向通道通过抑制侧滑角的产生使导弹具有良好的气动稳定特性，放宽了攻角的最大限制；3)可以为冲压发动机动力装置提供理想的工作环境，从而有效增加飞行速度和射程；4)在侧向具有稳定特性的基础上，可用双通道控制代替三通道控制，减小系统的复杂性与导弹自身质量。在BTT导弹的飞行过程中，由制导系统产生法向和侧向过载指令，然后解算出滚转角指令信号，最后通过导弹自动驾驶仪实现跟踪。制导系统、控制系统、舵系统组成的多回路系统的稳定运行，需要内外回路之间带宽配合保证。但在遇靶前弹目运动关系变化非常快，制导系统带宽逐渐增大，频谱分离假设被破坏，最后的命中精度会受到一定影响。

制导控制一体化(Integrated Guidance and Con-trol， IGC)最早由Williams D E等[1]提出，其核心思想是将弹目运动与导弹自身动力学特性看成一个整体，在此基础上进行算法设计，这样可以避免内外回路之间出现的时延，同时可以有效节省设计成本。文献[2]系统地综述了IGC建模与IGC算法设计的研究现状，并给出了一种基于自抗扰控制的三维IGC设计； Shtessel Y B等[3]针对大机动目标拦击，设计了二维平面内基于二阶滑模变结构控制的IGC算法；舒燕军等[4]针对一种轨控式拦截弹，给出了基于动态面反步方法的IGC设计过程，并利用非线性干扰观测器估计系统中的不确定性，增强系统鲁棒性；R Padhi等[5]提出了一种部分IGC概念，将系统的快慢变状态量分解，设计了两回路的IGC结构，并在三维空间目标拦截中进行了验证。上述文献的研究目标多集中在二维纵向平面或STT导弹的三维IGC设计问题，本文在前人研究的基础上，给出一种针对BTT导弹的三通道独立IGC设计,首先分别建立了BTT-90面对称控制导弹三通道的IGC模型，随后设计了基于动态面方法的反步控制算法，最后在三维空间下对模型和算法进行仿真验证。

1 制导控制一体化模型

在IGC三通道建模过程中做出如下假设：

1)假设目标在飞行过程中的运动过程可以简化为质点运动，便于建模分析；

2)假设在导弹拦截过程中侧滑角可以保持在一个小量范围内，满足β≈sinβ≈0，cosβ=1；

3)假设导弹舵面面积小，忽略导弹舵面偏转产生的气动力对弹体作用，主要考虑气动力矩。

式中，xx1为导弹绕稳定系xs轴滚转的角速度，具体可以表示为式(6)

(1)

BTT导弹在三维空间内拦截目标的运动示意图如图1所示。

图1 BTT导弹三维空间目标拦截示意图 Fig.1 BTT missile 3D space interception

1.1 俯仰通道模型

在拦截过程中，导弹通过倾斜弹体使纵向对称面不断地对准目标。在纵向对称面与目标构成的二维平面内，设计IGC算法使弹目之间的视线角速度时刻保持在零附近，即可保证最终的拦截脱靶量精度。针对导弹的俯仰通道，结合弹目之间的运动关系，建立模型如式(2)所示。

对导弹滚转通道的动力学方程进行合理的假设和简化，可以建立滚转通道Backstepping标准设计模型如式(5)所示。

(2)

其中，系统状态变量分别为俯仰平面内视线角速度、视线角加速度与俯仰角速度。

r表示目标在导弹纵向对称面的投影与导弹之间的距离，Vr表示弹目相对速度在r方向分量，nL表示导弹的法向过载，VM表示导弹速度，F表示导弹所受气动力，M表示气动力系数，Tα为时间系数。qs的导数形式具体可以表示为式(3)

(3)

θs为俯仰平面内速度倾斜方向，速度与视线之间的夹角可表示为式(4)

(4)

导弹的航向通道主要控制目标就是使导弹的侧滑角在飞行过程中保持在零附近，确保俯仰通道和航向通道的解耦。在建模过程中忽略惯性耦合项，与俯仰通道类似，建立航向通道标准的Backstepping控制模型如式(9)所示。

1.2 滚转通道模型

综上所述，BMI、HDL-C、TG、AST、ALT、GGT、FBG、2 hCP、FCP与T2DM并发NAFLD有关，其中 BMI、TG、FBG、FCP是T2DM并发NAFLD的高危因素。

进行玻璃吊装施工时，应采取以下保护措施：（1）玻璃吊装时，将专用胎架一同起吊；（2）玻璃吊装至屋面时，需将底部垫平、垫实，玻璃未安装之前不允许将玻璃与胎架的捆绑解开；（3）确保玻璃随装随吊，尽可能地减少高空堆放量。

(5)

坐标系是为了描述导弹与目标之间位置变化与导弹自身动力学特性而选取的参考基准。在本文建模中所选取的地面坐标系Axiyizi，弹体坐标系Oxbybzb[6]，稳定坐标系Oxsyszs的定义为弹体坐标系绕zb偏转α角产生的新坐标系，弹目相对位置在不同坐标系之间的转换如式(1)所示。

xx1=ωxcosα-ωysinα

(6)

单因素及多因素分析结果均显示治疗后CA19-9下降程度及BED10是影响PFS的重要因素(表1)。治疗后CA19-9低水平组患者PFS显著长于高水平反应组(HR=0.847，95%CI 0.605～1.185，B=-0.166) ，高水平反应组患者又长于高水平低反应组(HR=2.332，95%CI 1.741～3.125，B=0.847)；BED10<60 Gy患者PFS显著短于BED10≥60 Gy组(HR=3.28，95%CI 2.46～4.38，B=1.19)。

(7)

将通过坐标变换得到的滚转角指令通过比例系数计算，得到滚转通道Backstepping模型中所需的滚转角速度指令如式(8)所示。

(8)

式中，导弹在飞行过程中需保持侧滑角信号在零点附近的小范围之内，则式(9)的指令信号可表示为

1.3 航向通道模型

在导弹拦截目标的过程中，依据经典制导思想，需保持零视线角速度，所以对俯仰通道模型来说，有指令信号

(9)

其中，同时对滚转角速度指令进行限幅|ωxcmd|≤ωxmax，同时兼顾快速性和稳定性。

导弹在拦截亚音速小机动目标过程中，滚转通道的主要控制目的是使目标与导弹的纵向对称面始终保持在同一平面内，使弹目拦截问题可以简化到二维平面内，发挥导弹的最大过载能力，导弹在三维空间中的滚转角期望值可以表示为

2 IGC反步算法设计

在应用反步控制设计算法的过程中，由于在构造指令信号过程中应用到了大量的微分信号，为了防止出现微分爆炸问题，在各子系统信号传递之间构造低通滤波器来获取指令微分。同时，在设计过程中增加积分控制，可以保证最终的控制精度，增加抗干扰能力。Backstepping实际上是一种状态反馈控制方法，在建模过程中引入了视线角的高阶微分信息对弹目相对运动进行描述，这里采用高阶滑模观测器对视线角速度和加速度进行估计[7-8]。基于第1节中所建立的模型，在俯仰通道内，控制指令的解算过程如式(10)所示 。

（3）火焰中心上移，提高屏底温度，水冷壁辐射吸热量减少，炉膛上部的过热器吸热量明显增加，水平烟道的对流受热面吸热量也相应增加。

(10)

式中，为反步控制参数，为引入的低通滤波器参数，uzv、uzvf与εz以及各自导数均表示构造最后的控制输入信号过程中所假设的中间变量，δzcmd表示舵面指令信号。反步控制设计过程中虚拟指令信号与实际(舵面)指令信号是基于Lyap-unov得到的，这样可以保证系统状态变量的半全局一致有界性，即系统的各跟踪误差可以在有限时间内收敛到零点任意小的范围之内。反步控制中Lyapunov函数构造与稳定性证明可以参考文献[9-10]，文中不再赘述。与俯仰通道类似，滚转通道舵面指令信号构造如式(11)所示。

(11)

航向通道舵面指令信号构造如式(12)所示。

我时常忆起那骤下骤停、瞬间阳光普照，或一边下大雨一边出太阳的“太阳雨”。所谓的“三八雨”就是一块田里，一边下着雨，另外一边却不下雨，我有几次站在那雨线中间，让身体的右边接受雨的打击，左边接受阳光的照耀。

(12)

3 仿真验证

本节对基于动态面Backstepping的IGC算法进行仿真验证，同时为了表征算法先进性，与传统的制导与控制分离形式进行对比，将二者同时代入到弹目三维相对运动方程与导弹六自由度全状态非线性模型中进行仿真计算。仿真校验中，导弹与目标初始相对距离为5.8km，垂直视线角25°，水平视线角0°，初始位置分别为(0,4000,0)T，(5221,6434,0)T，导弹初始弹道倾角10°，迎角0°。在地面坐标系下，导弹与目标的初始速度分别为(670,120,0)T，(-220,0,60)T，目标在侧向做周期为4s，幅值为4g的正弦机动，假设导弹执行机构可以简化为一阶传递函数限幅为25°，导弹在遇靶前100m锁定舵面，依靠本身的惯性飞向目标，弹目之间的相对运动和导弹状态变化如图2所示。

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图2 弹目相对位置变化 Fig.2 Position of missile and target

由图2～图6可知，导弹在拦截目标过程中，经过初始调整后，俯仰通道视线角速率在遇靶前，可以始终保持在0附近的小范围内，导弹的侧滑角可以抑制在1°以内，满足通道间的解耦要求；导弹的最终脱靶量为0.33m，满足高精度拦截要求。相比于传统方法，导弹的迎角、侧滑角、角速度变化更加平缓，舵面控制效率高，拦截精度也具有一定的优势。

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图3 视线角速率随时间变化 Fig.3 Line-of-sight angular rate of the missile

图4 迎角与侧滑角随时间变化 Fig.4 Attack angle and sideslip angle of the missile

图5 导弹三通道等效舵面随时间变化 Fig.5 Control surface deflections of the missile

图6 姿态角速度随时间变化 Fig.6 Attitude angular rate of the missile

4 结论

本文针对BTT导弹，建立了三通道独立的IGC模型，设计了基于Backstepping的IGC算法，仿真结果表明针对亚音速目标BTT导弹具有较高的拦截精度，且具有一定的抗机动能力，可为工程应用提供一定参考。Backstepping是一种基于模型的控制算法，在本文IGC建模过程中有诸多假设和简化，同时在导弹飞行过程中气动参数会不断的变化，外界也存在诸多干扰，因此如何增强算法的鲁棒性，提高拦截过程中的抗干扰能力，是下一步需要着重考虑研究的问题。

参考文献

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