推力矢量控制空空导弹敏捷转弯弹道优化

0 引 言

在近距格斗中， 导弹可通过越肩发射技术实现对后方目标的攻击， 该技术已成为空空导弹的关键技术之一。 [1]越肩发射的导弹首先需要完成敏捷转弯的过程， 在这一过程中， 导弹会经历大攻角阶段， 无法仅依靠气动力实现转弯， 一般通过推力矢量控制或反作用喷气控制产生导弹所需的动力， 使导弹能够在短时间内转弯[2]。 其中推力矢量控制已广泛应用于战术导弹， 在近距格斗中具有明显优势[3]， 本文以推力矢量控制的空空导弹为对象， 研究其敏捷转弯过程的制导与控制问题。

国内外对该问题已有诸多研究， 文献[4-6]给出了导弹转弯的最优推力矢量控制规律， 但均是基于三自由度模型进行仿真。 文献[7]中求解弹道导弹的推力矢量控制律， 用欧拉角表示姿态动力学方程， 由于欧拉角的奇异问题， 使得该方法只能在有限姿态变化范围内应用。 文献[8]设计了导弹敏捷转弯的自动驾驶仪， 但未给出最优推力矢量控制律。 本文以导弹六自由度模型为基础， 用伪谱法求解推力矢量控制下的敏捷转弯最优控制， 得到的结果在实际应用中适用性更强。

1 推力矢量控制

推力矢量控制(TVC)是一种可以为飞行器提供推力， 同时提供使飞行器转动的力矩的控制技术， 主要通过控制发动机主推力与弹体纵轴的夹角来产生控制力矩[9]。 实现推力矢量的机构有许多种， 如可转动喷管、 燃气/液体侧向喷射、 燃气片、 燃气舵等[10]。 其中， 燃气舵的控制系统结构简单、 重量尺寸较小， 且技术成熟、 摆动速率高， 相比其他类型的机构， 更适用于空空导弹。

推力矢量控制所产生的力和力矩可以由推力和推力角来表示， 见图1。 推力可表示为在弹体坐标系下的三个分量(式)， 相应的力矩为

流道式污水换热器具有如下特点：流道式换热器污水侧通道呈宽大的矩形结构，流道式换热器污水侧通道表面平整，无任何凸起物或支撑点，原生污水工况下无须前置防堵、过滤设备，污水中常见的污杂物能顺畅地通过，不会造成钩挂与缠绕。

使用类棒图式密码的安全性普遍高于当今普及的连线式密码，但少于触点式密码。在3*3式密码和八边形式密码中，使用多用点式密码的情况个数多于类棒图式密码。相同密码图形在不同规则下的情况个数趋势大约为：触点式密码＞多用点式密码＞类棒图式密码＞棒图式密码＞普通连线式密码。

(1)

(2)

意识形态也是对人心和民意的争夺。作为一种非正式规则、非正式制度的意识形态，体现了一种软约束，但它也是一种无形的理论，一种重要的凝合剂，能够把各种运动、党派和群体聚合起来，成为一种联结共同信仰的精神纽带。在互联网时代，由环境问题、民生问题、腐败问题引发的诸多新的社会事件呈现出了新的传播特点和新的参与方式。这些事件借助互联网所形成的叠加效应，考验着政治体系、社会结构和意识形态的吸纳、整合和动员能力，以及在社会变迁中不断调整与变革的能力。面对当前意识形态领域的诸种挑战，需要我们不断革新工作方法，不断开拓思路，积极有效地加以应对。

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图1 推力矢量控制

Fig.1 Thrust vector control

2 导弹六自由度运动方程

六自由度模型需要考虑姿态角变化， 空空导弹在敏捷转弯的过程中， 姿态角变化范围大， 若用欧拉角表示姿态运动， 可能会出现奇异现象， 因此须使用四元数来描述姿态变化。

2.1 质心动力学方程

建立在弹体坐标系的质心动力学方程[11]：

ω×Vt

(3)

姿态运动学方程用四元数表示：

强行平仓的股票会被大量抛售，加上散户的恐慌盘，立即形成踩踏式的市场状况。股价一路暴跌，甚至不知何处停止，并传染式地波及具有类似情况的个股，最终可能形成股市的系统性风险。股票投资者避之唯恐不及，不仅生怕自己踩雷，而且担心自己成为危墙之下的受害者。投资者并没有什么错，错在大股东的贪心和愚昧。

(4)

(5)

2.2 质心运动学方程

质心运动学方程建立在地面坐标系， 因此需要给出速度在地面坐标系下的分量， 通过一次坐标转换可得：

基于2种信号的模糊函数表达式，通过MATLAB仿真出2种信号的模糊函数图(见图1和图2)，仿真条件为：载频f0=80 kHz;CW信号脉宽为0.2 ms;LFM信号脉宽为10 ms;带宽为4 kHz。

(6)

导弹的姿态动力学方程为

 

(7)

2.3 姿态运动方程

式中：为用四元数表示的弹体坐标系到地面坐标系的转换矩阵， 与有如下关系：

财务会计作为企业经营管理的基础性工作，它以会计准则为依据，对企业各项经济活动进行核算与监督，最终以财务报表的形式来反映企业的经营情况、财务状况以及资金变动情况。根据财务报表，可以具体反映出企业的获利和偿还能力。由此可见，企业财务会计的目标偏重于对外的报告。而管理会计是以财务会计为基础，在财务会计工作中需要将会计理论与企业管理理论结合起来，其目的就是帮助企业管理者强化内部管理，由此可见，管理会计更加注重内部报告的信息。

式中： αp, βp分别为推力倾角和推力偏角； L为推力作用点到导弹质心的距离； P为主发动机推力。 需要指出的是， 由于燃料的消耗， 导弹质心的位置会发生变化， 因此L是随时间变化的。 在导弹飞行过程中， P大小不变， 方向变化用αp, βp表示。

(8)

式中： Vxt, Vyt, Vzt, Pxt, Pyt, Pzt为速度和推力在弹体坐标系下的分量； X, Y, Z为气动力； 气动力系数通过文献[2]中给出的经验公式以及datcom的计算结果求得； 为用四元数表示的地面坐标系到弹体坐标系的转换矩阵； 为用攻角和侧滑角表示的气流坐标系到弹体坐标系的转换矩阵， 限制攻角和侧滑角在转弯过程中不大于90°， 因此可由下列公式直接求得：

在实验室对10个品种的头季和再生季稻米样品进行检测，检测结果见表3。从表3可以看出，除对照黄华占外，其他品种头季稻米品质均未达到国家标准水平；再生季稻米品质大部分达到国标三级及以上水平，与头季稻相比有明显提高，表明头季高温对稻米品质有明显影响。

(9)

式(9)中积分初值可由四元数与欧拉角之间的转换关系确定， 设俯仰角、 偏航角、 滚转角初始值分别为ϑ0, ψ0, γ0， 则四元数初始值为[12]

(10)

3 基于TVC的敏捷转弯最优控制问题

3.1 最优控制问题建模

导弹通过转弯实现对后方目标的攻击， 为避免目标机动而导致的目标丢失， 导弹须尽快完成敏捷转弯过程， 因此敏捷转弯最优控制问题就是求得使导弹在最短时间内实现转弯的推力角变化规律。

由导弹的六自由度运动方程可知， 敏捷转弯最优控制问题的状态量如下： q0, q1, q2, q3； ωx, ωy, ωz； Vxt, Vyt, Vzt； xd, yd, zd。 这13个状态量的微分方程可由式(3)、 式(6)、 式(8)和式(10)表示。

2015 年10 月18 日，中共中央印发的《干部教育培训工作条例》（以下简称“《条例》”）提出：“充分运用现代信息技术，完善网络培训制度，建立兼容、开放、共享、规范的干部网络培训体系”，“提高干部教育培训教学和管理信息化水平，用好大数据、‘互联网+’等技术手段”。

对于推力矢量控制的空空导弹， 由于发动机推力大小不变， 敏捷转弯的过程通过改变推力角αp, βp实现。 受推力矢量燃气舵的结构限制， 其产生的推力角不大于9°。 由于推力角较小， 推力在弹体轴向会有较大的分量， 若在初始时刻即开启发动机， 在推力作用下， 导弹速度会增大， 不利于减速转弯。 因此， 考虑将转弯过程分为两段： 第一段， 发动机未开启， 导弹处于无控状态， 在空气阻力作用下减速； 第二段， 发动机开启， 导弹在推力矢量作用下完成转弯。 设第一段结束时间为t1f， 则控制量αp, βp取值范围为

(1) 每一段的初始时间和终止时间的上下限；

(11)

敏捷转弯的性能指标为转弯时间最短， 此外， 为使得到的推力角变化平滑， 在性能指标中以推力角变化率的平方和为积分项， 可得性能泛函如下：

(12)

转弯完成的标志为导弹弹头指向与速度方向一致， 并均达到指定角度， 即偏航角和俯仰角达到指定角度ψf， ϑf, 攻角和侧滑角均达到0°。 姿态角的终值可由四元数表示， 攻角和侧滑角为0°这一条件可由Vyt, Vzt表示， 由此可得终端约束条件为

例如：在学习《爸爸的花儿落了》一课时，文章采用了插叙以及伏笔等方面的写作方法和技巧。教师在教授完课程内容后，适时布置写作方面的作业。让学生运用学过的写作技巧创作一篇《父爱如山》的文章。使其将学习到的技能运用到写作中，加强和稳固语文基础，实现阅读教学的积极开展。

(13)

基于六自由度模型的空空导弹敏捷转弯最优控制问题十分复杂， 用传统的数值算法难以求解。 近年来， 伪谱法逐渐发展成熟， 该方法求解最优控制问题精度高、 效率高， 适用于求解复杂的非线性动态最优控制问题[13]。 本文用基于Radau伪谱法的GPOPSⅡ进行仿真计算， Radau伪谱法的配点为Legendre-Gauss-Radau(LGR)点， 在配点处离散得到的非线性规划问题的KKT条件与原最优控制问题的一阶必要条件的离散形式一致， 且Radau伪谱法结构比Gauss伪谱简单， 收敛速度更快， 在仿真计算中有明显的优势[14]。

GPOPSⅡ一般包含以下三个函数： main函数、 continuous函数以及endpoint函数， 根据推力矢量控制的空空导弹敏捷转弯最优控制问题的数学模型， 用GPOPSⅡ求解该最优控制问题需要输入以下几个部分：

(2) 各个状态量、 控制量在各段的初值、 过程中的值以及终值的上下限；

(3) 导弹敏捷转弯的运动方程；

(4) 性能指标；

(5) 用状态量表示的终端约束条件；

(6) 为保证两段之间状态量是连续的， 还应给出段与段之间的约束条件， 即第一段状态量终值与第二段状态量初值之差为0。

其中(1)～(2)在main函数中给出， (3)在continuous函数中给出， (4)～(6)在endpoint函数中给出。

3.2 仿真结果

以某使用推力矢量控制的空空导弹为例， 其主要参数如表1所示[15]。

 

表1 导弹主要参数

 

Table 1 Main parameters of the missile

  

参数数值初始质量/kg75总长度/m3．02弹径/m0．127发动机推力/kN10．98推进剂流量/(kg/s)4．9发动机总工作时间/s4．9

导弹的初始速度为272 m/s， 初始高度为3 000 m， 初始姿态角均为0°， 导弹需要在最短时间内转弯至俯仰角/弹道倾角为35°、 偏航角/弹道偏角为-150°。 此外， 要求导弹完成转弯时的速度不小于204 m/s， 由于约束Vyt和Vzt 的终值为0， 因此在GPOPSⅡ中， 可在main函数中限制状态量Vxt的终值下限为204 m/s。

据悉，新飞电器的产能恢复情况良好，预计在2020年，新飞电器冰箱、冷柜产品的年产能将突破400万台，重回一线品牌阵营，销售渠道也在稳步开拓。深康佳预计，2019年至2021年内，新飞电器冰箱产品计划销售数分别是80万台、150万台和220万台；而冷柜产品计划销售数则分别是40万台、60万台以及80万台，并将力争在空调、洗衣机市场实现突破。

用伪谱法求得的结果见图2～9。 导弹在1.10 s时开启发动机， 总转弯时间为3.24 s。 图2为弹道轨迹； 图3为导弹速度变化曲线， 导弹在转弯过程中， 经历了大幅减速的过程， 在2.94 s内， 速度由最初的272 m/s减小到181 m/s， 有利于速度方向的改变， 导弹转弯结束时速度为204 m/s， 达到了约束要求； 图4～6分别为俯仰角和弹道倾角、 偏航角和弹道偏角、 攻角和侧滑角的变化曲线， 可见， 导弹在转弯过程中， 导弹姿态变化比速度方向变化快， 在转弯后期， 逐渐将姿态调整至速度方向(即攻角、 侧滑角最终为0°)， 导弹在转弯过程中， 最大攻角约为55°； 图7为过载变化曲线， 导弹在转弯过程中， 承受的最大法向过载达到28 g， 可见导弹在转弯过程中须承受很大过载， 对导弹的结构要求很高。 图8～9为推力角变化曲线。

在实行本科生导师制以后，学生有了可以直接联系交流的专任负责教师，在课程中遇到任何来不及解决的问题，均可以反映给导师，由导师负责解答，并且拓展传授更多的知识来满足学生的学习需要。如果学生对课程中的某一部分特别感兴趣，想要做更加深入的研究工作，也可以和导师展开探讨，确定可行性，及时付诸行动。

  

图2 弹道轨迹Fig．2 Trajectory图3 速度曲线Fig．3 Speedprofile图4 俯仰角和弹道倾角曲线Fig．4 Pitchangleprofileandtrajectorytiltangleprofile

  

图5 偏航角和弹道偏角曲线Fig．5 Yawangleprofileandtrajectorydeflectionangleprofile图6 攻角和侧滑角曲线 Fig．6 Angleofattackprofileandsideslipangleprofile 图7 过载曲线Fig．7 Overloadprofile

  

图8 推力倾角曲线Fig．8 Thrusttiltangleprofile图9 推力偏角曲线Fig．9 Thrustdeflectionangleprofile

由仿真结果可见， 导弹在最短时间内完成转弯， 姿态和速度方向达到了指定的角度， 求得的推力角的变化平滑， 易于实现。

4 结 论

本文研究了基于推力矢量控制的空空导弹敏捷转弯问题， 给出了一种推力矢量控制的力学模型， 并建立了空空导弹的六自由度运动方程。 分析了敏捷转弯最优推力矢量控制问题， 建立最优控制模型， 用伪谱法求解导弹在最短时间内转弯至指定角度的推力角变化规律。 以导弹转弯至俯仰角/弹道倾角为35°、 偏航角/弹道偏角为-150°为例进行仿真计算， 仿真结果表明， 基于上述方法建立的模型可以用伪谱法有效求解空空导弹敏捷转弯最优控制问题， 得到满足要求的最优弹道和最优推力矢量控制。

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