基于模型的舵机非线性因素补偿控制研究

0 引 言

舵机作为控制导弹飞行轨迹的执行机构， 其性能直接影响导弹的制导精度、 快速机动能力， 是导弹精确打击目标的保证。 受制造工艺、 安装调试误差、 材料因素的影响， 电动舵机中含有间隙、 摩擦等非线性因素。 另外， 导弹在飞行过程中舵面上非线性铰链力矩扰动， 同时系统中的电子元器件参数(如伺服电机的绕组电阻和电感、 运放、 晶体管的电参数)和结构参数(结构件之间的间隙、 润滑、 结构的刚度、 强度)在不同工况及运行条件下(温度、 压强、 湿度)存在着参数漂移， 这些非线性因素将对控制系统的静态、 动态响应和稳定性产生复杂的影响。

1 舵机中的非线性因素

1.1 铰链力矩

当导弹机动飞行时， 气动力在舵面上产生相对于舵面转轴的铰链力矩。 该铰链力矩与舵面的形状、 导弹飞行马赫数、 空气密度、 导弹攻角和舵面偏转角度有关， 可表示为

 

(1)

式中： ρ为空气密度； S为舵面面积； lb为舵面弦长； Va为导弹飞行速度； he为铰链力矩系数。

假设铰链力矩与导弹攻角、 舵面转角呈线性关系， 则

 

(2)

式中： γ为导弹攻角； θ为舵面转角；为常数。

当导弹在全空域快速机动时， 导弹的飞行速度、 空气密度在大范围内发生变化， 从而导致铰链力矩系数发生变化。 当负载力矩在比较大的范围内发生变化， 或者较大的负载力矩瞬态施加到舵面上， 会导致电机转速发生波动， 使舵机输出不平稳， 影响控制系统的动态性能。

1.2 摩擦力矩

处理1、龙粳38，株行距为10cm*30cm，水整地时施入二胺6公斤、50%硫酸钾3公斤、尿素2公斤。插秧时侧深施肥时加入19公斤云天化复合肥。

摩擦为舵机中重要的非线性因素， 非线性特性主要反映在系统启动、 低速和速度反向的运动区域。 为保证舵机在低速、 高速段均有较高的控制精度， 必须要对摩擦进行研究与建模， 并采用适当的控制补偿方法抑制其对系统的影响。

LuGre动态摩擦模型能够精确描述摩擦力矩复杂的动态特性和静态特性， 故本文选择LuGre摩擦模型来描述舵机执行机构中的摩擦力矩:

 

(3)

 

(4)

 

(5)

式中： 参数σ0, σ1为动态摩擦参数， 分别为鬓毛的刚度系数和摩擦阻尼系数; fc, fs, σ2, vs为静态摩擦参数， 分别为库仑摩擦、 最大静摩擦、 粘性摩擦系数、 Stribeck曲线特性速度; 表示Stribeck曲线特性方程； z为摩擦模型的内部状态变量， 表示鬓毛的平均变形量。

  

图1 LuGre仿真分析模型

Fig.1 LuGre simulation analysis model

利用摩擦力矩辨识测试平台， 设计执行机构动态测试试验方案， 获取若干组速度-摩擦力矩试验数据， 并对试验数据进行预处理， 建立性能优良的样本辨识数据。 通过辨识可获得LuGre模型参数， 如表1所示。

 

表1 摩擦参数的辨识结果

 

Table 1 The Friction parameter identification results

  

参数辨识结果fs/(N·m)8．16fc/(N·m)7．9vs/(rad·s-1)0．0021σ2/((N·m)/(rad·s-1))9．277σ0/((N·m)/(rad·s-1))1253σ1/((N·m)/(rad·s-1))148．723

1.3 传动间隙

舵机的传动间隙主要来自其运动机构各部件的设计、 加工和装配误差， 是舵机中另一个重要的非线性因素。 传动间隙的非线性特性对伺服系统的稳态和动态性能产生较大影响， 恶化了系统的动态过程， 产生了速度振荡， 延长了过渡时间， 降低传动精度， 加速机构磨损。 间隙的迟滞死区模型描述如下：

 

(6)

式中： C为传动系统的刚性系数； D为传动系统的阻尼系数； ωL为负载端角速度； ωM为驱动电机角速度； φL为负载端输出位移； φM为驱动电机位移； 2ε为传动间隙。 死区模型通过驱动端、 负载端的传递力矩来描述间隙的非线性， 反映了系统驱动部分和负载部分的力矩传递关系。

间隙迟滞模型的描述如下：

 

(7)

迟滞模型的应用前提是当系统驱动端在齿隙期间， 负载端输出速度为0。

迟滞死区模型和迟滞模型分别从力矩和角速度两方面来描述舵机的传动机构间隙。

艾尔走进来，我甚至还没打算开口要他帮忙，他就主动过来帮我收拾床铺。清洗床框就等以后吧。他把一堆带字的床单枕套扔到垃圾箱里，然后我们一起走向训练室。

近代以降，中国社会对于儒家思想的态度经历了翻天覆地的变化，而关于孔孟等儒家之“武”却始终未引发足够的重视。郭沫若《十批判书》说孔子“是文士，关于军事也没有学过”[13](P93)，冯友兰在《儒家论兵》中也说到：“有些人看见这个题目，也许就要呵呵大笑。他们心里想儒家是讲仁义礼乐底人，怎么也能谈兵？”[14](P597)近几十年来的当代中国文化，对于体育、军事、身体素质、实践能力的重视也仍远远不够。即便《论语》《孟子》中已经足够明确地表达了孔孟的“武德”观念，也已被我们的阐释传统和大众文化过滤掉，而常常将古圣先贤想象为“十指不沾阳春水”以及袖手清谈的“道德花瓶”。

2 舵机数字建模

舵机的电气平衡方程为

 

(8)

力矩平衡方程为

Tm=Mh+Mf+Mi

(9)

机电转换方程为

Name____________________ Signature____________________ Date_________

Tm=KmIa

(10)

电机电枢电压为

Ua=KUd

(11)

折算到电机轴的总惯性力矩如下：

 

(12)

式中： Ra， La分别为电枢绕组电阻、 电感； Ua， Ia分别为电枢电压、 电流； Tm 为电机的输出电磁转矩； Mh为折算到电机转轴的铰链力矩； Mf为折算到电机转轴的摩擦力矩； Mi为折算到电机的总惯性力矩； Ke， Km分别为电机的电动势常数、 力矩常数； Jm为折算到电机转轴的总转动惯量； Ud为控制器输出； K为功率放大常数； i为传动机构的减速比； θ为舵偏角输出； θm为电机转轴转角。

在舵机建模以及控制补偿设计过程中， 如果把间隙模型纳入系统微分方程将会使系统模型复杂化， 因此本文将间隙作为外界扰动作用于系统。

设 则综合以上非线性因素后的舵机的状态方程为

通过上述分析， 非线性和扰动因素对系统有较大的影响， 采用PID控制方法难以获得较高的跟踪性能。 因此， 需要在舵机中引入新的控制策略， 以实现对舵机系统中摩擦、 传动间隙、 铰链力矩波动等非线性和扰动因素进行补偿。

(13)

式中: h为折算到电机转轴的铰链力矩系数。

3 基于模型的非线性和扰动因素补偿

3.1 基于模型的非线性自适应补偿算法

在舵机中， 铰链力矩系数随着导弹飞行速度、 空气密度变化而变化。 同时， 考虑到在不同的工作条件下， 由于运动副之间长时间的运动， 接触面出现磨损， 润滑条件发生变化， 造成摩擦随着工作条件的变化而变化， σ0， σ1和σ2出现参数漂移， 因此， 基于模型的自适应补偿方法适合于舵机的非线性控制。 首先把已经辨识出的非线性因素模型作为标称模型。 假设h， σ0， σ1， σ2均以标称值为中心漂移， 且为慢变化变量。 设 为上述变化参数的估计值， 而h， σ0， σ1， σ2 为变化参数的标称值。 定义误差变量

h(t)=h[1+0.5sin(4πt)]

由于摩擦内部状态变量z不可测， 当滑动速度达到一定值时保持恒定， 呈现非线性， 因此， 采用双观测器对z进行估计， 定义双状态观测器：

一项研究入组了103例伴发APFC的ANP患者(积液直径>5 cm)，其中42例保守治疗，61例保守治疗同时于入院48 h内行PCD治疗。结果显示PCD治疗组体温及血清CRP恢复正常水平时间、积液消失时间、住院时间明显少于保守治疗组，同时保守治疗组多器官功能衰竭10例(23.8%)、脓血症3例(7.1%)、假性囊肿18例(42.9%)，PCD治疗组分别为2例(3.3%)、1例(1.6%)、3例(4.9%)，组间差异均有统计学意义(P值均<0.05)[8]。

生产数据库的构建为基础地理信息数据和地理国情要素数据融合生产奠定了前期基础，要实现基于生产数据库的融合生产，许多环节还需要改进。

 

(14)

 

(15)

G1(x1,x2),G2(x1,x2)为观测器的待定动态误差项， 则观测器误差变量定义为

在管局党委的高度重视和有关部门的有力指导下，依安农场赴总局改革办，就具体改革事宜进行请示、沟通，同时对哈尔滨管理局、绥化管理局先行试点工作进行学习调研，并以汇报会、座谈会、职代会联审和部门沟通等形式完成了改革方案、机构人员设置、清产核资和揭牌仪式等各项准备。召开职工代表大会，审议并通过了《依安农场企业化改革实施方案》。2017年12月28日，北大荒农垦集团依安农场有限公司正式挂牌成立，2018年5月2日完成工商登记注册。

 

(16)

 

(17)

定义跟随误差e， s为

其中，阿里集团人力资源部原副总裁王凯的获罪相对较高。他在2014年因非法收受或者索取他人好处费共计260余万元，被判处有期徒刑8年6个月，并处没收财产人民币10万元。

e=θd-θ=θd-x1

(18)

 

(19)

式中: θd为输入参考指令； λ为待定正数， 确定误差e收敛的速度。

综合式(13), (16)～(17), (19)得到

摩擦的LuGre数学分析模型如图1所示。

(20)

设计如下控制器：

Ud=

(21)

3.2 自适应补偿仿真的分析结果

采用自适应控制、 PID算法的舵机系统对2°， 10 Hz正弦参考输入的仿真分析结果对比如图2所示。

“二老爹啊，我也不知道为什么呀，徐二爷家要是条件不够，当初我们也不会报上去呀。”村支书周明也很纳闷儿这件事，赔着笑脸在解释。

  

图2 自适应控制和PID算法的舵机跟随正弦输入性能对比

Fig.2 The performance contrast with sinusoidal input of adaptive control and PID algorithm

经过计算， 采用自适应控制算法的舵机相移为1.1°， 采用PID控制算法的舵机相移为16.7°。

假设h,σ0,σ1,σ2以下面规律进行参数漂移:

马克·吐温是著名的批判现实主义作家，他的笔下描绘了很多形形色色的社会人物形象，写实与幽默的同时又常暗含嘲讽之意。目前对马克·吐温短篇小说的研究，基本可以概括为以下两个方面：

对菌株Q12的16S rDNA基因进行PCR扩增，获得了基因片段(1479 bp)，见图2。所得扩增产物纯化后测序，输入GenBank中进行同源性比对，结果显示菌株16S rDNA基因片段与植物乳杆菌同源性均达到99.9%以上，由此可判定菌株Q12为植物乳杆菌(L. plantarum)。

σ0(t)=σ0[1+0.5sin(4πt)]

σ1(t)=σ1[1+0.5sin(4πt)]

③抗洪抢险经验不足，技术力量薄弱。嫩江、松花江、黑龙江多年未发生过大洪水，很多干部群众普遍缺乏抗洪抢险实战经验，抗洪抢险的技术力量不足。受此影响，部分地区对堤防发生大面积管涌渗水险情的严重性判断不清，一些抢险人员在处置管涌、散浸等险情时方法不对，一些堤段确定的设防水位不够科学准确。

σ2(t)=σ2[1+0.5sin(4πt)]

采用自适应控制算法和PID算法的舵机系统对15°阶跃参考输入的输出响应对比如图3所示。

从仿真结果看到， 对阶跃参考输入， 采用自适应控制算法的舵机上升时间(0%～90%)为32.3 ms， 无超调， 稳态误差为0.002°； 采用PID算法的舵机上升时间约为31.5 ms， 稳态误差为0.19°， 而且随着系数波动， 输出波形出现波动。

在扭转间隙为1.16′的条件下， 采用自适应控制算法和PID算法的舵机系统对2°, 10 Hz参考输入的输出响应对比如图4所示。

  

图3 自适应控制和PID算法的舵机跟随阶跃输入性能对比

Fig.3 The performance contrast with step input of adaptive control and PID algorithm

  

图4 自适应控制和PID算法的舵机输出响应对比

Fig.4 The output performance contrast of adaptive control and PID algorithm

经过计算， 采用自适应控制算法的舵机相移为1.5°, 采用PID控制算法的舵机相移为21.27°。

随着我国大力推进“产教融合，协同育人”等理念，国家希望完善教育与培训体系，深化产教融合，校企合作。学生的培养应与企业的用人需求相匹配，高校应积极与企业沟通，了解企业当前急需的人才与技术。针对“电力系统继电保护”这门课程，学校应给在校学生提供到从事相关的电气自动化企业中去实训的机会，让学生了解目前工业界正在应用的继电保护原理以及设备，让学生学以致用，在企业实训过程中将所学知识应用到企业中去，从而增强学生的实践能力，缩短企业人才培养周期，减少企业人才培养费用，使学生尽快适应企业岗位要求。

通过仿真分析对比可以看到， 自适应控制需要非线性因素的数学模型， 采用该算法的舵机在稳态精度、 超调量、 相移、 稳定性等方面都有很大的改善， 同时对摩擦等非线性因素具有较强的鲁棒性。

4 结 论

对舵机主要的非线性因素进行了分析， 并分别进行了建模， 将其融入舵机的数学模型中， 以此提高舵机模型的仿真置信度， 同时， 对基于模型的自适应补偿算法进行了研究、 分析， 并运用到舵机控制算法设计中， 获得了较好的仿真结果。

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[4] 张鹏， 张开敏， 沈颖.舵机结构非线性力学特性研究[J]. 航空兵器, 2015(3): 38-43.

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