风险投资合约中最优努力与收益分享比的关系*

1　 引　言

风险投资是指投资家把资金投向蕴藏着较大失败风险的高新技术开发领域，以期望成功后取得高资本收益的一种商业投资行为.风险投资家将自己的资金投入到项目中，依靠企业家运营管理使项目得以实现.由于企业家和投资家追求目标不同，企业家可能为自身利益最大化而做出不利于风险投资家的行动，所以企业家与投资家之间存在着“道德风险”.对此问题的研究中多采用不对称信息下的委托代理模型.早期的金融契约模型BAKER M , GOMPERS P (1999)[1]假定一个纯粹的委托代理关系中，委托人风险资本家遭受代理人企业家道德风险问题.然而，SMITH D G.(1998)[2]认为，项目的进展需要双方的共同努力，既需要企业家的管理努力，也需要投资家的监督和提供的市场信息，因此会存在双边道德风险.投资家通过设计激励合约，使企业家在满足自身利益最大化的前提下，激励其付出更多的努力，最终实现投资家的利益最大化.

现实中为防范投资家资金被风险企业“套牢”，风险投资家不会一次性投入全部的项目资金，通常采用分阶段投资策略.一方面，分阶段投资是降低资金风险的有效途径，能尽早发现糟糕的项目，并及时止损不再进行后续的投资.另一方面，有学者研究表明分阶段投资能有效的降低道德风险(DAHIYA S 2012， LUKAS E2015， DING C2015)[3-5].与分阶段投资相对应的是，企业家的努力也并不是一次性的，是一个长期变化的过程.构建多阶段委托代理模型能够控制风险企业家在不同阶段都付出最优努力水平，也能保证投资家资本的安全( RAMY E 2003)[6].

大部分委托代理模型的研究都是基于“理性人”假设，而实验经济学研究表明在很多情形下公平偏好会影响人的行为，公平偏好具有重要的经济学意义.博弈论中的最后通牒博弈，礼物交换博弈，信任博弈等都为“非自利”的提出提供了理论基础(吴萌2016)[7].一些学者构建了公平偏好的理论模型. FEHR E 和 SCHMIDTH K.(1999)[8]建立了公平偏好线性效用函数.GACHTER S, FEHR E(2002)[9], FEHR and GACHTER ,FEHR E, SCHMIDT K M(2004)[10]等对委托代理模型进行了实验，揭示了如果委托人对利益分配更加公平，将激励代理人更加努力，且努力水平超过传统博弈中理论上所给出的最小努力水平.FAIRCHILD R J(2010)[11]研究表明，对于一个给定的水平的风险投资能力，在考虑公平效益后的风险投资提供更多股份的给具有公平偏好的企业家，这反过来又诱导企业家发挥更多的努力，提高了创业业绩.CATO S,EBINA T.(2014)[12]考虑了具有不公平厌恶的代理人在两阶段的道德风险模型中的表现，得出代理人第一阶段的表现会影响其第二阶段的报酬，第二阶段的报酬是决定于第一和第二阶段的综合表现，研究表明在长期契约中存在跨期风险.

在责任落实上，蚌埠市局推行“网格化”监管机制和责任清单，建立市、县、乡三级76个监管网格，实现网格内“有人、有岗、有责、有手段”，落实日常监管和抽样检测职责，做到信息报送、日常监管、应急处置在网格内完成。同时，强化督查考评力度。每季1次飞行检查，每年2次综合考评，将“四有两责”和重点工作融入考评细则，评判各县区工作推进情况，结果通报各县区政府。近3年来，已先后向县区政府、相关部门发出问题通报、问题督办函36份，督办各类问题156个，有效推动食品药品监管“规范化、信息化、网格化、痕迹化”建设的落实。

但目前大部分文章在研究风险投资合约问题时认为企业家的努力和投资家的努力两者可完全替代.但在现实生活中两者努力方向并不相同，企业家和投资家能力各有所长，对于风险项目而言，企业家拥有技术和实操经验，而投资家掌握着市场信息和社会资源，两者努力常常是互补的，本文将考虑两者努力互补这一特点设计风险投资激励机制.

基于上述思想本文建立了多阶段风险投资模型.并考虑企业家对公平的偏好和风险投资家与风险企业家努力互补的情况，建立投资家与企业家之间的多阶段风险投资模型.VERGARA M, BONILLA C A, SEPULVEDA J P.(2016)[13]中研究了企业家和投资家努力互补的情形下努力与收益分享比的关系，但并未考虑企业家具有公平偏好的情形，且只研究了单阶段投资等情况.本文在此基础上，引入了FEHR E,SCHMITH K(1999)的公平偏好线性效用函数来刻画企业家的公平偏好心理，将单阶段投资拓展成两阶段投资，探讨了风险投资合约中最优努力与收益分享比的关系.研究发现最优努力与收益分享比的关系并不是简单的线性关系，不同努力互补水平下的情形下两者呈现出来的相互关系不一样，同时公平偏好也会对两者关系产生影响.

2　风险投资模型构建与分析

本文研究一个分阶段融资博弈.不失一般性，将投资分为两期.有一个潜在盈利的项目需要两个局中人的参与，一个是“企业家”(EN)，另一个是“风险投资家”(VC).该项目需要的投资资金为I，项目所需资金全部由企业家提供，且项目资金I分两阶段投入到项目运营中，第一阶段投入资金I1，第一阶段结束后若项目运营成功，则继续第二阶段的投资I2.风险项目成功的概率为p，风险项目失败的概率为(1-p).若项目失败则项目产出为0，投资家损失其所投入的资本金.项目失败企业家不会得到报酬，如果风险项目成功，企业家获得项目收益分享系数s1； 如果风险项目第二阶段失败，失败的概率为p(1-p)；第二阶段失败，同样投资家损失其投入的资本金，企业家不会获得报酬.如果风险项目成功，概率为p2，项目收益为正，企业家获得收益分享系数s2.

EN和VC的努力是变化的，不同阶段付出的努力不同，EN和VC在第i阶段的努力分别为ei与ai，其中i=1,2，努力均为双方的私有信息，是不可观察和验证的，而且都应用于项目的两个阶段.因此，这是一个动态双边道德风险问题.EN和VC在第i阶段努力成本分别为与项目的产出函数为参数α与β对应于参与人的努力的弹性，α+β=1，ρ≤1是替代参数[13].

2.1　无公平偏好的风险投资激励模型

基于上述假设可以的得到是企业家第一阶段收入π1=ps1X1,是企业家第二阶段收入π2=p2s2X2.Π1=p(1-s1)X1为投资家第一阶段收入，Π2=p2(1-s2)X2是投资家第二阶段收入.

令可以得：

 

将代入企业家收益中，得到企业家的期望收益为：

 

风险投资家的期望收益为：

 

风险企业家是否接受风险投资家提供的激励合同，受到其他可能获得的机会的影响，假设企业家的外在的机会效用为w0，为了研究的方便，不妨假设w0=0，当然风险投资家希望支付给企业家的报酬越小越好，直到等于保留效用0，于是企业家的参与约束为:(IR)Eπ=0．

将函数的具体形式代入方程中有：

如果企业家接受的激励合同, 必然会选择努力e1,e2, 使得个人利润最大, 这就是企业家的激励相容约束:

令可得

(1)

(2)

投资家的目标是选择最优的投资方案使其资本收益最大化.

通过《韵会》征引《说文》与大徐本《说文》的比较分析，可知两书不同部分有的是因两书不同的编纂体例所致，有的则为我们校勘今本大徐本《说文》提供了有价值的参考资料。

此时投资家所面临的的委托代理模型为：

 

 

参考船舶直流母线电压为580 V，计算出电池所需要的总容量为PAh = 689.4 A·h，满足电池容量要求，按照700 A·h容量来配置电池，采用中航锂电公司的CA100型动力电池。磷酸铁锂单体的标称电压为3.2 V，需要串联的单体个数为N：

 

下面对模型进行求解，对于投资家来说，每一阶段都会选择自己的努力，是其资本收益最大化.令可以得到：

(3)

其中u，v分别表示公平偏好系数和同情偏好系数，且u≥0,v≥0.在风险投资模型中，与企业家进行收益比较的只有投资家, 由于现实中企业家的收益一般小于投资家的收益, 所以只考虑企业家的嫉妒心理偏好，于是上式可化简为：

(4)

通过对胃镜下疾病图谱的阅读，掌握消化系统常见疾病的诊断。每周开展读书报告会，学习胃镜相关知识及操作视频，阅读典型病例报告，提高对疾病镜下的基本形态的认识水平，并学习如何正确规范书写检查报告，具备初步诊断能力，尤其提高对早癌的鉴别能力，避免在检查过程中漏诊、误诊。此外，必须掌握胃镜下如何规范采集图像，对每个正常部位应该采集图像的数量、方位及距离熟知；对病变部位图像的采集，均需注意方位、距离、光线及清晰度。在不断的学习实践中，确保每一张图片的高质量。

(5)

将式(5)代入式(3)可得到投资家第一阶段的最优努力水平

 

同理可得到：

 

 

 

由式(1)和式(3)，式(2)和式(4)两阶段双边道德风险的两组约束可以得到s1,s2满足：

③无论采用何种集流面，都应具有纵向坡度，宜尽可能布置在高于田块的位置，并根据情况可采取适当的防渗措施，以提高降水径流集蓄效率。

 

命题1　在双方努力完全可替代的情形下，企业家分享系数与企业家的努力呈正相关，与投资家努力呈负相关.

证明　当ρ=1，此时

证毕.

用有

这一结论与Vergara，et al[13]研究的结果一样，在两者努力可以完全替代的情况下，增加企业家的收入能激励企业家更加努力工作.同时属于投资家的收益分配比下降，投资家努力水平降低.导致之一结果的很大程度的原因是因为两者的努力基本同质，可以完全相互替代.在后面的数值分析中将进一步分析当两者努力存在互补性时，收益分配变化对两者努力的影响.

命题2　当两个阶段分享系数相同时，企业家和投资家在第一阶段付出努力要大于第二阶段的努力水平.

智慧商圈围绕传统商业能力提升和模式创新，以商品营销和品牌服务为核心,以商业企业为主体,以商业集聚区为载体，通过信息化提升商圈的整体服务水平。

证明　若s1=s2，有即同理有证毕.

投资家的期望收益为:

若风险投资激励水平不变时，企业家和投资家在第一阶段的努力水平均大于第二阶段的努力投入.

2.2　考虑公平偏好的风险投资激励模型

本文采取Fehr和Schmidt的模型来刻画公平偏好心理，把行为经济学中的公平偏好理论引入到委托代理模型之中.在F-S模型中认为如果参与者的物质收益低于其他参与者收益，则该参与者会产生嫉妒公平偏好.若参与者的收益高于其他参与者则会产生对其他参与者的同情公平偏好.本文只有投资家和企业家两局中人，假设公平与否能影响两阶段的行为.基于上述现实，可将F-S模型写成如：

U=π1-uΠ1-π1,0-vmax Π1-π1,0+umax Π2-π2,0-vmax Π2-π2,0-c(e1)-c(e2)，

二是公民新闻出现。随着手机、数码摄像机、数码照相机、笔记本电脑等电子产品的普及，信息的生产和传播发生急剧变化。最显著的变化是，普通人可以借助电子产品通过论坛、博客、微博、公民新闻网、微信等平台发布信息、发表评论，自媒体和公民新闻日益成为传播领域不可忽视的力量，参与到社会公共事件的报道中。在自媒体时代，公民新闻打破了传统的新闻传播机构对新闻传播的垄断格局。

U=π1-u(Π1-π1)+π2-u(Π2-π2)-c(e1)-c(e2)．

其次，在教学方法上，量表提倡在形成性评价框架下进行英语教学。即，教学者要形成一种形成性的评价教学理念。在这种教学理念下，教师的教学方法也要进行转换，在教学上以学生为中心。

图1为在不同退火气氛下进行热处理的Bi2O3薄膜的XRD衍射图谱,其中样品B-N2具有100%的化学计量比相,为α-Bi2O3(JCPD Card No.71-2274)和δ-Bi2O3(JCPD Card No.76-2478).而样品B-O2除了具有这两种化学计量比相之外,还存在非化学计量比相Bi2O4(JCPD Card No.83-0410)与BiO(JCPD Card No.75-0995).在样品B-air中,其化学计量比相仅为α-Bi2O3,非化学计量比相为Bi2O2.3(JCPD Card No.76-2477),BiO(JCPD Card No.75-0995).

U=p(1+2u)s1-uX1+

 

即企业家的确定性等价收入效用为

截至目前，临沂市兰山区2018年度食用林产品抽检任务全部完成，共抽检样品25批次，合格率为100%。其中安全监督抽检20批次，合格率为100%；风险监测5批次，合格率为100%。抽检样品种类包括核桃、板栗、山楂等7个品种。主要涉及李官镇、白沙埠镇、汪沟镇、方城镇4个镇。

 

 

 

为简化运算和前面一样假设企业家的机会效用为0，可以得到企业家的参与约束为 (IR):EU=0，若企业家接受投资家提供的激励合同，则会选择自己的努力使得自己的确定性等价效用最大，即满足激励相容约束

令可以得：

(6)

(7)

之所以会出现上述问题，首先是因为市场经济的价值导向使得许多具备该专业理论背景、受教育程度高、业务能力强的年轻人不愿意选择该项职业。其次，民族高校图书馆受制于财力和资源限制，并未构建起长效的培训机制，对馆员素质的提升产生影响，导致信息服务工作无法有效迎合广大读者的需求。

 

此时投资家所面临的的委托代理问题是：

 

 

(IR) EU=0．

张玉喜（2006）提出一个地区金融发展水平可以用金融总量、金融结构和金融效率指标衡量，考虑数据可得性，本文从金融总量、金融效率两方面衡量广西县域金融发展水平。

对于投资家来说，每一阶段都会选择自己的努力使其期望收益最大化.

两阶段中企业家总收益：

(8)

(9)

令有：

 

(10)

将式(10)代入式(8)中可以得到

柚皮苷在大鼠在体单向肠灌流模型上的吸收特征研究…………………………………………………… 陈润芝等（9）：1194

 

 

同理可以得到：

 

 

 

 

由式(6)和式(8)，式(7)和式(9)两阶段双边道德风险的两组约束可以得到满足：

 

 

从上述情况的最优努力的表达式中可以看出：投资家在每一阶段的项目投资额不会影响企业家和投资家的最优努力水平，然而企业家的公平偏好会对企业家和投资家第一阶段的最优努力水平产生影响.下面在仿真模拟中，将具体分析公平偏好对两者努力水平和分享系数的影响.

3　数值模拟分析

上述模型表达式比较复杂，为进一步探究不同情形下企业家最优努力水平与收益分配的关系和投资家最优努力水平与收益分配的关系，本文采用了数值分析法.

3.1　无公平偏好情况

下面将根据企业家和投资家两者努力水平互补性强弱模拟4种情况进行讨论.模型中参数具体取值见表1．

 

表1　模型参数取值

  

参数情形1情形2情形3情形4情形5α0．50．50．50．50．5β0．50．50．50．50．5p0．50．50．50．50．5ρ10．5-1-10-100

下面将根据上面的5个情形进行模拟分析.

图1反映了在努力完全替代的情形下，在两者努力随收益分配比的变化.与结论一相一致，无论是第一阶段还是在第二阶段，企业家努力水平随s的增大而增大，投资家的努力水平随s的变化单调递减.当s=0时，投资家获得全部项目收益，投资家发挥最大的努力.s=1时，企业家独享收益，企业家发挥最大的努力.当s=0.5时，两者努力水平在两阶段中均相等.对比a1*,a2*或e1*,e2*两条曲线可以明显发现，在分配水平相同的情况下，无论是企业家还是投资家，第一阶段的努力水平均要大于阶段的努力水平.这与前文中结论二相一致.

图2是情形2～5体现了两者努力在不同互补水平下，企业家和投资家努力水平和分享系数的关系.当两者努力有互补性时，努力水平是分享系数的凹函数.努力互补程度越大两者努力对分享系数的反应越接近，说明当双方努力互补程度的增加.只有一方努力对于项目的产出是无用的.在情形5中ρ=-100的极端情况，企业家和投资家两者的努力对于股权分配s的反应相同，两条曲线重合.在s=0或s=1的情况下，双方的努力程度也都接近于0.为了使成功获得成功，两个合作伙伴必须同时发挥他们的能力.如果只靠其中一个人的努力，其努力可能对产出没有多大作用，只有当双方共同努力时，才能为产出带来较大的效益.

  

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图1　努力水平完全替代时最优努力与收益分配比的关系

情形2～5中企业家的努力水平随着其股权分配的增多先增加后减少.给企业家一定水平的股权分配一定范围内能激励企业家努力工作，存在一个最优的分享水平使得其付出最优努力，但于此同时必须同时考虑投资家的分配份额，在企业家和投资家双方同时为项目付出努力的情况下，给投资家一个合适的分配比例，才能提高项目产出，使得两者的收益均增加.所以说在风险投资中需要选择合适的股权分配比例，使得项目产出最大化.

3.2　考虑公平偏好情况

在企业家具有公平偏好的情况下，从表达式中可以看出公平偏好只对对企业家和投资家和努力和分享比产生影响，因此下面对分享比例与两者努力水平进行分析.分别取了努力完全替代和努力互补时的情形，同时分别取公平偏好系数为u=0,u=0.5,u=1,u=5四种情况进行分析.

首先在ρ=1时，即两者努力完全替代时，对于风险企业家来说随着公平偏好系数的增大，最优努力和分配比的关系线绕着一固定点逆时针旋转，直线的斜率不断增大.在给企业家相同的收入分配比相同的情况下，当分配比小于0.5时，对于相同的分配比有公平偏好的企业家将比没有公平偏好的企业家付出努力更少，公平偏好程度越大努力减少的越多；当分配比大于0.5时，公平偏好企业家比无公平偏好的付出更多努力，且公平偏好程度越大，努力水平增加越多.对于投资家来说，不同公平偏好的直线几乎重合在了一起，说明在努力完全互补的情况下，企业家公平偏好对投资家努力和分配系数的关系的影响不大.当两者努力存在互补性时，在公平偏好的影响下，两者的最优努力水平与分配比关系曲线的发生了明显的变化.见图3．

  

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图2　 努力水平互补时最优努力与收益分配比的关系

  

s1

  

s2

 

图3　努力水平完全替代时不同公平偏好水平下企业家最优努力与收益分配比的关系

从图4中可以看见，在公平偏好的影响下，企业家努力水平随分享系数随的增加而单调递增.递增的速度随公平偏好强度的增大而增大.对于风险企业家来说，努力水平随分享系数的增加而单调递减.明显区别于无公平偏好的情况，在没有公平偏好影响下，当两者努力互补程度足够大时，两者努力水平对收益的分享系数的反应函数曲线趋于重合.而在公平偏好的影响下两者努力的变化趋势刚好相反.

图5～图6可以看出，公平偏好下所有曲线也都相交于收益分享比为0.5的位置，企业家对于同一分享比当分享比小于0.5时，公平偏好企业家付出努力小于没有公平偏好的企业家所付出的努力；当分享比大于0.5时，对于相同的分享比例公平偏好企业家付出努力大于没有公平偏好的企业家所付出的努力.投资家的反应刚好与企业家相反.说明公平偏好明显提高投资家和企业家对收入分配的敏感性，而且公平偏好强度越大，敏感程度越大.当公平偏好足够强时，两者都不能接受自身分享比例小于0.5的情况.

  

s1

  

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图4　努力水平完全替代时不同公平偏好水平下投资家最优努力与收益分配比的关系

  

s1

  

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图5　努力水平互补时不同公平偏好水平下企业家最优努力与收益分配比的关系

4　小　结

本文构建了多阶段风险投资的委托代理模型，在考虑了企业家公平偏好和企业家和投资家两者努力的关系下，对企业家和投资家的最优努力水平与分享系数的关系进行了分析.在不考虑公平偏好的情形下发现，当双方努力完全可替代时，企业家的努力与企业家分享系数呈正相关，而投资家努力水平与其呈负相关.而在双方努力具有互补性时，企业家的努力水平随着其分享系数先增加后减少，随着互补程度的增大，两者努力对分享系数的反应趋于相同.在考虑企业家公平偏好时，努力完全替代的情况下，相同激励水平，当分享系数大于0.5时，公平偏好企业家比无公平偏好的企业家付出更多努力，且公平偏好程度越大，努力水平增加越多.对于投资家来说，企业家公平偏好对其影响很小，在企业家公平偏好对投资家的影响不大.当两者努力存在互补性时，企业家努力水平随收益分享系数的增加而单调递增.递增的速度随公平偏好强度的增大而增大.投资家努力水平随收益分享系数的增加而单调递减.递减的速度随公平偏好强度的增大而增大.

  

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图6　努力水平互补时不同公平偏好水平下投资家最优努力与收益分配比的关系

以上分析可以看出说明给企业家一定水平的股权分配一定范围内能激励企业家努力工作，存在一个最优的分享水平使得其付出最优努力，对于有公平偏好的企业家，收益分享比的提高所起到的激励效果比一般企业家更加明显.但于此同时必须同时考虑投资家的分配份额，在企业家和投资家双方同时为项目付出努力的情况下，给投资家一个合适的分配比例，能最大限度地提高企业家的努力.所以说在风险投资中需要选择合适的股权分配比例，使得项目产出最大化.

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