颗粒物料在半封闭式回转鼓内的混合特性

相比常规回转滚筒，半封闭式回转鼓是一种单边开口的非直筒型回转容器，为了保证足够的装载量，在运行时需保持一定的倾角，其特点是能更方便加入和取出颗粒物料[1]。颗粒物料在半封闭式回转鼓内的混合处理工艺是食品、药品、能源、化工、冶金等行业的重要操作单元，颗粒物料良好的混合能够提高产品的质量[2]。因此，研究半封闭式回转鼓内颗粒物料的混合特性，具有重要的理论意义和工程实用价值。

常规圆型滚筒内颗粒物料的径向混合速度比轴向混合速度大两个数量级，因此国内外学者通常忽略轴向混合，分别从转速、填充率、颗粒形状、颗粒大小等方面，对常规回转滚筒内颗粒物料的径向混合进行了大量研究[3-6]。陈辉等[7]通过“颗粒接触数”定义混合指数，分析了转速和填充率对回转窑内物料径向混合的影响。XIAO等[8]根据颗粒活跃区与颗粒整体的比例关系定义了新参数C，研究了在不同转速或填充率下，参数C与径向混合之间的关系。张立栋等[9]模拟了在滚筒中圆柱形生物质颗粒和钢球颗粒的径向混合过程，分析了滚筒转速和颗粒数量比对混合质量的影响。SONI等[10]模拟了填充率大于50%时颗粒物料的径向混合过程，探明了混合器内混合死区的形成原因并提出了解决办法。由于本工作所研究的倾斜回转鼓在运行时，轴向上产生的重力分力会使轴向混合的扩散机理由自扩散变为对流、剪切和自扩散，导致轴向混合速度变快，因此在研究其混合特性时，需要综合考虑转速和倾角对径向与轴向混合的影响。然而，目前国内外针对半封闭式回转鼓的径向与轴向混合研究相对较少[11]。

由于颗粒物料的离散性，实验研究中提取颗粒物料的混合程度具有一定的难度，通过放射性颗粒追踪等粒子示踪法可以精确地描述颗粒物料的混合程度[12]，但这种研究方法对颗粒物料与回转容器几何尺寸要求较高，而且研究费用昂贵。近年来，离散单元法（discrete element method，DEM）逐渐成为研究颗粒物料重要的数值实验工具，可以方便地获得颗粒物料的混合程度，在研究物料混合特性方面已有大量应用，LIU等[13-17]通过实验验证了离散单元法研究颗粒物料混合的可靠性。本文建立半封闭式回转鼓模型，采用DEM离散元法模拟回转鼓内球形颗粒物料的混合过程，探明转速和倾角对回转鼓内颗粒物料径向与轴向混合的影响，为运行参数的优化设计提供指导。

1 DEM模型

离散元模拟软件EDEM中，每个颗粒的位移、速度和加速度根据牛顿运动方程式计算得出，运动方程中的颗粒接触力采用EDEM提供的Hertz-Mindlin模型计算得出，RENZO等[18]通过实验验证了Hertz-Mindlin数学模型的可靠性。颗粒运动方程如式(1)和式(2)所示。

 

式中，mi、Ri、vi、ωi分别为第i个颗粒的质量、半径、线速度和角速度；F n ij、F t ij分别为“颗粒与颗粒”或“颗粒与壁面”碰撞所产生的正向力和切向力；τ r ij为滚动摩擦力引起的扭矩。

根据前期工作与实际工程经验，分别选取回转鼓转速nw为15r/min、30r/min、45r/min，回转鼓倾角θ为0°、17°、34°。本文依据文献[19]选取颗粒物料和回转鼓的物性参数与接触参数，如表1所示。为研究转速与倾角对混合特性的影响，分别采用径向与轴向填充方式填充两种不同颜色的同属性球形颗粒，不同状态下回转鼓径向与轴向的填充方式如图1所示。

2 结果与讨论

2.1 分离指数

2)从花岗岩中实测球面波粒子速度波形的时域和频域分析结果可知，在测点半径约为30 mm(比距离约为60 m·kt-1/3)处，粒子速度峰值的衰减规律出现由慢变快的转折；

 

表1 DEM参数取值

  

参数 数值 参数 数值颗粒泊松比 μp 0.28 回转鼓转速 nw/r·min–1 15、30、45颗粒剪切模量Gp/Pa 1.98×106 回转鼓半径rw/mm 210颗粒密度 ρp/g·cm–3 1.6 回转鼓长度 lw/mm 200颗粒半径rp/mm 4.5 颗粒与颗粒恢复系数epp 0.5回转鼓泊松比μw 0.30 颗粒与颗粒静摩擦系数μs-pp 0.6回转鼓剪切模量Gw/Pa7.9×107 颗粒与颗粒滚动摩擦系数μr-pp 0.05回转鼓密度ρw/g· cm–3 7.85 颗粒与回转鼓恢复系数epw 0.5回转鼓填充率/% 20 颗粒与回转鼓静摩擦系数μs-pw 0.4回转鼓轴向倾斜角度 θ/(°)0、17、34颗粒与回转鼓滚动摩擦系数μr-pw 0.05

  

图1 半封闭式回转鼓的填充方式

在图4(b)和图4(c)中，由黑色虚线标出的活动层与平流层的分界线可以发现，活动层的厚度随着转速的增加而变厚，但转速越大离心力越大，颗粒物料紧贴鼓壁获得动能也越大。当转速过大时，颗粒物料不再平稳的流动，大量的颗粒物料被抛入空中，甚至会一直紧贴鼓壁，此时分别为抛落模式和离心模式。由于滚落模式和泻落模式能使颗粒物料较快、较均匀地混合，从提高混合效率的角度看，半封闭式回转鼓的转速范围在30～45r/min比较合适。

 

式中，CAA、CBB、CAB分别为A颗粒与A颗粒的接触总数、B颗粒与B颗粒的接触总数、A颗粒与B颗粒的接触总数。

转速为15r/min时，径向混合的分离指数S1下降得很快，而轴向混合的分离指数S2下降得较慢。当t=8s时，分离指数S1从1.99减少到0.91，分离指数S2从1.99减少到1.63，分离指数S1下降速度是分离指数S2下降速度的3倍；同样，在转速分别为30r/min，45r/min时，分离指数S1下降速度分别为分离指数S2的2.29倍和2.34倍。由此可知，水平半封闭式回转鼓内颗粒物料的径向混合速度比轴向混合速度快很多。混合过程中，颗粒物料会同时存在3种颗粒的扩散机理，即对流、剪切和弥散[21]。水平回转鼓的轴向混合缓慢，是因为半封闭式回转鼓转动所产生的颗粒流是沿着鼓内壁流动，颗粒物料的混合主要集中在径向，对流机理对轴向混合基本上不起作用；轴向混合中起主要作用的是弥散机理，由于弥散机理的作用远远小于对流机理，所以径向混合速度远远快于轴向混合速度。

不同倾角下半封闭式回转鼓径向与轴向混合分离指数对比图如图5所示。由图5可见，倾角为0°时，径向混合速度明显比轴向混合速度快；倾角为0°～34°时，回转鼓倾斜产生的重力分力对轴向混合有明显地促进作用，且倾角越大促进效果越好，但轴向混合速度的增幅会随倾角变大而逐渐变小，如：当t=10s，倾角为0°、17°和34°时，轴向混合分离指数S分别为1.41、0.98和0.75，0°与17°倾角相比相差了0.43，而17°与34°倾角相比只相差了0.23。与轴向混合相比，倾角对径向混合没有促进作用，相反，过大的倾角会减小径向混合速度。

  

图2 基于接触数的分离指数的定义示意图

2.2 转速对混合特性的影响

利用EDEM分析软件模拟了不同转速下水平半封闭式回转鼓内颗粒物料的径向与轴向混合过程，并通过使用式(3)计算分离指数S绘制径向混合与轴向混合的数据对比图，如图3所示。

使用EDEM软件后处理功能提取颗粒AA、BB、AB的接触数，通过分离指数S描述颗粒物料的混合程度，MARIGO等[20]已经验证了该方法的准确性，

  

图3 不同转速下水平半封闭式回转鼓径向混合与轴向混合分离指数对比图

 

径向混合：1—15r/min；2—30r/min；3—45r/min轴向混合：4—15r/min；5—30r/min；6—45r/min

现在，人们抢在天亮前打井水煮腊八粥，便是仿效佛教故事中取露水的方法，以井水代露水，以期过吃穿不愁的太平生活，最终达到以慈善为本的极乐世界。

在中国绘画的历史中，“以山为德、以水为性”的内在修为意识，散点透视的观察视角，一直是山水画演变发展的主线。山水画历经一千多年的社会变革与发展，唐代之前山水仅仅作为人物画的背景出现于作品中，到了唐代山水画才逐渐成为一门独立的画科，经过五代两宋时期，山水画得到迅猛的发展，作为山水画中重要技法之一的皴法，也在此期间产生。

由图3可知，分离指数S没有立刻发生变化，这是因为在静摩擦力的作用下，颗粒物料跟随回转鼓作圆周运动，当静摩擦力小于重力分力时，颗粒物料滑落混合开始。在混合初期，完全分离的两种颗粒物料主要受对流机理支配，颗粒物料在鼓内快速混合，分离指数S急剧下降；在混合中期，随着混合程度加深，对流机理的作用逐渐减弱，剪切机理和弥散机理的作用逐渐加强，导致颗粒物料之间出现分离，混合速度变慢，分离指数S的下降速度也逐渐变缓；最后，颗粒的混合与分离相互平衡，混合程度达到饱和，分离指数趋于平稳。其混合状态不是如图2(c)中所示的完全混合状态，而是混合与分离处于动态平衡的部分混合状态，无论颗粒处于何种混合模式，分离指数S均不可能为零。因此，完全混合状态只是一种在实际应用中无法达到的理想混合状态，如t=27s时，径向混合趋于平稳，其分离指数S在0.66左右波动。

  

图4 不同转速下水平半封闭式回转鼓内颗粒物料运动形态

钢筋安装应该对受力钢筋的牌号、规格、搭接长度等相关指标满足施工设计的规范，而关于钢筋绑扎的细部构造，也应该顺应施工质量相关验收指标，满足技术要求。钢筋施工属于较为隐蔽的工程，在进行混凝土浇筑过程中，应该顾及振捣扰动等诸多不利因素的产生，以此造成钢筋骨架与混凝土内出现偏移。钢筋进行绑扎过程中，应该着重绑扎的质量问题，必须满足相关规范要求以及技术指标，并且绑扎必须要牢固，不会出现松动[1]。

图4为水平半封闭式回转鼓内颗粒物料运动形态图。图4(a)、图4(b)和图4(c)分别对应转速15r/min、30r/min、45r/min时，颗粒物料的运动形态。由图4(a)可知：在混合时，颗粒物料整体随着转鼓转动而上移，并在重力的作用下而下滑，颗粒物料表面随着时间的变化而不断的变化倾角。由于回转鼓为非直筒型混合器，无法根据弗劳德数精确判断颗粒物料的运动形态，依据前人研究所得颗粒物料运动形态图[22]，判断出此时颗粒物料的运动形态为滑移模式或塌落模式。图4(b)相比图4(a)，物料表层的颗粒更快、更均匀向下滚落，通常被称为活动层（active layer），活动层以下的颗粒物料被称为 平流层（plug flow layer），平流层的颗粒物料随着鼓壁做圆周运动，并不断提入活动层之后又滚落进入平流层，所以颗粒物料的运动形态为滚落。图4(c)中，因为表层颗粒物料的流动形态逐渐发展为一个“S”形状，所以颗粒物料的运动形态为泻落模式。

增加转速可以有效地提高颗粒物料的混合效率，当转速增大至一定程度时，增加转速对混合的影响会逐渐变弱，如转速为30r/min与45r/min时，分离指数S所需稳定时间相差不大。可见，增加转速对混合的影响已不再明显，但仍会影响着颗粒物料的运动形态。目前，在回转容器中颗粒物料的运动形态主要分为6种模式，分别是滑移（slipping）、塌落（slumping）、滚落（rolling）、泻落（cascading）、抛落（cataracting）和离心（centrifuging）[23]。

计算公式如式(3)。

2.3 轴向倾角对混合特性的影响

基于接触数的分离指数示意图如图2所示，图2中(a)、(b)、(c)分别表示颗粒间3种不同的混合状态：完全分隔状态、部分混合状态、完全混合状态，其中完全混合状态表示颗粒物料完全混合均匀。根据式(3)可知，分离指数S的大小范围为[0，2]，S越小，表示颗粒之间的混合程度越高；当S=0时，表示颗粒达到完全混合状态，如图2(c)所示；反之，S越大，表示颗粒之间的混合程度越低，S=2时，为完全隔离状态，如图2(a)所示。

完善师资队伍的第一步是根据教学需求引进人才。商务英语教师不一定都必须精通专业、语言和实践，但至少在某一个方面比较突出，如经济、管理等专业课程的教师应该有过硬的专业知识和一定的双语教学能力；语言类课程的教师应该具有丰富教学经验，比较熟悉商务知识；实践类课程的教师应该具有实际商务工作经历。

由图5可见，t=5s时，径向混合分离指数S分别为1.01、1.05和1.27；t=10s时，径向混合分离指数S分别为0.71、0.73和0.84。通过2个时间点的数据看，在17°倾角时，倾角对径向混合的影响不大，而在34°倾角时，倾角对径向混合的影响非常明显；同样，在转速为15r/min和45r/min时，在34°倾角时的径向混合速度比在0°和17°倾角时慢。

  

图5 不同倾角下半封闭式回转鼓径向混合与轴向混合分离指数对比图（30r/min）

 

径向混合：1—0°；2—17°；3—34°轴向混合：4—0°；5—17°；6—34°

  

图6 不同倾角的回转鼓径向混合分离指数对比图（15r/min）

  

图7 不同倾角的回转鼓径向混合分离指数对比图（45r/min）

图6所示为转速15r/min时，倾角对径向混合影响对比图；图7所示为转速45r/min时，倾角对径向混合对比图。由图6和图7可知，径向混合速度随着倾角的增大而减小，但增加转速可以减小倾角增大对径向混合的影响，如：当倾角为34°、转速为15r/min时，转鼓运行27s后，径向混合仍未达到饱和状态；当倾角为34°、转速为45r/min时，转鼓运行大约13s后，径向混合已达到饱和状态。在倾角为17°时，径向混合速度几乎没有减小，而轴向混合速度明显增加；在倾角为34°时，径向混合速度有所减缓，但轴向混合速度增加的幅度要大于径向混合速度减小的幅度，从提高混合效率的角度看，半封闭式回转鼓的倾角范围在17°～34°比较合适。

完善的管理体制是实现文物旅游可持续发展的重要保证.要从有利于文物保护和旅游开发的角度考虑，由政府牵头，成立文物旅游开发与管理领导协调机构，由文物、旅游、宗教、环保、公安、林业等多部门组成，统一组织协调文物旅游的规划、开发与管理工作，形成合力，避免因多头管理造成的权责不清、相互掣肘、管理混乱的局面.要建立定期协商机制，就文物旅游开发项目的规划、开发、建设、营销包装等重大问题进行讨论，达成广泛一致，全面推动文物旅游资源的开发与保护工作.

3 结论

（1）颗粒物料轴向混合速度与径向混合速度均随转速增加而增大。倾角为 0°时，径向混合速度是轴向混合速度的2～3倍，转速增加对径向混合的促进作用远远大于轴向混合。

（2）倾角对颗粒物料混合的影响较为复杂：倾角小于 17°时，轴向混合速度随倾角增加而增大，此时径向混合速度基本不变；倾角大于17°时，轴向混合速度随倾角增加而增大，此时径向混合速度减小，增加转速可以减小倾角对径向混合的影响。

（3）回转鼓的转速、倾角等运行参数对颗粒物料混合有一定影响，取转速 30～45r/min、倾角17°～34°时物料的混合效率较高，可以为回转鼓运行参数的进一步优化提供指导。

参考文献

[1]ENNIS B J，GREEN J，DAVIES R.The legacy of neglect in the US[J].Chemical Engineering Progress，1994，90（4）：32-43.

[2]陈辉，肖友刚，赵先琼，等.回转窑内二元颗粒物料的径向混合[J].工程科学学报，2016，38（2）：194-199.CHEN Hui，XIAO Yougang，ZHAO Xianqiong，et al.Transverse mixing of binary solid materials in a rotating kiln[J].Chinese Journal of Engineering，2016，38（2）：194-199.

[3]闫明，段文山，陈琼，等.不同形状混合器中二元颗粒的分聚与混合研究[J].力学学报，2016，48（1）：64-75.YAN Ming，DUAN Wenshen，CHEN Qiong，et al.The segregation and mixing of binary granular systems in rotating mixer with different cross-sections[J].Chemical Industry and Engineering Progress，2016，48（1）：64-75.

[4]LIU P Y，YANG R Y，YU A B.DEM study of the transverse mixing of wet particles in rotating drums[J].Chemical Engineering Science，2013，86：99-107.

[5]YAMAMOTO M，ISHIHARA S，KANO J.Evaluation of particle density effect for mixing behavior in a rotating drum mixer by DEM simulation[J].Advanced Powder Technology，2016，27（3）：864-870.

[6]ALCHIKH-SULAIMAN B，ALIAN M，EIN-MOZAFFARI F，et al.Using the discrete element method to assess the mixing of polydisperse solid particles in a rotary drum[J].Particuology，2016，25：133-142.

[7]陈辉，刘义伦，赵先琼，等.一元散体颗粒物料在回转窑截面上的运动与混合[J].中国有色金属学报，2015，25（9）：2575-2581.CHEN Hui，LIU Yilun，ZHAO Xianqiong，et al.Motion and mixing of mono-disperse granular material in cross section of rotary kiln[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2015，25（9）：2575-2581.

[8]XIAO X，TAN Y，ZHANG H，et al.Experimental and DEM studies on the particle mixing performance in rotating drums: Effect of area ratio[J].Powder Technology，2017，314：182-194.

[9]张立栋，韦庆文，秦宏，等.柱状生物质颗粒与钢球颗粒在滚筒中的混合特性[J].化工进展，2016，35（10）：3057-3064.ZHANG Lidong，WEI Qinwen，QIN Hong，et al.Mixing characteristics in a rotary drum filled with cylindrical biomass and spherical steel particles[J].Chemical Industry and Engineering Progress，2016，35（10）：3057-3064.

[10] SONI R K，MOHANTY R，MOHANTY S，et al.Numerical analysis of mixing of particles in drum mixers using DEM[J].Advanced Powder Technology， 2016，27（2）：531-540.

[11]SAHNI E，YAU R，CHAUDHURI B.Understanding granular mixing to enhance coating performance in a pan coater：experiments and simulations[J].Powder Technology，2011，205（1）：231-241.

[12]DOUCET J，BERTRAND F，CHAOUKI J.An extended radioactive particle tracking method for systems with irregular moving boundaries[J].Powder Technology，2008，181（2）：195-204.

[13]张立栋，李连好，秦宏，等.多粒径颗粒在圆形偏心滚筒内的运动混合[J].化工进展，2017，36（2）：451-456.ZHANG Lidong，LI Lianhao，QIN Hong，et al.Research on motion and mixing of polydisperse particles in a circular eccentric drum[J].Chemical Industry and Engineering Progress，2017，36（2）：451-456.

[14]LIU X，HU Z，WU W，et al.DEM study on the surface mixing and whole mixing of granular materials in rotary drums[J].Powder Technology，2017，315：438-444.

[15]XIAO X，TAN Y，ZHANG H，et al.Numerical investigation on the effect of the particle feeding order on the degree of mixing using DEM[J].Procedia Engineering，2015，102：1850-1856.

[16]DENG R，TAN Y，ZHANG H，et al.Experimental and DEM studies on the transition of axial segregation in a truck mixer[J].Powder Technology， 2017，314：148-163.

[17]戚华彪，周光正，于福海，等.颗粒物质混合行为的离散单元法研究[J].化学进展，2014，27（1）：113-124.QI Huabiao，ZHOU Guangzheng，YU Fuhai，et al.Researches on mixing of granular materials with discrete element method[J].Progress in Chemistry，2014，27（1）：113-124.

[18]RENZO A D，MAIO F P D.Comparison of contact-force models for the simulation of collisions in DEM-based granular flow codes[J].Chemical Engineering Science，2004，59（3）：525-541.

[19]胡国明.颗粒系统的离散元素法分析仿真[M].武汉：武汉理工大学出版社，2010：302.HU Guoming.Analysis and simulation of granular systems by discrete element method using [M].Wuhan：Wuhan University of Technology Press，2010：302.

[20]MARIGO M，CAIRNS D L，DAVIES M，et al.A numerical comparison of mixing efficiencies of solids in a cylindrical vessel subject to a range of motions[J].Powder Technology，2012，217（2）：540-547.

[21]OTTINO J M，KHAKHAR D V.Fundamental research in heaping，mixing，and segregation of granular materials：challenges and perspectives[J].Powder Technology，2001，121（2/3）：117-122.

[22]BOATENG A A，BARR P V.Modelling of particle mixing and segregation in the transverse plane of a rotary kiln[J].Chemical Engineering Science，1996，51（17）：4167-4181.

[23]MELLMANN J.The transverse motion of solids in rotating cylinders：forms of motion and transition behavior[J].Powder Technology，2001，118（3）：251-270.