基于多导弹协同目标探测的空间配准算法

0 引 言

空间配准是多传感器量测信息融合的前提[1], 指的是通过对公共目标的量测来估计和补偿传感器误差。 这一领域中的主流算法是基于合作目标的空间配准。

1.3.1 对照组44例患者给予常规护理模式,护理人员对患者饮食进行指导,遵医嘱给予药物治疗,对相关并发症进行筛查。

依据系统偏差模型的维数区分， 存在基于球(极)投影的二维系统偏差估计算法和基于地心地固坐标 (Earth-Centered Earth-Fixed Coordinate, ECEF) 的三维系统偏差估计算法[2]。 许多经典的二维算法已经在各类文献中提出， 例如， 实时质量控制(RTQC)法、 最小二乘 (LS) 法、 广义最小二乘 (GLS) 法、 精确极大似然估计(EML)法[3]。 与三维算法相比， 二维算法的计算量小但精度低。 传统的基于ECEF三维算法虽然能够弥补上述方法的不足， 但只考虑传感器的量测误差而忽略了其自身的定向偏差和量测噪声。 与此同时， 一些三维雷达在线配准算法已经被提出。 文献[4]提出一种基于卡尔曼滤波的方法， 用于估计和校准多传感器的姿态误差， 但忽略了量测偏差的影响。 文献[5]同时考虑了传感器量测偏差和姿态偏差， 但只适用于姿态角很小且传感器彼此相距很近的情况。 文献[6]提出一种基于网格搜索偏差估计器的卡尔曼滤波方法。 文献[7]展示了一种基于扩展卡尔曼平滑器的期望最大化(EM-EKS) 方法。 文献[8]展示了一种基于状态值以及无迹卡尔曼滤波(UKF)和标准卡尔曼滤波(KF)构成的联合滤波器的空间偏差的改进算法。 上述方法大都是针对静基座传感器， 因此， 有待于提出一种考虑高速移动导弹上姿态和位置不断变化的传感器的空间配准算法。

在多导弹协同目标探测的背景下， 应用了一种改进的基于地心地固坐标系的卡尔曼滤波 (ECEF-KF) 算法。 该算法将对公共目标的量测转换到ECEF坐标系下， 隔绝了弹体的运动， 并且利用两弹上传感器的量测差值来同时估计系统(量测)偏差和姿态角误差。

算法基于以下假设：

(1) 系统偏差认为是小量且是常值。

(2) 姿态偏差是由陀螺误差引起的随时间缓慢变化的小量。

锁相环在相位锁相方面的精确度建立在较高信噪比上,但锁相环并不能有效地提取出高噪声背景下的微弱信号。然而在感应式磁力仪的数据处理中,我们需要对未知频率的微弱信号进行频率锁定并进行信号恢复,因此,我们引入卡尔曼滤波进行信号处理算法研究。

(4) 不考虑传感器的位置误差。 这可以理解为由于弹上其他辅助测量装置(例如GPS)、 传感器的位置是精确已知的。

1 坐标系的定义和转换

1.1 各个坐标系的定义

在多传感器空间配准中， 每个传感器都有其自身参考框架或坐标系。 其中， 传感器的量测在本体系中表述， 传感器的姿态角在平台地理坐标系中表述， 传感器和目标的位置在ECEF坐标系中表述。 这些坐标系的定义如图1所示。

  

图1 坐标系

Fig.1 Coordinate system

状态向量由两弹上传感器的误差项组成：

正如WGS-84坐标系[9]中所定义的， 原点位于地球质心， Ze轴指向协议地球极(Conventional Terrestrial Pole, CTP)的方向， Xe轴指向零子午面与CTP赤道的交点， Ye轴与Xe, Ze垂直， 构成右手坐标系。

1.1.2 平台地理坐标系 OXdYdZd

原点位于平台(导弹)质心在地球表面的投影点， Xd， Yd和Zd分别指向该点的正东、 正北和天向。

1.1.3 本体坐标系 OXbYbZb

2007年6月，教育部下达了《教育部办公厅关于进一步做好高校学生住宿管理的通知》，明确“严格校外住宿学生的教育和管理，原则上不允许学生自行在校外租房居住。对特殊原因在校外租房的学生，要履行相关备案手续，加强信息沟通，严格教育管理。”目前，学生在外租房，有的是因为学习、考研，也有的是因为恋爱而租房同居。针对“学生们怎样看待在外租房”的调查发现，大部分学生不赞成校外租房住，但认为学校也不应该强制管理，大学生是成人，会对自己的行为负责；有18%的学生不赞成，认为学校应从严管理，杜绝安全隐患。

传感器的量测误差被认为是在理想测量的基础上增加的一个可加性常值：

该养殖场养殖种狐300余只，仔狐1500余只。6月初，哺乳仔狐中一部分出现精神沉郁、食欲不振、被毛凌乱的临床表现（图1），发病仔狐较同日龄健康仔狐明显瘦弱，逐渐出现死亡。发病动物偶有抽搐、尖叫的临床表现。对发病仔狐进行体表检查，发现耳道内存在较多灰黑色粘稠物。

1.2 各个参考系间的转换关系

1.2.1 ECEF坐标系和平台地理坐标系

令向量分别表示ECEF和平台地理系下的坐标。 后者与前者的转换关系可以表示为

 

(1)

这里是3×3正交矩阵， 即

(2)

式中： λ和φ表示经度和纬度。 如果传感器的经度、 纬度和高度h已知， 则其ECEF坐标可以通过如下公式计算得到：

 

(3)

其中: Re为赤道半径； e表示地球偏心率。

1.2.2 平台地理坐标系和本体坐标系

令向量表示本体系下坐标， 同样地， 从本体系转换至平台地理系的转换关系可以用矩阵表示， 这一矩阵也叫做导弹的姿态矩阵:

 

(4)

其中： ψ， θ和γ分别表示导弹的偏航、 俯仰和滚转角。

2 数学模型建立

1.1.1 ECEF坐标系 OXeYeZe

(5)

根据假设， 姿态误差角均为小量， 则含有误差的姿态矩阵可以表示为

(6)

其中： 过程噪声W是一个零均值高斯白噪声向量。

3) 通过x方向平移台带动塞规沿x方向移动到下一预定位置，测量该位置处塞规轮廓最低点到评定基准的距离；

量测向量Z可以表示为状态量的线性函数：

Z=HX+V

(7)

其中： 量测噪声V被近似认为是零均值高斯白噪声向量。

下面， 首先对各项误差模型进行分析， 然后再对状态方程和量测方程的具体形式提出讨论。

一般的模袋混凝土施工前都要进行理坡工作，以保证模袋混凝土成品的平整度。因此，必须按照设计图纸的要求，对需要施放袋装砂理坡的坡肩、坡脚线和边线进行放样，并将高程点在相应位置的钢钎或者竹竿上进行标志 (鉴于后期的整体沉降以及竣工验收，可以考虑预留一定的沉降量)，为理坡做好充分的准备工作。

2.1 量测误差和姿态误差模型

原点位于平台(导弹)质心。 Xb轴与弹体纵轴重合， 指向头部为正， Yb轴与弹体竖轴重合， 指向天为正， Zb由右手坐标系规则确定。

 

(8)

其中： 上标～表示含有偏差的实际测量。 这里暂时忽略量测噪声的影响， 在后面构建量测方程时会考虑进来。

对目标的量测如图2所示。

图画书是优质的儿童教育资源，首先在于阅读图画书能够“连接并有效激发”儿童的视听阅读能力和文字阅读能力，综合发展他们的多元智能。这可能是儿童阅读图画书的客观功效，但儿童自身并不会主要为了这种功效而阅读。我们用图画书作为教育资源时，要注意到他们阅读的主观愿望，他们希望通过阅读图画书满足的各种需求，包括追求娱乐、游戏及情节的乐趣。我们不能把学校所有的图画书阅读都变成学习性、训练性的课程或过程，哪怕在课堂上，我们也应尽可能尝试让儿童进行有别于普通学校阅读教育的“快乐的、自主的、适合于他们个人的图画书阅读”。

目标在本体系下的坐标可以表示为

 

(9)

将式(8)代入式(9)：

  

图2 对目标的量测

Fig.2 Measurement of target

 

(10)

根据假设， 量测偏差是小量， 式(10)可以展开为关于误差项的一阶线性形式：

(11)

其中： 系数矩阵J是式(10)关于误差项ξ的雅克比矩阵， 表示为

 

(12)

根据假设， 量测误差是固定量， 这里有

 

(13)

文献[10]给出了标准姿态误差模型, 在不考虑速度和位置误差影响以及误差角相互耦合的情况下给出其简单形式：

 

(14)

其中： εu, εn, εe表示陀螺天向、 北向和东向测量误差， 这些误差被认为是标准差为σu, σn, σe的零均值高斯白噪声。

其中： k表示第k枚导弹， k=1, 2； ξk=表示第k枚导弹的量测固定偏差， 包含斜距、 视线高低角和视线偏角误差；表示第k枚导弹的姿态偏差， 包含天向、 北向和东向姿态误差角。 最终， 所有误差项构成了12维状态向量， 状态方程可以表示为

 

(15)

(16)

2.2 量测和状态方程

目标在ECEF坐标系下的坐标可以分别由目标在两导弹的本体坐标系下的坐标转换而来：

(17)

(18)

其中: Xe1, Xe2分别表示两弹的ECEF坐标。

由式(17)～(18)可得

除花卉外，虎丘多年培育展示的扶桑摆花效果良好；腊梅、瑞香、凤仙、萱草、菖蒲、君子兰、朱顶红等花卉在园林中也具有悠久的种植历史和美好的文化内涵；竹类虽不观花，但与花卉文化关系密切，做盆玩之用久矣。 建议可以将这些花木纳入传统花卉之列(表4)。

(19)

由式(15)可知

 

(20)

将式(20)代入式(19)， 忽略φ1和φ2的乘积：

Xb1=

(21)

式(21)两边同乘 得

8例均行CT平扫，3例行轴扫、3例行冠扫，2例行轴扫及冠扫，使用西门子16排 B型CT扫描仪，轴扫扫描范围自额窦顶部至硬腭，冠状扫描范围自额窦前部至蝶窦后部。管电压120KV，管电流250～300mA,层厚2～3m，层间距2～4mm,骨窗窗宽1800～2000HU，窗位200～400HU，软组织窗宽300～450HU，窗位40～45HU。

在进行信息导入数据库时，需要以友好界面为基准进行相关信息导入。同时，在录入的过程中要确保信息的准确度。只有确保信息的准确度，才能发挥数据库的优势，提升数据管理方面的效率。同时，工作人员也可以根据实际工作需求，对数据进行修改操作。

2.4.1 pH 长顺县弱碱性(pH7.5～8.5)耕地面积最大(图3a)，为262.9 km2，约占全县耕地的60%，主要分布在广顺镇、白云山镇；强酸性(pH<4.5)耕地面积最小，仅为2.03 km2，占全县耕地的0.46%，主要分布在长寨街道办、摆所镇和广顺镇。这是由于该区域内土壤成土母质为多为砂页岩、砂岩和石英砂岩等风化残积物，故其pH相对较低；而由白云岩、泥质白云岩、白云灰岩及石灰岩坡风化残积物形成的土壤以水田为主，由于受人为耕作因素的影响，pH相对较高。

(22)

将Xb1和Xb2展成式(11)所示形式， 因为Δφ和Δξ均为小量， 所以忽略他们的乘积项， 式(22)变成

式中, ai和bi分别是A和B的列向量， 这里不加推导地给出如下公式：

 

(23)

式中， 等号左边的项即是构造的伪量测， 记为Z。 令 并将等号右边最后一项记为P， 式(23)变成

Z=H1ξ1+H2ξ2+P

(3) 忽略各个误差的耦合。

(24)

将P展开成为姿态误差δk的线性形式， 表示为

(25)

其中:

 

(26)

基于对法律人类学新整体主义认识论反思视角下的再反思，秉持旧整体主义法律认识论的“结构混乱”所指称的是，“当前乡村社会内部村庄两套甚至多套正义观和价值系统，它们互相冲突却能在乡村社会找到村庄的基础” [9]。显然，中国农民的法律意识并非从整体上构成现代法制知识体系的对反，农民对待法律知识的态度是暧昧不清的，甚至是高度工具主义的。一旦现代法律规则开始在乡土社会扎下根，区别于国家主义法制观的“本土情境”显然面临说服力和解释力的不足。

-Aφ1ATM=

 

(27)

同理

(28)

在式(27)和(28)中， 令

(29)

 

(30)

将式(27)～(30)代入式(25)， 最终将P展开为

(31)

将式(31)代入式(24)， 最终获得量测量和状态量的线性关系：

以做大做强为目标，会计师事务所不断地进行合并再合并。国内的会计师事务所为了赶超国际“四大”，也在近20年内经历了4次合并风潮。最近一次合并风潮是在2012年开始的，A会计师事务所也在此次合并中产生。会计师事务所的合并确实做到了做大，但是否做到了做强呢？市场占有率和竞争力的提高是否意味着审计质量的提升呢？

 

(32)

其中：是一个12维误差向量。

考虑到量测噪声的存在， 在式(32)中加入一个随机向量V， 可以近似表示为

 

(33)

其中： vrk, vqγk和vqλk分别为第k枚导弹上传感器关于斜距、 高低角和方位角的量测噪声。 这些量测噪声被认为是已知标准差为σrk, σqγk和σqλk的白噪声， 且彼此互不相干。

基于文中已给出的量测误差模型(13)和姿态误差模型(14)， 可以很容易地得到状态方程：

(34)

其中：

 

将式(32)和(34)离散化， 得到离散化后的量测方程和状态方程：

(35)

其中： Wk和Vk是不相关的高斯白噪声矩阵， 方差为Qk和Rk。

卡尔曼滤波通过式(35)可以在线估计出姿态偏差和传感器量测偏差。

(36)

3 仿真验证

基于两枚导弹同时探测同一目标的场景， 算法的有效性在这一部分得到验证。 仿真中， 地面目标做变速曲线运动， 初始位置(经度108.5°, 纬度34.01°, 高度0 m)。 弹1和弹2的初始位置分别是(经度108°， 纬度34°， 高度300 m)和(经度108°， 纬度34.02°， 高度300 m)。 两弹同时沿东北方向做匀速直线运动， 速度分别为(北向5 m/s， 东向150 m/s)和(北向-7 m/s， 东向100 m/s)。 假设两弹在飞行过程中绕各自的Xb轴快速转动。 弹1的传感器固定偏差是(200 m， 0.5°， 0.1°)， 弹2的传感器固定偏差是(300 m， 0.3°， 0.1°)。 量测噪声的标准差是(10 m， 0.1°， 0.1°)。 两弹的初始姿态都是0°， 陀螺误差的标准差是1e-4 (°)/s。 采样时间是0.1 s。

图3展示了用经纬高坐标表示的导弹和目标绝对运动轨迹。 状态量的估计值如图4和图5所示。 由于卡尔曼滤波的量测方程是关于状态量的一阶线性方程， 因此估计值迅速收敛(约1～2 s)。 对比同一弹上的量测误差估计， 方位角偏差与真值最接近， 估计误差远小于斜距偏差(这一现象从表1也可以看出)。 这是因为由斜距偏差Δr引起的观测项Z远小于角度偏差Δqγ, Δqλ对其的影响， 因此后者的估计精度比前者高[5]。 另外， 由于陀螺误差的累积， 姿态偏差的估计随时间缓慢变化， 如果将仿真时间增长， 这一现象会更明显。 所有姿态误差角的估计量中， 东向姿态偏差角收敛最快， 这可能是由于导弹自旋导致的。 因为当陀螺绕弹体纵轴Xb旋转时， 将静态误差调制成了周期信号， 因此东向陀螺误差被抵消[11]。 对比两弹的同一类型估计量(例如图4(a)和图5(a))， 可以发现变化趋势几乎相反。 这一现象可以通过式(24)， (29)和(30)解释， 由于两弹间距离远小于导弹和目标的距离， 有矩阵H1≈-H2, H3≈-H4， 所以同类状态的估计误差几乎是相反的。

  

图3 弹目绝对运动轨迹

Fig.3 Absolute trajectory of missiles and target

  

 

图4 弹1传感器和姿态偏差估计

 

Fig.4 Sensor and attitude biases of missile 1

  

图5 弹2传感器和姿态偏差估计

Fig.5 Sensor and attitude biases of missile 2

表1列出状态估计的均方根误差 (Root Mean Square Error, RMSE)， 从中可以看出方位误差角的RMSE比其他量测误差项的小， 北向姿态误差角的RMSE比其他姿态误差角的小。 所有状态的估计都以较高的精度接近真值， 证明算法在空间配准方面有较好的效果。 为了证明该算法对目标跟踪精度的提高， 各个量测偏差和姿态偏差的估计值被用于修正式(8)和(15)中的 项。 图6对比了修正后和修正前目标在平台地理坐标系中的预测轨迹。

 

表1 估计量的RMSE

 

Table 1 RMSE of estimation

  

RMSE斜距偏差/m高低角偏差/(°)方位角偏差/(°)姿态误差角/(°)天向北向东向弹11．22900．01100．00276．23e-41．71e-40．0027弹20．59920．01010．00896．24e-41．72e-40．0027

  

图6 弹目相对运动轨迹

Fig.6 Relative trajectory of missiles and target

图6中， 包围在最外层的曲线是未修正的目标轨迹， 由于此时导弹做包含姿态误差角的自旋运动， 因此该曲线是旋转的。 这条轨迹与目标真实轨迹的平均偏差是492 m。 包裹在内层的曲线是修正后的目标轨迹， 平均偏差是21 m。 这表明算法不仅能精确估计出各个偏差量， 而且能通过误差补偿提高目标跟踪的精度。

4 结 论

本文基于多弹协同目标探测的场景， 针对传感器的固定量测偏差和时变姿态偏差， 提出一种新的ECEF-KF空间配准算法。 仿真结果显示该算法不仅能获得偏差量的精确估计， 而且通过实时校准， 可极大提高目标跟踪的精度。

未来工作中将考虑一种扩维的空间配准算法， 适用于由多弹构成的动态传感器网络。 并且将重新设计一种变结构滤波器以适用于网络中节点数可变的情况。

参考文献：

[1] 李教. 多平台多传感器多源信息融合系统时空配准及性能评估研究[D]. 西安： 西北工业大学, 2003: 17-29.

Li Jiao. Temporal and Spatial Alignment and Performance Assessment for Multi-Platform Multi-Sensor and Multi-Source Information Fusion System [D]. Xi’an： Northwestern Polytechnical University, 2003: 17-29. (in Chinese)

[2] 宋文彬. 传感器数据空间配准算法研究进展[J]. 传感器与微系统, 2012, 31(8): 5-8.

Song Wenbin. Research Progress of Spatial Registration Algorithms for Sensor Data[J]. Transducer and Microsystem Technologies, 2012, 31(8): 5-8. (in Chinese)

[3] Liu Jianfeng, Zuo Yan, Xue Anke. An ASEKF Algorithm for 2D and 3D Radar Registration[C]∥ Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference, 2013: 4758-4761.

[4] 刘煜, 杨哲, 韩崇昭. 传感器定姿偏差的空间配准算法研究[J]. 现代雷达, 2009, 31(2): 29-31, 35.

Liu Yu, Yang Zhe, Han Chongzhao. A Study on Space Registration Algorithm of Sensor Attitude Bias[J]. Modern Radar, 2009, 31(2): 29-31, 35.(in Chinese)

[5] Helmick R E, Rice T R. Removal of Alignment Errors in an Integrated System of Two 3-D Sensors[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1993, 29(4): 1333-1343.

[6] Matsuzaki T, Kameda H, Uchida J, et al. A Study of Bias Error Estimation Method by KGBE[J]. 2010 IEEE International Conference on Control Applications, Yokohama, Japan, 2010: 452-457.

[7] Li Zhenhua, Henry Leung. Simultaneous Registration and Fusion of Radar and ESM by EM-EKS[C]∥8th World Congress on Intelligent Control and Automation, Jinan, China, 2010: 1130-1134.

[8] Bo Yuming, Chen Zhimin, Yin Mingfeng, et al. Improved Different Dimensional Sensors Combined Space Registration Algorithm[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2015(1): 1-9.

[9] World Geodetic System[Z/OL].(2018-01-03)[2018-01-24]. https:∥en.wikipedia.org/wiki/World_Geodetic_System.

[10] 罗建军, 马卫华, 袁建平, 等. 组合导航原理与应用[M]. 西安： 西北工业大学出版社, 2012: 67.

Luo Jianjun, Ma Weihua, Yuan Jianping, et al. Principle and Application of Integrated Navigation[M]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press, 2012: 67.(in Chinese)

[11] 孙伟. 旋转调制型捷联惯性导航系统[M]. 北京： 测绘出版社, 2014.

Sun Wei. Rotary Modulation Strapdown Inertial Navigation System[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2014.(in Chinese)