基于改进证据理论的导弹故障诊断方法

进行导弹故障诊断时，采用基于属性约简的故障诊断规则获取方法虽能够获得简单的导弹故障诊断规则，但在对新的超差测试数据进行诊断时存在无法直接得到诊断结果，甚至会出现诊断冲突的情况[1-2]。而D-S证据理论（DST）作为一种有效的不确定性推理方法，能够有效解决冲突信息对合成结果的不利影响。随着DST的理论与方法不断完善，许多学者开展了DST改进以及在信息融合、图像处理、故障诊断、目标识别等方面的研究，取得了丰富的成果[3-9]。因此，开展应用DST来实现导弹故障诊断方法的研究具有重要意义。

1 D-S证据理论概述

证据理论最初是由Dempster教授提出，而后由Shafer进行不断完善。因此，后人将证据理论命名为D-S证据理论（DST）。

1.1 基本概念

定义1：识别框架。设 Θ={θ1,θ2,…,θN}是一个包含N个元素（事件）的完备有限集合，且Θ中的所有元素互不相容，则Θ称为识别框架。Θ中所有子集构成的集合称为识别框架的幂集2Θ。

定义2：基本概率赋值。基本概率赋值，也称为基本可信度分配函数。对于识别框架Θ而言，基本概率赋值m满足映射2Θ→[0,1]，若任一子集A⊆Θ，满足

 

则称m(A)为A的基本概率赋值[10-11]。

对于识别框架Θ内的任一子集A，若m(A )＞0，则称A为焦元，其包含识别框架元素（事件）的个数称为焦元的基。

定义3：信任函数。设信任函数Bel满足映射2Θ→[0,1]，A是识别框架Θ内的任一子集，若B⊆A⊆Θ，且满足则称Bel(A)为A的信任函数[10-11]。

 

定义4：似然函数。设似然函数Pl满足映射2Θ→[0,1]，若识别框架Θ内的任一子集A，满足

无机化学是一门以实验为入手和学习的一门课程，在理论课后要用实验去巩固所学习的知识，在做实验的过程中，需要向学生灌输认真细致的实验态度，追求实事求是的结果。实验可以检验课本所教授的知识，同时可以强化理论的学习，巩固理论知识。

 

则Pl(A)称为似然函数[10-11]。用[Bel(A),Pl(A)]来表示事件A的不确定区间，也称信度区间。

1.2 合成规则

对于识别框架Θ而言，m1、m2是证据E1、E2对应的基本概率赋值，焦元分别为Ai和Bj，则D-S合成规则可表示为[10-13]：

 

式中称为冲突因子，表示两证据之间的冲突程度。

1.3 推理过程

DST的推理是以建立的系统识别框架为基础的。首先，通过系统识别框架来构造证据体E；然后，根据收集到的资料，获取各证据体的基本概率赋值（基本可信度分配），并计算每一个证据体作用下，识别框架内各事件的信度区间[Bel(A),Pl(A)]；利用D-S合成规则计算所有证据体联合作用下各事件的基本概率赋值和信度区间，并得到推理结论。DST的推理过程见图1。

  

图1 证据推理过程Fig.1 Evidence reasoning process

2 D-S证据理论的改进

2.1 基本概率赋值的获取方法

定义5：证据可信度。设决策系统，对 ∀x∈U ，证据可信度可定义为[5]：

 

Step 2：根据式（9）计算证据间的支持度。

 

2.2 基于证据间的相似系数的证据可信度求取

定义6：证据间的相似系数。对识别框架Θ而言，m1、m2是证据E1、E2对应的基本概率赋值，其焦元分别为Ai和Bj，则证据E1和E2之间的相似系数为[10-11]：

从上述分析中不难看出，特朗普政府对参加“一带一路”倡议毫无兴趣，相反从中美战略竞争及中美贸易战的大背景下来审视和应对“一带一路”倡议。对此，我们应采取积极措施，妥善应对特朗普政府对“一带一路”倡议的挑战。

 

式（7）中，Ak=Ai⋂Bj。相似系数 s12体现了证据 m1和m2之间的相似程度，且s12∈[0,1]。当s12=0时，表示证据E1和E2完全冲突；当s12=1时，表示证据E1和E2完全相同。

设决策系统的证据个数为n，计算得到证据E1和E2的相似系数，从而可以得到相似矩阵：

 

在相似矩阵中，每一行除对角线元素外的其他元素相加，可以得到该行对应的证据被其他证据的支持程度，即支持度，可以表示如下：

 

将证据支持度进行归一化后，可得到证据可信度

 

式中

对于每一条证据而言，可信度越大的证据反映的决策情况越符合实际，其作用也越大。因此，将可信度Crd(mi)可看作证据Ei的权重wi。

2.3 新的冲突权重分配方法

基于证据间距离和相似系数的冲突权重分配方法都仅仅考虑了证据间的相互支持度，没有考虑证据本身对决策的作用。当证据本身不确定程度较高时，虽然其导致的冲突会较低，但是该证据对做出决策的作用也较低。因此，本文在考虑证据与决策系统的决策趋势的一致性较好前提下，证据的不确定程度越低，对决策越有效，在冲突权重分配时，该证据的权重也应该越高，以便能够更好地做出正确决策。

根据式（13）得到合成结果：m(θ1)=0.06127；m(θ2)=0.31695；m(θ3)=0.62178。

浮选尾矿熔炼合金100 g，熔炼中还原剂配比为尾矿干基20%，真空度为102 Pa，温度1 000～1 100 ℃，蒸馏45～90 min，浮选尾矿熔炼合金各组分分析结果见表3，试验结果见表4。

在精神文化类，洪江古商城作为古商业之都、湘商之源，囊括娱乐文化、镖局文化及医药文化等多种文化，保留着“吃亏是福”的商业警语及“鱼龙变化”“里仁为美”“外圆内方”等从商精髓。黔阳古城文创特色突出，文学作品和书法艺术极具研究价值。高椅古村蕴含生态哲理及人文特质的古建文化，显著地包含传统曲艺、雕刻剪纸等民间艺术。荆坪古村更偏向孝节文化等礼制感知。

根据药物效果评价试验，目前新型复合驱虫药是猪场寄生虫控制的首选药物，安全可靠，可用于产期驱虫，有效可驱除猪体内外主要危害性寄生虫(猪蛔虫、圆线虫、旋毛虫、结节线虫、类圆线虫、肺线虫、肾虫、猪鞭虫、猪血虱、猪疥螨、蠕形螨以及蝇蛆等)。药物特点，只需口服，即可达到内驱外浴、体内外兼治的目的。其作用特点，适口性好，饲料添加，使用更方便；口服吸收好、生物利用率高；有效血药浓度维持时间长。驱虫模式更全面，彻底根除猪体内、体外寄生虫及寄生虫之成虫和幼虫，减少猪场苍蝇；安全无害，使用更放心，在推荐剂量下使用对动物无毒副作用，可用于怀孕母畜的驱虫；按时使用，可提高饲料转化率，提高增重，节约饲料。

 

[3]吴宇恒，税爱社，路申易.证据理论在泵房过程故障诊断中的应用研究[J].自动化与仪器仪表，2017，29（3）：154-156.WU YUHENG，SHUI AISHE，LU SHENYI.The application research on evidence theory in the fault diagnosis of pumps control system[J].Automatization and Instrument，2017，29（3）：154-156.（in Chinese）

 

式（12）、（13）中表示识别框架内各子集的平均基本概率赋值。

定义6：信息熵。设识别框架 Θ={θ 1,θ2,…,θN} 包含n个证据E1,E2,…,En，m1,m2,…,mn分别是其对应的基本概率赋值，则第i个证据的信息熵的定义为[8]：

定义8：证据有效性。设识别框架Θ下的n个证据E1,E2,…,En，m1,m2,…,mn分别是其对应的基本概率赋值，则证据有效性可定义为

 

本文利用证据有效性与证据可信度，重新定义冲突证据的权重分配为[10，14]

 

2.4 改进的冲突证据合成方法

由新的冲突证据权重分配方法可得到改进的冲突证据合成方法，步骤如下：

多媒体教学设备的一个重要特征就是它能够满足教师的教学需求，并显著提高孩子们参与教学活动的积极性，为大家带来看得见的福利。但是从目前来看，我国现存的一些多媒体设备和技术都不够实用。一些应该存在的功能都不够完善，甚至还没有得到有效的开发。这样一来，我们就很难有效地推广此类设备和技术，也就得不到预期的效果了。如果我们不能尽快提高相关服务的实用性，我们在今后的很长一段时间内都很难将此类设备和技术顺利地推广到正规的幼儿教育机构当中，我们研发此类设备和技术的初衷也就不能够得到实现了。

参考文献：

Step2：根据相似矩阵计算其他证据对第i个证据的支持度，将支持度进行归一化后，得到各个证据的可信度；

Step3：通过计算各个证据的一致性和信息熵，并根据式（14）得到证据的有效性；

Step4：考虑证据可信度与证据有效性对冲突证据的影响，根据式（15）对冲突证据的权重进行重新分配；

Step5：根据新冲突证据权重分配，重新定义冲突分配函数 f(A)，得到新的冲突证据的合成规则[15-16]：

 

 

表1 导弹验证样本Tab.1 Checking sample of missile

  

超差测试数据y c11 c20 c30 c41 c51 c60 c71 c81实际故障部件d2

 

3 基于DST的导弹装备故障诊断推理模型的建立

运用改进的D-S证据理论建立导弹故障诊断推理模型，具体描述如下：

Step1：在完备化的导弹决策系统基础上，构造识别框架 Θ={θ1,θ2,…,θN}，其中，θ表示决策系统中的决策属性（可能发生故障的部件），N表示决策属性的个数；同时，条件属性（测试参数）为识别框架下的证据E；

其次，科技也非常注重规则性。科技的规则性同样体现在两个方面：第一，科技包含大量的科学规则，比如，科学公式、实验规则等等，都是重要的规则。无论数学、物理、化学还是医学、生物学、信息学等领域，其中都包含着大量的科学家共同遵守的规则。第二，科学研究工作者均会遵守特定的规则去做研究，因而科学研究的过程也可以看作是规则实现的过程。

Step2：将需要诊断的导弹超差测试数据进行离散化[17-18]，转化为可用于决策的数据形式；

Step3：根据D-S合成规则的基本性质计算该超差测试数据的证据信任度，即基本概率赋值m[5]；

Locking J3-J7and reconfiguring the dynamics model of the manipulator,L1=Lais the active link,and links L2-L7 are locked together as the passive linkLp.Theposition vectors of the centroid relative to the coordinate Rpfor each link Li involved in Lpare shown asm,m,m,rp6

Step4：根据本文改进的冲突证据合成方法，得到各决策属性总的基本概率赋值，通过基本概率赋值的大小来判断可能发生故障的部件，并输出诊断结果。

4 实例验证

以某型导弹的雷达导引头的信号处理组合为研究对象，能够反映信号处理组合工作状态的导弹测试参数指标为c1～c8，经过16次测试得到测试数据集S，其常见的故障D记为d0、d1和d2，N表示某超差测试数据对应的故障出现的次数。根据厂家说明书给出的测试项正常取值范围，得到精确的离散化区间，测试数据正常用“0”表示，超差则用“1”来表示，表1给出了多次测试提取出的超差测试数据y；表2为经过离散化之后的完备的决策系统。以导弹信号处理组合的超差测试数据y来验证本文方法的有效性。

完备的决策系统R={ }c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8作为证据 E1、E2、E3、E4、E5、E6、E7和 E8，其对应的基本概率赋值分别为 m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7和m8，决策属性d0、d1、d2分别作为识别框架的元素θ1、θ2、θ3，计算得到导弹超差测试数据y的基本概率赋值，如表3所示。

 

表2 完备的决策系统Tab.2 Complete decision system

  

S D x1 x2 x3 d0 x4 x5 x6 x7 x8 x9 d0 d1 d1 d1 d1 d1 d1 d1 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 c10010000000000100 c20000000001100000 c30000000001011000 c40000010000000011 c50001100000000010 c61100101000000000 c71000001010000000 c80000000101110100 d2 d2 d2 d2 d2 d2 d2 N2311111211231223

 

表3 y1的基本概率赋值Tab.3 Basic probability assignment ofy1

  

概率赋值 识别框架元素θ2θ3 m1 θ10 m2 m35/245/22 m4 m5 m6000 m7 m81/201/38/248/221/61/26/201/21/52/311/249/225/61/214/2004/5

根据冲突因子的计算公式，得到K=0.9999。若采用经典D-S合成方法得到合成结果为：m(θ1)=0，m(θ2)=1，m(θ3)=0 ，诊断结果为“ d1”，而实际发生的故障部件为“d2”，故诊断结果错误。因此，经典D-S合成方法无法在高冲突的情况下，对导弹进行故障诊断。而采用Yager方法[7]和孙全[8]方法会将冲突概率赋予未知项，合成结果无法准确地给出诊断结果。采用本文改进的冲突证据合成方法对此类高冲突证据进行合成，合成步骤如下：

Step 1：计算相似度矩阵S。

 

证据可信度是对于决策属性D某一决策值，条件属性ck的某一取值所包含的对象数与该决策值包含对象数的比例。在条件属性ck某取值下得到的基本概率赋值可以表示为：

 

根据式（10）计算证据可信度：

 

 

 

Step 3：计算证据的信息熵。 H1=0.6365；H2=1.0506；H3=1.0512；H4=0.4506；H5=0.6931；H6=0.6109；H7=0.6931；H8=0.5004；

计算证据的一致性：

 

计算证据的有效性：

 

Step 4：冲 突 证 据 的 权 重 [6]：w1=0.1627 ；w2=0.1149；w3=0.106；w4=0.1405；w5=0.1443；w6=0.1597；w7=0.0265；w8=0.1454。

Step 5：根据式（12）计算 q′(θ) ：q′(θ1)=0.06128；q′(θ2)=0.31688 ；q′(θ3)=0.62184。

我科采用Braden评分量表,在其基础上稍作改动,将摩擦力及剪切力改为头部危险因素共4分,有双侧去骨瓣4分,单侧去骨瓣者3分,血肿清除及钻孔引流者2分,颈项强直者1分,小于等于12分者均为头部压疮高危人群,必须悬挂高危警示牌,班班严格交接。

同样地,在蛋白水平使用蛋白免疫印迹法检测心肌组织中的凋亡相关蛋白,结果发现,相较于对照组,SA4503组的抗凋亡相关蛋白Bcl-2表达明显上调,而与促凋亡相关的蛋白Bax以及Capase-3的活化水平明显降低(见图4,图中*代表P＜0.05,**代表P＜0.01,n=3).

由于m(θ3)=0.62178较大，其对应的故障为“d2”，诊断结果与实际处理结果一致。

5 结束语

本文针对导弹故障诊断出现的冲突情况，在分析经典的冲突证据合成规则与冲突证据权重分配方法的基础上，提出了一种基于证据有效性与证据可信度的改进冲突证据合成方法；最后，将该方法应用到导弹故障诊断推理模型上。实例验证结果表明，该模型能够解决导弹故障定位问题，且能有效地减少不确定性对导弹故障诊断的影响。

Step1：对识别框架内的n个证据，分别计算各证据之间的相似系数sij，并得到相似矩阵S；

1981年，我出生在爷爷曾经住过的茅草屋里，那一年是他去世的第三年。听父亲说，爷爷一辈子从不计较个人得失，临终前也不占集体的一点便宜。因此，这间茅草屋承载着爷爷的光荣传统和我对他唯一的记忆，即便四处漏风、漏雨，全家人依然没有离开它的打算。

[1]阎桂林，徐廷学，袁有宏.再生分辨矩阵与决策熵的不完备决策系统属性约简[J].火力指挥与控制，2016，41（9）：173-176.YAN GUILIN，XU TINGXUE，YUAN YOUHONG.Attributes reduction based on regenerative discernibility matrix and decision entropy in incomplete decision system[J].Fire Control&Command Control，2016，41（9）：173-176.（in Chinese）

[2]OTMAN BASIR，XIAOHONG YUAN.Engine fault diagnosis based on multi-sensor information fusion using dempster-shafer evidence theory[J].Information Fusion，2007（8）：379-386.

定义7：证据一致性。设E1,E2,…,En为识别框架Θ={θ1,θ2,…,θN}中的 n 个证据，m1,m2,…,mn分别是其对应的基本概率赋值，那么证据一致性可定义为：

[4]ALTMCAY，HAKAN.On the independence requirement in dempster-shafer theory for combining classifiers providing statistical evidence[J].Applied Intelligence，2006（8）：73-90.

[5]LIU HAIYAN，ZHAO ZONGGUI，LIU XI.Combination of conflict evidences in D-S theory[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2008，37（5）：701-704.

[6]孙玮琢.模糊推理和证据理论融合的航空发动机故障诊断研究[J].电子科学技术，2017，4（2）：62-64.SUN WEIZHUO.Research on aero engine fault diagnosis based on fuzzy reasoning and evidence theory[J].Electronic Science&Technology，2017，4（2）：62-64.（in Chinese）

[7]MURPHY C K.Combining belief functions when evidence conflictive[J].Decision Support Systems，2000，29（1）：1-9.

[8]战红，谭继文，薛金亮.基于信息熵与判断矩阵的D-S证据理论改进方法在故障诊断中的应用[J].北京工业大学学报，2013，39（8）：1140-1143.ZHAN HONG，TAN JIWEN，XUE JINLIANG.Application of an improved dempster-shafer evidence theory based on information entropy and evaluation matrix to fault diagnosis[J].Journal of Beijing University of Technology，2013，39（8）：1140-1143.（in Chinese）

[9]孙伟超，李文海，李文峰.融合粗糙集与D-S证据理论的航空装备故障诊断[J].北京航空航天大学学报，2015，41（10）：1902-1909.SUN WEICHAO，LI WENHAI，LI WENFENG.Avionic devices fault diagnosis based on fusion method of rough set and D-S theory[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41（10）：1902-1909.（in Chinese）

“旅游社交礼仪”课程课堂教学改革的探索与实践…………………………………………………张建宏 傅琴琴（12.104）

[10]杨风暴，王肖霞.D-S证据理论的冲突证据合成方法[M].北京：国防工业出版社，2010：134-189.YANG FENGBAO，WANG XIAOXIA.Collision evidence synthetic method of D-S evidence theory[M].Beijing：National Defend Industry Press，2010：134-189.（in Chinese）

[11]SHAFER G.A mathematical theory of evidence[M].Princeton：Princeton University Press，1976：76-189.

[12]孙全，叶秀请，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式[J].电子学报，2000，28（8）：117-119.SUN QUAN，YE XIUQING，GU WEIKANG.A new combination rules of evidence theory[J].Acta Electronica Sinica，2000，28（8）：117-119.（in Chinese）

[13]潘光，吴琳丽.一种改进的D-S证据合成方法及其应用[J].系统工程，2014，32（5）：150-153.PANG GUANG，WU LINLI.A improvement D-S evidence theory synthetic method and its application[J].System Engineering，2014，32（5）：150-153.（in Chinese）

[14]YAGER R.On the dempster-shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences，1987，41（2）：92-138.

《国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》(国办发〔2015〕36号)要求：将创新创业教育纳入高校教育教学评估指标体系和学科评估指标体系[2]。高校创新创业教育课程建设质量监测与评价体系建设不仅受到政策文件、人员场地、保障条件等硬件条件的影响制约，同时，还受到监测评价体系设定原则、设定方法、适用范围和服务对象等软件因素的影响制约。

[15]满江虹.基于粗糙集的分类知识发现方法及其应用研究[D].南京：东南大学，2005.MAN JIANGHONG.The research on the discovering method of classified information and its application[D].Nanjing：Southeast University，2005.（in Chinese）

[16]RONALD R YAGER.On the dempster-shafer framework and new combination rules[J].Information Sciences，1987，41：93-137.

[17]MURPHY C K.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision Support Systems，2000，29（1）：1-9.

[18]WANG J P，LIN S D，BAO Z F.Neural network and D-S evidence theory based condition monitoring and fault diagnosis of drilling[C]//Applied Mechanics and Materials.Switzerland：Transport Technology Publications Ltd.，2012：481-486.