基于星箭对接环同心圆结构的卫星姿态估计方法

空间非合作目标一般不具有可以进行辅助测量的标识，其姿态也未知，并且不能与其他卫星进行直接的星间信息交流，因此对其进行位置姿态测量具有较大的难度[1-2]。星箭对接环作为卫星普遍存在的结构，能够提供空间圆形特征，空间圆形通过摄像机映射到图像平面后会变成椭圆形，很多学者基于单目视觉利用圆及其投影特征的定姿方法进行了广泛的研究[3-6]。由于基于单目视觉对单个空间圆定姿具有二值性，且无法正确剔除虚假解，因此在基于星箭对接环的定姿方法中，都需要增加额外信息[7-11]。文献[7]采用激光雷达的测距信息来去除二值性，文献[8]则采用圆外一已知距离的点作为补充信息去除二值性，文献[9]在已知星箭对接环半径的情况下计算姿态信息，这三种方法都不能仅依靠单一的单目视觉测量系统来实现基于星箭对接环的姿态估计。文献[10-11]中，利用星箭对接环与其所在卫星本体的矩形面共同定姿，利用矩形面上平行线计算消失点来去除二值性。这种方法能够不依靠距离信息来确定姿态，但是在实际卫星系统中，卫星表面包裹着金色耐热高温保护膜，会令其表面失去线特征，从而影响消失点的测量。

“因为我亲口告诉过他们。”她笑得有点僵硬，从牙缝里挤出这几个字。她的牙齿上面很整齐，下面却歪歪斜斜。她看着我说：“在诚实派，我们都敞开心扉说出自己的感受。很多人告诉过我他们不喜欢我，但也有很多人没说，谁在乎啊？”

以上研究都将星箭对接环看作一个单圆结构，而实际上星箭对接环是一个圆环形结构，可分为内环与外环，因此能够提取出一对同心圆，根据射影几何原理可知，一对空间共面圆在无穷远线上会存在两个复共轭的虚圆点[12]，而虚圆点在射影映射之前的位置已知，通过求解虚圆点能够确定出空间同心圆在摄像机坐标系下的法向量。

总之，小学语文教师要灵活运用多种阅读教学方法，提高学生的自主阅读意识和阅读热情，在初步阅读的基础上加深学生创造性思维的培养，使学生能够高效阅读，全面提升小学生的阅读水平。

本文首先采用快速椭圆提取算法，对具有星箭对接环的卫星三维模型仿真图片进行椭圆提取，进而根据空间同心圆环的代数约束关系，求解出空间圆环法向量，从而确定出空间圆环平面法向量在摄像机坐标系下的方向矢量，最后通过仿真实验计算了在不同测量距离下以及噪声情况下星箭对接环定姿的误差，并进行了误差分析，实现了基于单目视觉系统，在不依靠额外的测量信息的情况下，独立对圆心未知、半径未知的星箭对接圆环平面法向量进行计算，从而得到目标卫星相对于跟踪卫星的姿态角。

1 坐标系定义与姿态表示

1.1 视觉测量坐标系定义

在视觉测量中，主要涉及图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系3个坐标系之间的转换，如图1所示。其中，图像坐标系是以图像左上角作为原点，沿像素的u、v轴所建立的直角坐标系。摄像机坐标系是以摄像机光心为原点，Z轴沿光轴方向，X、Y轴与图像坐标系的u、v轴相平行所建立的直角坐标系。世界坐标系为环境中的任意点所建立的直角坐标系，用于描述摄像机的位置。在本文中，世界坐标系建立在目标卫星上，摄像机坐标系建立在追踪卫星上。定义空间点M在世界坐标系下表示为Pw=(Xw,Yw,Zw)T，齐次坐标表示为空间点M在摄像机坐标系下表示为Pc=(Xc,Yc,Zc)T，齐次坐标表示为空间点M在图像坐标系下表示为p=(u,v)T，齐次坐标表示为

  

图1 视觉测量坐标系Fig.1 Visual measurement coordinate

式中：α1、α2为非零实数。Δ为一个包含两个点或包含一个重复点的退化锥包络矩阵。令β=α1/α2，式(9)可通过如下方程进行求解。

 

(1)

首先利用具有星箭对接环结构的卫星三维模型生成仿真图像，并设定星箭对接环俯仰角φ∈[10,80]与偏航角θ∈[-80,80]，在俯仰角与偏航角范围内，以1°为步长生成仿真图像集，通过快速椭圆提取方法提取出同心圆环，并在同心圆环的像素级边缘上加入高斯白噪声。

第一，喉头位置。无论是美声唱法还是民族唱法，都要讲究喉头的安放以及稳定。如果喉头位置安放不好，或是不能稳定的保持，那么好的声音是无从谈起的。

 

(2)

式中：kx、ky为等效焦距；u0、v0为相对于成像平面的主点坐标。通过摄像机标定可以确定出矩阵K。

1.2 星间对接环姿态描述

将目标卫星本体坐标系作为世界坐标系建立在星箭对接环平面上，如图2所示，其中Ow-XwYw平面位于星箭对接环上，Zw轴与星箭对接环平面法向量共线，星箭对接环平面在世界坐标系上表示为Zw=0，因此式(1)可简化为

2018年 6月 19日，个人所得税法修正案草案提交全国人大常委会会议审议，6月29日起在中国人大网公开征求意见。根据中国人大网站的数据，截至7月28日，共收到意见131207条，参与人数67291人。

 

(3)

式中：r1、r2为旋转矩阵R的前两列；r1为世界坐标系Xw轴在摄像机坐标系下的方向向量；r2为世界坐标系Yw轴在摄像机坐标系下的方向向量。由于

  

图2 建立在目标卫星对接环平面上的坐标系Fig.2 World coordinate build on target satellite docking ring

星箭对接环所在平面的法向量n(nx,ny,nz)可由r1与r2确定。

n=r1×r2

(4)

式中：n为星箭对接环平面法向量在摄像机坐标系下的方向矢量。由于空间圆绕过其圆心的法向量旋转具有对称性，因此所获取的图像不随滚转角的变化而变化，其姿态角只有俯仰角φ与偏航角θ两个自由度，φ、θ与n的关系为

 

(5)

2 星箭对接环椭圆提取

目前，大多数用于椭圆检测的方法都依赖于Hough变换以及衍生算法，但是由于椭圆是由5个参数定义的，当直接应用标准Hough变换时，需要生成一个5维的累加器，因此在椭圆提取过程中计算时间较长。本文采用文献[13]中的快速椭圆检测方法，该方法在获得相似甚至更好性能的前提下，其检测性能较其他最先进的方法[14-17]快得多，算法过程如图3所示。

“屋顶网球场与游泳池”是利用工程技术在大型的购物中心或公共区域顶层修建的露天网球场与游泳池，是集购物、餐饮、娱乐、休闲、旅游、文化等为一体的现代化模式，并强调节能与绿色环保。例如，浦东汤臣一品等现代化商业高楼都建造了游泳池，并采用玻璃结构、开放模式应用等；浦东半岛酒店等综合性休闲区设立壁球馆，并举办国际性赛事，同样采用开放性设计，吸引更多的参与者，提升了知名度[11]。

  

图3 快速椭圆检测算法过程

 

Fig.3 Flow chart of fast ellipse detect algorithm

利用快速椭圆检测方法对卫星模型的仿真图像进行处理，能够快速准确地将星箭对接环内环与外环提取出来，如图4所示，图4中星箭对接环的同心圆环结构用蓝色线标记出来。

  

图4 椭圆提取效果Fig.4 Ellipse detection

3 基于投影同心圆代数约束的定姿原理

3.1 空间圆投影方程

由于单圆定姿求解具有二值性，没有额外的测量信息无法排除虚假解，因此本节采用同心圆环的代数约束关系求解圆环所在平面的法向量，能够实现只基于星箭对接环单一结构进行定姿。将同心圆环建立在世界坐标系Ow-XwYw平面上，同心圆环半径分别为ρ1、ρ2，圆心位于坐标原点，该对同心圆环Q1、Q2可写成

 

(6)

圆包络 可再次投影成锥包络

 

(7)

式中：γ1、γ2为非零实数。

通过单应性矩阵H投影后的投影圆A1、A2可写成

 

(8)

3.2 投影同心圆代数约束关系

将写成线性组合形式为

 

满足 detΔ=0

其次，测试自动缠绕功能，将下一盘钢带从平盘放带装置上拉出，与上一盘缠绕完成的钢带通过钢带对焊机焊接好。在操作台上选择自动动功能，按启动按钮运行设备，设备将自动按设定的速度开始缠绕。当缠绕的钢带长度接近已经记忆的长度时，会自动降低速度运行，直到钢带脱离平盘放带装置时，自动停车传感器检测到信号后自动停止设备，同时收带、放带刹车电磁阀自动配合完成刹车动作，结束本次缠绕工序。

(9)

空间点M与其通过摄像机投影到图像上点之间的对应关系为

 

(10)

图6表示了姿态角测量误差随测量距离之间的关系，测量距离d∈[4,10]m，分别对σ为0、0.5、1、1.5四种情况进行了仿真，从图6中可以看出，姿态角误差随测量距离的增大而增大，这是由于随着距离的增大，星箭对接环在图像平面上的成像越来越小，边缘具有的像素数量也随之减少，影响了椭圆的拟合精度，从而导致姿态角测量精度的下降。

虽然国内外的研究已发现在重组人血管内皮抑素作用下确切的存在肿瘤血管正常化时间窗，但各研究得出的时间段尚存争议[14-15]，依据不同研究得出的时间段是否符合Jain[10]的血管正常化理论，尚值得探索。本研究前期已得出结论，重组人血管内皮抑素作用后的d4～d6可能为血管正常化时间窗[7-9]，与Jiang等[16]、辛刚等[17]研究结论类似，与Xu等[12]结论差别较大。在该时间段联合抗肿瘤药物治疗是否会收到最大抑瘤效果值得探索。

 

(11)

由于存在一个二重根，则有且仅存在两个由式(9)定义且由式(11)中β1、β2所决定的Δ。

时代在不断进步，新媒体对于传统报纸来说是一个机遇，也是一个挑战。在一定程度上说，新媒体占有了传统报纸的市场，但是新媒体也给传统报纸带来了机遇。现在，很多媒体主动和互联网结合，建立了具有地域性特色的门户网站。有些报纸在积极探索自己未来的发展道路，和互联网结合起来，促进自身的转型。

将β2代入到式(10)中，可得出如下秩为2的矩阵。

 

(12)

由式(9)可知，Δ为虚圆点对偶的二次曲线的投影 在无穷远线L∞处包含两个虚圆点I=(1,i,0)T及J=(1,-i,0)T，式中i2=-1，即

 

(13)

[9] 张铁毅,薛建平,孙超姣,等. 航天器空间对接位置视觉测量方法[J].飞行力学,2016,34(1):68-71

回填黏土时，根据选定的黏土及夯实工具，预先做夯实试验，以确定铺土厚度、土的最佳含水量、夯打遍数等主要参数，经监理工程师批准确认后，作为控制正式回填的标准。回填过程中严格控制铺土厚度，严格按确定的夯打遍数和行进速度确保充分夯实。

4 仿真试验结果与分析

为验证本文算法的稳健性，仿真试验在不同测量噪声、不同测量距离情况下进行，分析本方法测量星箭对接环姿态角与噪声以及测量距离之间的关系。试验中采用的相机模型的内参数为K=[1600,0,256;0,1600,256;0,0,1]，图像尺寸为512×512像素，空间同心圆环内环半径为50 cm，外环半径为60 cm。

其次，《胭脂扣》本身具有浓郁的传统色彩。作为爱情信物的“胭脂扣”既是爱情的见证者又是历史的缩影。情感的变迁、香港的流变近半个世纪的历史哪一点不是凝聚在这枚胭脂扣上？“摸摸口袋，有件硬物，赫然是那枚胭脂匣子，她不要了！我一想也把它扔在夜路上。车子绝尘而去，永不回头。”三十年代珍贵而流行的定情物，到了八十年代竟成了私人小店内的幻影，甚至最终落得被扔掉的命运。历史亦是如此，所有历史不过都是当下史，过了“当下”似乎早已没有存在的意义与价值，它能呈现给他人的除了时间的变迁再无其他。

式中：R为世界坐标系向摄像机坐标系转换的旋转矩阵;t为世界坐标系向摄像机坐标系转换的平移向量，两者构成的相机外参数矩阵能够将空间点从世界坐标系转换到摄像机坐标系下进行描述；s为缩放系数且满足s=Zc；H为单应性矩阵，K为相机内参数矩阵且

采用本文所提的算法并结合仿真投影图像，可计算出与然后将其与真实的φ与θ作差，计算出姿态角误差Δφ与Δθ。本节通过两组试验，分别分析了姿态角测量误差与测量距离之间关系以及姿态角测量误差与噪声之间关系。试验中，对于每一个变量，以1°间隔遍历计算所有俯仰角与偏航角，将产生的误差平均值作为该变量所对应的姿态误差值。

图5表示了姿态角误差与噪声强度之间的关系，在同心圆环边加入的噪声为均值为0，标准差σ∈[0,2]的高斯白噪声，分别对测量距离d为4 m、6 m、8 m、10 m四种情况进行仿真，从图5中可以看出，姿态角误差随σ的增大而增大，引入噪声之后会对椭圆的拟合精度产生影响，从而导致姿态角测量精度的下降。

 

 

 

  

图5 姿态角误差值随图像噪声的变化Fig.5 Relationship between pose estimation error and image noise

能够得到两个根：

二是提升社区矫正心理矫治工作的信息化、科技化、智能化水平。对社区矫正工作人员而言，要培养科技思维和互联网思维，通过门户网站、微信、手机APP等在线进行心理测评和心理健康教育等工作，省时省力；对社区服刑人员而言，心理干预可以牵手VR技术，配合体感设备，全方位调动感官，实现身心感受的联结。

 

 

 

  

图6 姿态角误差值随测量距离的变化Fig.6 Relationship between pose estimation error and visual measurement distance

5 结束语

由于利用星箭对接环单圆结构求解姿态角过程中会出现二值性，因此在不依靠额外的测量信息的条件下，不能直接应用到实际姿态测量任务中。实际上星箭对接环可看作由内环与外环构成的同心圆环结构，本文利用空间同心圆环的代数约束关系能够求解出空间圆环平面法向量，从而计算出空间圆环在摄像机坐标系下的姿态角。实现了基于单目视觉系统，在不依靠额外的测距信息的情况下，能够独立对圆心未知、半径未知的星箭对接圆环法向量进行计算，从而得到目标卫星的姿态角。仿真试验表明：姿态角测量误差随噪声强度的增强而增大，同时也随测量距离的增大而增大，对于外径为60 cm的同心圆环，在测量距离为4 m以及无噪声情况下，姿态角的测量精度能够达到0.3°，该方法能够为空间非合作目标卫星的姿态估计提供参考。

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现在我国尚处于资产评估人才培养的探索阶段，所以在培养方面经验欠缺，在课程设置方面对每一方向都“雨露均沾”。这种课程设置的初衷是为了能使培养出全面的资产评估人才，但从目前看来，效果却不甚理想。虽然有着资产评估专业背景的人才对金融、会计、审计等方面都有涉猎，但都只是浅尝辄止，远远达不到精通。要想培养出高素质的人才，在课程方面一定要精益求精，并根据培养人员特色去开设一些更加实用的科目。

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由于虚圆点可以写成x1±ix2的形式，x1、x2为单应性矩阵H中的前两列，即r1、r2，通过对Δ进行奇异值分解可求解矩阵H，并利用式(4)计算出圆环平面法向量n，进而利用式(5)得到俯仰角φ与偏航角θ。

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如图1、图2所示，皮部重叠图差异明显，不适宜以其为基础建模，而木质部堆叠光谱一致性较好，适宜以其为基础建立近红外光谱模型。

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