特殊换热网络算例优化与分析

换热网络综合（heat exchanger network synthesis，HENS）是石油、化工等过程系统工程的重要组成部分，在节约能源与降低投资成本方面具有不可替代的作用。换热网络的优化设计主要包括冷、热流股的匹配换热以及匹配处换热器面积大小的优化。为降低问题的求解难度，分步综合方法将整个优化设计分解为求解最小公用工程费用、最少换热单元数、最小换热器面积费用3个相互关联的子问题[1]，如在工业界得到广泛应用的夹点技术[2]。随着计算机技术的快速发展，同步综合方法将换热网络的优化设计综合为混合整数非线性规划（mixed integer non-linear programming，MINLP）问题，通过建立以年综合费用（total annual cost，TAC）最小为目标的数学模型[3-4]，克服了分步综合方法不能获得全局最优解的缺陷，近年来同步综合方法受到众多学者的青睐。

基于不同的数学模型及优化算法，设计出的网络结构及其年综合费用会有所不同，为设计较为合理的换热网络，改进数学模型及优化算法是国内外学者一直研究的方向。较为经典的分级超结构（stage-wise superstructure，SWS）模型[3]在每级中允许冷、热流股等概率匹配换热，同时也提出分流等温混合、公用工程布置在流股出口末端等一系列简化假设。针对不同规模及特殊情况的换热网络优化问题，基于SWS模型的改进能够提高问题的求解效率并获得较为经济的网络结构。如霍兆义等[5]提出柔性SWS模型，由设计者随机确定每级是否分流；彭富裕等[6]提出公用工程灵活布置的无分流SWS模型，即允许公用工程出现在任何位置；张红亮等[7]提出分级棋盘模型，直接以换热器面积作为优化变量，无需迭代计算等。对于优化算法，确定性算法如外逼近算法[8]、Powell法[9]等能够快速精准的求解较小规模的换热网络问题，但对于大、中型换热网络问题，严重的非凸、非线性特性极易使算法陷入局部最优解；启发式算法，如遗传算法[10]、模拟退火算法[6]、粒子群算法[11]、微分进化算法[12]等，不依赖于问题的特征信息，以其操作方便、鲁棒性强等优点在大、中型换热网络优化中获得了较优的换热网络设计，这使得启发式算法备受欢迎。

布谷鸟搜索算法[13]（cuckoo search algorithm，CSA）是一种新型元启发式算法，具有参数少、操作简单、随机搜索路径优及寻优能力强等优点。本文基于带有内部公用工程的无分流 SWS模型[14]，将CSA算法应用于换热网络优化，并取得优于文献公布的结果。改进的CSA搜索到了含有内部公用工程且年综合费用较低的特殊换热网络结构，本文针对这些特殊算例及优化结果进行详细分析，这对于复杂换热网络综合优化具有一定的指导意义。

1 换热网络数学模型

YEE和GROSSMANN提出的SWS模型[3]允许流股分流及等温混合，包含大量的不同流量范围的冷热流股匹配情况，使大、中型换热网络的结构优化及连续变量优化成为一个异常复杂的 MINLP问题。无分流 SWS模型不考虑分流及混合情况，模型复杂性得到有效降低且极大提高问题的求解效率，虽然会丢失一些潜在的换热网络结构，但对于大、中型换热网络综合问题，无分流 SWS模型仍包含大量的较优结构，能够获得较低的年综合费用。本文采用改进的无分流 SWS模型[14]，将热公用工程看作一股热流体参与冷流体的匹配换热，冷公用工程看作一股冷流体参与热流体的匹配换热，则可生成含有内部公用工程的潜在换热网络结构，扩大无分流SWS模型的搜索空间。以2+1股热流体与2+1股冷流体为例，设置网络级数为2，模型如图1所示，长方形代表公用工程，圆形代表单体换热器。对于由NH=NH+1股热流体与NC=NC+1股冷流体组成的NS级换热网络，以TAC最小为优化目标，则含有内部公用工程的无分流 SWS模型的目标函数表达式为式(1)。

 

式中，第一项为单体换热器的投资费用；第二项与第三项分别为外部冷公用工程的投资费用与运行费用；第四项与第五项分别为外部热公用工程的投资费用与运行费用；第六项与第七项为内部冷公用工程的投资费用与运行费用；第八项和第九项为内部热公用工程的投资费用与运行费用。

  

图1 带有内部公用工程的无分流分级超结构模型

 

H—热公用工程；C—冷公用工程

2 改进的布谷鸟搜索算法优化换热网络

2009年，YANG和DEB依据布谷鸟的“巢寄生”行为和莱维飞行（Lévy flights）机制提出布谷鸟搜索算法[13, 15]，与遗传算法、粒子群算法相比，该算法在处理多峰函数方面较为突出[13]，并在工程实际中得到广泛应用。换热网络综合属于MINLP问题，包含整型变量与连续变量的优化，而标准的布谷鸟搜索算法不能有效处理离散变量优化问题，本文通过设置最小换热量阀值Qmin，即小于Qmin的换热器被消去，大于 Qmin的换热器被保留，并以较小概率 δ接受较差的网络结构，从而促使换热网络结构不断进化。基于布谷鸟搜索算法而建立的适用于换热网络优化设计的算法步骤如下。

步骤1：初始化。首先，设置换热网络级数NS及优化算法相关参数，如最大迭代次数G，种群规模Np，发现概率Pa，步长缩放因子α1，最小换热量阀值Qmin。然后对种群中每个个体的每维变量进行初始化，如式(2)、式(3)。

 

步骤3：偏好随机游走操作。Pa为宿主鸟发现外来鸟蛋的概率，一般取值0.25。首先，随机生成一个伪随机数rand(0,1)，当rand(0,1)小于Pa时，宿主鸟未发现外来鸟蛋，则保留更新个体到下一代；否则，对发现更新后个体实施偏好随机游走操作，公式如式(9)。

上角标

 

式中，指第g次迭代后第m个个体位于ijk处的换热器的换热量值；α1为步长缩放因子；rand(n)为服从标准正态分布的伪随机数；Lévy为服从莱维分布的伪随机数。在 CSA算法中莱维分布Lévy(β)由 Mantegna 算法[16]获得，见式(5)。

 

式中，取β=1.5，μ和ν均服从正态分布，如式(6)。

 

式中，Γ是标准的Gamma函数。

判定每个换热器是否在设定的边界之内，判定公式如式(7)。

 

式中， Q i , j,k ,max为位于i、j、k处换热器的最大换热量；Qmin的经验取值在10～300kW。比较更新后个体与更新前个体的目标函数值TAC，由式(8)判断是否保留更新后个体。

 

当更新后个体的目标函数值下降时，保留更新个体；否则，产生一个服从0～1之间的伪随机数 rand(0,1)，如果 rand(0,1)小于 δ，则同样保留更新个体，否则，放弃更新个体。其中，δ为接受差解概率，一般取0.01，目的是促进换热网络的结构进化，便于跳出局部最优点。

大赛中的一些题目都是经过严格筛选后确定的，每个题目的功能需求都具有一定的考核点，包括了前沿技术和解题方法，在实际教学中，可以将大赛的赛题融入教学当中，建立相应的案例库，让更多的学生可以从中学习到新的技术和新的方法。

式中，Qi和Qj分别为第i股热流体和第j股冷流体所具有的最大换热潜能；rand(0,1)为服从均匀分布的0～1之间的伪随机数。然后计算每个个体的目标函数值TAC，并保留当前最优个体Q0best。

实际上，他蓄力的时间很短，也就几秒钟的样子，但身体的痛苦和大脑的压力，却让他觉得过了很久很久。他的嘴角开始向外淌血，身体也开始麻木，但终于，他蓄力完成。

 

基于以上分析可进行如下推测：当冷流体中最低的初始温度低于冷公用工程的入口温度时，可能存在最低初始温度的冷流体C优先将具有最低目标温度的热流体H冷却至目标温度的情况，而冷公用工程将被内置用来提前减少热流体H被冷却至目标温度时所需要的冷量，这样的结构在某些特殊算例中可能存在且具有较低的年综合费用。对于冷公用工程的进出口温差相差较大的情况，可参考算例 3的特殊网络结构图5(c)，即可能存在冷公用工程内置促使年综合费用下降的情况。经典的10SP1算例由5股热流体与5股冷流体组成，具有以上产生特殊网络结构的特征，详见文献[27]。该算例具有较大的冷公用工程进出口温差（80℉），且最低初始温度的冷流体C3为100℉，与冷公用工程的入口温度相等，即具有与冷公用工程相等的优先级去冷却具有最低目标温度的热流体 H3（150℉）或 H5（150℉），很可能存在冷公用工程内置的情况，如图6(b)表示的特殊结构，且年综合费用可能低于文献[28]公布的最优值。目前还没有搜索到图 6(b)表示的特殊网络结构，该算例有待进一步研究。

 

步骤4：迭代终止判断。每完成一次迭代过程，比较第g+1代最优个体与当前最优个体 Q b e st的TAC，用最小TAC个体更新当前最优个体 bestQ 。通过判断是否达到最大迭代次数来确定是否继续迭代，如果是则输出最优个体 bestQ 及其TAC等相关结果，否则返回步骤2进入下一次迭代操作。

3 算例结果与分析

本文列举3个不同规模的特殊算例，采用改进的CSA算法搜索到3个年综合费用较低的公用工程内置的特殊网络结构，并对结果进行详细分析。关于参数的设置，种群个数 NP=60，最大迭代次数G=106，发现概率Pa=0.25，步长缩放因子α1=0.02，对于换热网络级数NS及最小换热量阀值Qmin的设置需根据不同算例而定。

3.1 算例1

算例1最早出自文献[17]，由6股热流体和4股冷流体组成，其流体及费用参数见表 1。该算例有两点比较特殊，一是换热器没有固定投资费用且面积费用指数为 1，这导致目标函数不会因换热器个数的增加而受到费用惩罚；二是热流体H6的初始温度（225℃）高于热公用工程的入口温度（200℃），这使 H6可优先加热具有最高目标温度的冷流体至目标温度，而热公共工程可能会存在于网络结构内部充当辅助加热冷流体作用。表2列出了具有代表性的最优结果。KHORASANY 等[18]采用和声算法与二次序列规划法混合算法搜索到一个无分流网络结构，虽然换热器个数和公用工程消耗在表2中最少，但换热面积较大导致整体费用增加。鲜有学者研究该算例的分流情况，但霍兆义等[19]给出一个分流网络结构，其年综合费用与目前较优结果相比仍存在一定差距。张红亮等[7]基于无分流分级棋盘模型获得一个年综合费用为5607762$/a的无分流网络结构。目前，该算例不带内部公用工程 的最优无分流结果由陈上等[20]通过单元协进化的微分进化算法获得，年综合费用为5603837$/a。彭富裕等[6]基于公用工程灵活布置的无分流SWS模型，采用双层模拟退火算法搜索到一个带有内部热公用工程的网络结构，年综合费用为5596079$/a，比文献[20]减少7758$/a，虽然彭富裕等[6]首次发现这样具有年综合费用较低的特殊网络结构，但并未解释该算例出现内部热公用工程的根本原因。本文采用改进的CSA算法，设置Ns=5，Qmin=200kW，同样能够搜索到带有内部公用工程的换热网络结构，最优结果为5587625$/a，比彭富裕等[6]减少8454$/a，降低0.151%，如图2所示。

 

表1 算例1流体及费用参数

  

注：换热器费用= 60A $/a（A的单位为 m2）；热公用工程费用=100$/(kW·a)；冷公用工程费用=15$/(kW·a)。

 

流股 进口温度/℃出口温度/℃热容流率/kW·℃-1换热系数/kW·m-2·˚C -1 H1 85 45 156.3 0.05 H2 120 40 50.0 0.05 H3 125 35 23.9 0.05 H4 56 46 1250.0 0.05 H5 90 86 1500.0 0.05 H6 225 75 50.0 0.05 C1 40 55 466.7 0.05 C2 55 65 600.0 0.05 C3 65 165 180.0 0.05 C4 10 170 81.3 0.05 HU 200 198 — 0.05 CU 15 20 — 0.05

 

表2 算例1最优结果比较

  

①有分流的换热网络。②带有内部公用工程的无分流换热网络。

 

数据来源 单元数总面积/m2热公用工程/ kW冷公用工程/kW年综合费用/$·a-1文献[18] 12 58010 19606 14000 5662366文献[19] 13 57374 19991 14385 5.657×106 ①文献[7] 19 56002 20276 14671 5607762文献[20] 24 55752 20373 14766 5603837文献[6] 18 55686 20339 14734 5596079②本工作（图2） 19 55449 20389 14784 5587625②

3.2 算例2

算例2是一个较大规模算例，由13股热流体与 7股冷流体组成，流股及费用参数来自文献[21-22]，详见表 3。该算例各流股之间的热容流率大小相差较大，并且热流股 H13的初始温度（1034.5℃）大于热公用工程的入口温度（927℃），与算例 1类似。基于公用工程内置的无分流 SWS模型，设置 NS=2，Qmin=20kW，本文采用改进的CSA算法首次搜索到一个罕见的带有内部热公用工程的网络结构，如图3所示。该结构是目前最优解且年综合费用为1450807$/a，比ESCOBAR等[22]和 PAVÃO 等[23]提供的有分流网络结构分别减少86279$/a（5.61%）和65675$/a（4.33%），费用下降较为明显，详见表4。

Np —— 种群规模

3.3 算例3

算例3是一个经典的9股流问题，由4股热流体和5股冷流体组成，最早由LINNHOFF等[24]提出，流体及费用参数见表 5。该算例与其他算例最大的不同点是热公用工程为热油，入口温度与出口温度之间存在较大的温差。为获得TAC较低的网络结构，一些学者从热公用工程方面寻找突破点，如罗行等[25]发现冷流体与热公用工程换热时，冷流体的入口温度可能大于热公用工程的出口温度（250℃），则实际换热后热公用工程的出口温度会在250～330℃之间，于是假设热公用工程的费用可用油的热容流率计算，如60Q(330-250)/(330-tout oil)，其中Q为换热量，250≤tout oil＜330。罗行等[25]采用此方法得到年综合费用为2.922×106 $/a的有分流网络结构。霍兆义等[5]没有对热公用工程进行特殊处理，但采用混合遗传算法与粒子群算法获得年综合费用为 2.923×106$/a的有分流网络结构；彭富裕等[6]基于公用工程灵活布置的无分流 SWS模型，并采用双层模拟退火算法求解该算例，获得一个年综合费用为2.935×106$/a的无分流网络结构，但并没有发现公用工程内置的特殊网络结构。本文采用改进的CSA算法，设置 Ns=4，Qmin=100kW，首次搜索到热公用工程内置的无分流换热网络结构，如图4所示。该网络结构是目前最优无分流换热网络结构，具有较低的年综合费用2918341$/a，并且优于文献公布的绝大多数有分流解，结构较为简单，最优解的比较详见表6。

 

表3 算例2流体及费用参数

  

注：换热器费用=4000+500A0.83$/a（A的单位为m2）；热公用工程费用=250$/(kW·a)；冷公用工程费用=25$/(kW·a)。

 

流股 进口温度/℃出口温度/℃热容流率/kW·℃-1换热系数/kW·m-2·℃-1 H1 576 437 23.1 0.06 H2 599 399 15.22 0.06 H3 530 382 15.15 0.06 H4 449 237 14.76 0.06 H5 368 177 10.7 0.06 H6 121 114 149.6 1 H7 202 185 258.2 1 H8 185 113 8.38 1 H9 140 120 59.89 1 H10 69 66 165.79 1 H11 120 68 8.74 1 H12 67 35 7.62 1 H13 1034.5 576 21.3 0.06 C1 123 343a 10.61 0.06 C2 20 156a 6.65 1.2 C3 156 157 3291 2 C4 20 182 26.63 1.2 C5 182 318 31.19 1.2 C6 318 320 4011.83 2 C7 322 923.78 17.6 0.06 HU 927 927 — 5 CU 9 17 — 1

 

表4 算例2最优结果比较

  

① 有分流的换热网络。② 带有内部热公用工程的无分流换热网络。

 

数据来源 单元数 总面积/m2热公用工程/MW冷公用工程/MW年综合费用/$·a-1文献[22] 21 5551.08 1938.00 106.93 1537086①文献[23] 21 5389.01 1938.00 106.93 1516482①本工作（图2） 27 5032.47 1950.28 119.21 1450807②

  

图2 算例1最优换热网络配置（TAC=5587625$/a）

 

换热量（换热器下面数值），kW；温度（流股线上面数值），℃；热容流率（括号内数值），kW/℃，（下图同）

  

图3 算例2最优换热网络配置（TAC=1450807$/a）

 

表5 算例3流体及费用参数

  

注：换热器费用=2000+70A $/a（A的单位为m2）；热公用工程费用=60$/(kW·a)；冷公用工程费用=6$/(kW·a)。

 

流股 进口温度/℃出口温度/℃热容流率/kW·˚C-1换热系数/kW·m-2·℃-1 H1 327 40 100 0.50 H2 220 160 160 0.40 H3 220 60 60 0.14 H4 160 45 400 0.30 C1 100 300 100 0.35 C2 35 164 70 0.70 C3 85 138 350 0.50 C4 60 170 60 0.14 C5 140 300 200 0.60 HU(热油) 330 250 — 0.50 CU(水) 15 30 — 0.50

3.4 算例分析

算例1和算例2具有的一个共同特点是存在某股热流体的初始温度高于热公用工程的入口温度，从热力学角度，初始温度最高的热流体与目标温度最高的冷流体匹配的第一个换热器的平均温差可能比热公用工程与目标温度最高的冷流体匹配之间的温差大而优先进行匹配换热使冷流体达到目标温度，从而达到减少换热器面积、降低年综合费用的目的，而热公用工程将会作为一种辅助加热源促使这样的匹配形成，如图5(a)和5(b)具有的相同结构形式。图5(a)取自算例1的最优网络结构图2，算例1中初始温度最高的热流体是H6（225℃），目标温度最高的冷流体是C4（170℃），若H6与C4匹配换热，H6的换热潜能小于C4达到目标温度所需要的热量，一般由热公用工程来将 C4加热到目标温度，但从热力学角度来分析，具有较高初始温度的H6将C4加热到目标温度时换热效果最好，为达到这种换热效果，可行的途径之一是降低 C4达到目标温度时所需的换热量，通过热公用工程提前将C4加热到一定温度，然后再由H6将C4加热到目标温度。

 

表6 算例3最优结果比较

  

①有分流的换热网络。②带有内部热公用工程的无分流换热网络。

 

数据来源 单元数 总面积/m2热公用工程/MW冷公用工程/MW年综合费用/$·a-1文献[24] 13 17400 25.31 33.03 2.960×106文献[12] 15 16536 25.88 33.60 2.942×106文献[25] 14 — 23.62 31.34 2.922×106 ①文献[5] 13 17882 24.22 31.94 2.923×106 ①文献[6] 15 17745 24.50 32.22 2.935×106文献[26] 18 — 24.56 32.28 2927081本工作（图4） 15 17844 24.14 31.86 2918341②

  

图4 算例3最优换热网络配置（TAC=2918341$/a）

  

图5 特殊算例的特殊流股匹配结构

图5(b)取自算例2的最优结果图3，其内部热公用工程的位置及作用与图 5(a)相似，负责将目标温度最高的冷流体C7（923.78℃）预先加热到一定的温度，然后再由初始温度最高的热流体 H13（1034.5℃）将其加热到目标温度。因为图3中H13与 C7的匹配不受其他流股的影响，因此可单独拿出做热公用工程不同位置的比较分析。由于H13的换热潜能小于 C7需要的换热量，则热公用工程的位置分布有3种情况，如图5(b)、图6(a)与图6(b)所示。其中，图 6(a)的热公用工程位于超结构出口处，负责加热C7至目标温度。图6(b)中，H13与C7属于过度换热，导致换热后 H13的出口温度（537.3℃）低于其目标温度（576℃），然后由热公用工程辅助将过冷的H13加热到目标温度，这种情况与图5(b)以及图6(a)相比，多增加换热825.3kW，换热面积会因过度换热而额外增加。因为以上3种情况的热公用工程的消耗量是相同的，因此可通过比较三者的总换热面积，分别是2138.7m2[图5(b)]、2426.4m2[图 6(a)]、2282.9m2[图 6(b)]，显然图 5(b)与图6(b)结构的总面积较小，图6(a)结构的总面积最大，这在一定程度上说明，对类似特殊算例，即当热流体的初始温度大于热公用工程时，由初始温度最高的热流体加热目标温度最高的冷流体至目标温度，而热公用工程出现在网络内部起辅助加热作用而非是在超结构出口处能够有效强化换热器传热效果，降低换热所需要的面积，从而降低年综合费用。

图5(c)摘自算例3最优结果图4。在算例3中，虽然初始温度最高的热流体H1（327℃）小于热公用工程的入口温度（330℃），从热力学角度，应该由热公用工程优先加热 C1至目标温度，正如文献[6]、文献[20]等中的结构，但是图5(c)具有与图5(a)和图5(b)相似的热公用工程内置的网络结构。这是由于热公用工程是热油，在入口温度（330℃）与出口温度（250℃）之间具有 80℃的温差，如果仅仅让热公用工程布置在冷流体的出口末端，当冷流体C1（目标温度为300℃）的入口温度在250～300℃之间时，热公用工程的出口温度（250℃）将小于冷流体的入口温度，那么在这种情况下热公用工程不能将 C1加热至目标温度，只能由 H1（入口温度327℃）将C1加热至目标温度。若通过热公用工程内置将C1加热到一定温度（250～300℃），则可降低C1对H1换热潜能的消耗，为H 1加热C1至目标温度提供保证。事实证明，本文采用改进的CSA算法找了这样的结构，见图5(c)。从表6中可以看出，图5(c)结构能够使整个网络的总面积与公用工程消耗达到一个平衡，并且年综合费用得到明显的降低，且网络结构比分流结构更为简单。

式中，符号⊕为点对点乘法；s为服从0～1之间的伪随机数向量；是从种群中随机选出的第g代不同个体。然后，通过式(8)判定更新后个体的每维变量是否在边界之内，最后比较个体的目标函数值TAC，仅将TAC最低的个体保留到下一代，完成第g代更新，公式如式(10)。

1.3.3 PDCD4表达与EOC预后的关系 EOC组术后随访5年，每6个月随访1次，采用电话随访或患者回院复查相结合的随访方式。根据PDCD4表达情况分为阳性组和阴性组两个亚组，绘制两组术后5年生存曲线图，比较两个亚组生存率分布。

4 结论

针对3个不同网络规模的特殊算例，本文基于带有内部公用工程的无分流 SWS模型，采用改进的 CSA算法搜索到公用工程内置的特殊换热网络结构，这些结构的年综合费用低于绝大多数文献公布的结果，且结构相对简单。优化结果如下。

  

图6 算例2的其他可能网络组合

（1）当算例中出现热流体的初始温度高于热公用工程的入口温度（算例1和算例2）以及热公用工程的进出口温差较大（算例 3）情况时，采用带有内部公用工程的无分流 SWS模型能够搜索到一些年综合费用较低的热公用工程内置的潜在换热网络结构，这些结构有助于增强换热网络的整体传热效果，减少换热面积，从而有效降低换热网络的年综合费用。

（2）同理可以推测，对于一些冷流体的初始温度低于冷公用工程的入口温度以及冷公用工程具有较大的进出口温差时，可能存在年综合费用较低的冷公用工程内置的潜在换热网络结构。

（3）针对换热网络综合问题提出的改进布谷鸟搜索算法具有操作方便、搜索高效等优点，适用于求解不同规模的换热网络优化设计问题。

通过以上分析，我们不难看出低起点既保障了课堂教学的全员参与，也确保了所有学生有最起码的收获；循序渐进的问题链既使所有学生在专题性总结的过程中享受过程，体验成功，也保证学生沿着既定的目标逐步提升；高立意为专题性总结明确了目标，指明了方向，让课堂始终向着正确的方向行进．

言不在重，贵在实。“平语近人”，《摘编》用极其凝练、高度概括的话语提纲挈领、大开大合。《摘编》（二）中提到“致富不致富，关键看干部”，一句话强调了人的重要性，指出了脱贫攻坚要注重干部队伍和人才队伍的建设。“‘出水才见两腿泥’。扶贫工作必须务实，脱贫过程必须扎实，扶真贫、真扶贫，脱贫结果必须真实……”《摘编》（六）这段话既拉近了与群众的距离，又开门见山直奔主题，强调了实事求是的思想路线和务实扎实的工作作风。

符号说明

A —— 换热器面积，m2

C —— 费用系数

事实上，在侵害集体组织成员权益纠纷、土地承包经营权纠纷等民事案件中，基层法院通常都会从案件当事人数量、潜在案件的规模等角度考量涉诉信访的风险。对于可能有较大涉诉信访风险的案件，法院往往采取不立案且不出具相应法律文书的方式将纠纷排除在法院系统之外。尽管当事人可能就应当立案而不立案的情形进行信访，但是往往因其缺乏已经向法院申请立案的证据而难以进入信访程序。

FCp —— 热容流率，kW/K

Lévy —— 莱维飞行分布伪随机数

NC —— 冷物流股数

NH —— 热物流股数

有攻击性行为的儿童自我认同感较差，比一般的孩子更多地受到批评，自卑、自责心理较强，总认为他人对自己不理解，索性“破罐子破摔”。因此，作为教师和家长，要加强与孩子进行心灵上的沟通，要耐心仔细地倾听孩子说话，尽量不打断孩子说话，对孩子讲话的内容要进行正确的评说指导。

“大圈椅润滑的扶手，孩子感知到了娘牵肠挂肚的牵挂。”萧飞羽低声喃喃，倦怠的头颅落在了萧老夫人的膝盖上。萧夫老夫人心弦颤抖，因为她感知到了萧飞羽对她强烈的依恋。“娘天天祈祷，牵肠挂肚的思念，本以为终于到了团聚之日，没想到……”她抱住萧飞羽的头颅，怅然的泪水顺腮滑落。“护院杀人，全家闻讯如怒海孤舟，娘更是心落寒渊。事情了结了吗？闻你大哥言：羽儿神奇，足可技惊红尘。你爹以为你能扭转乾坤。”

NS —— 换热网络级数

Pa —— 发现概率

Q —— 换热器的换热量，kW

全新AMG GT R PRO大量采用了源于AMG GT3和GT4赛车的设计元素，由发动机罩贯穿至车尾，并点缀于车身两侧的专属荧光绿色拉花设计与月光石哑光灰色的漆面交相辉映，专属“GT R”尾部标识采用荧光绿色字体搭配赛道经典黑白格纹，标配众多碳纤维饰件和带黑色制动卡钳的AMG陶瓷复合制动系统。内饰最大亮点是12.3英寸数字仪表盘与10.25英寸中央显示屏的“大屏组合”。性能方面，AMG GT R PRO最大输出585马力、700牛·米，0～100公里/小时加速3.6秒，极速318公里/小时，纽博格林北环最快圈速为7分4秒632。

Qmin —— 最小换热量生成与消去阀值，kW

rand(n) —— 标准正态分布伪随机数

rand(0,1) —— (0,1)均匀分布伪随机数

T —— 温度，℃

Z —— 0～1整型变量

α1 —— 步长缩放因子

δ —— 接受差解的概率

首先，德育教师要变知识的灌输者为学习的引导者，增强学生的主体意识，通过讨论式教学、情景式教学、案例教学等方式构建新型课堂教学模式，加强与学生的互动和合作，鼓励学生独立思考、勇于创新，引导学生自我教育、自我管理，自觉将优秀传统文化蕴含的道德理念内化到自己的行动中。其次，德育教师要不断探索师生关系，尊重学生情感和人格，给予学生充分的信任、宽容、理解与支持，善于发掘学生的“闪光点”，因材施教，帮助学生树立自尊、自信、自强、自立、自律的主体观念，使学生更加积极主动地参与到传统文化教学中。

步骤 2：莱维飞行操作。对种群中每个个体依次向当前最优个体 Qg best方向进行莱维飞行操作，其中每个个体的每维变量进化操作方式如式(4)。

e —— 换热器面积费用指数

g —— 迭代次数

IN —— 物流初始入口

OUT —— 物流目标出口

下角标

a —— 面积

cu —— 冷公用工程

f—— 固定投资

g—— 迭代次数

hu—— 热公用工程

i—— 热物流编号

j—— 冷物流编号

想要提高玉米高产栽培技术的推广效率，推广部门及工作人员首先要做好推广当地的地质气候调查，针对即将进行推广的山区地质条件、气候条件等客观条件进行调查，针对性的选择更合适于推广的玉米种类，最大程度提高玉米种植过程中的抗倒伏、抗病虫害能力，有效提高玉米产量，提高玉米高产栽培技术推广应用效率。我国是一个多山的国家，地处不同气候条件、地质条件下的山区存在不同的种植需求，因此山区玉米高产栽培技术推广过程中需要遵循因地制宜的原则，万不可一概而论，盲目推广，例如冷凉地区需选择早熟、耐低温的高产玉米品种，气候湿润的低海拔山区需要筛选抗性强的品种，土地贫瘠的地区需要筛选耐瘠性较强的品种。

肺炎虽然是通过呼吸道传播的疾病，但是并非传染病，不需要隔离。当然孩子患上肺炎后，需要更多的照顾和休息，集体生活中的孩子可以进行居家护理，严重时要住院治疗。

k—— 级数编号

本研究的主要内容是高校团委开展创业工作的具体情况和对高校开展团委创业工作的必要性分析。从中寻找高校团委开展创业活动过程中的优势与不足，以此进行讨论与思考，探求出更好的方式方法。

m—— 种群中个体位置

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