机床电主轴有限元建模与优化设计

1 引言

主轴作为数控机床核心部件，其性能高低将影响机床整体发展水平。将主轴与电机合为一体的电主轴相比于传统机械主轴，极大地消除了主轴系统在高速运行时的不平衡和噪声等负面影响，有效改善了主轴高速性能，在数控机床中得到了广泛应用。

与普通机械主轴相比，电主轴动态特性随着转速变化而变化，需要建立与实际物理模型相符的有限元模型[1]。文献[2]中通过有限差分法建立主轴系统数学模型，文献[3]中将轴承划分为有限元单元建立包含壳体、轴承、及转轴等部件的电主轴整体动力学模型。高转速下电主轴动态特性还与刚度和质量密切相关，要求其具有较高的刚度和较轻的质量。文献[4]中通过模型仿真给出了轴承刚度和跨距优化选择方案。文献[5]中开发了一种基于遗传算法的优化方法用于寻找轴承在主轴上的最佳位置。

依据电主轴几何参数和简化原则，基于ANSYS Workbench建立电主轴有限元模型并设计模态测试实验，将分析结论和实验结果应用到电主轴转子高刚性和轻质量优化设计中，经优化后使主轴系统具有更好的静动态特性，提高机床加工水平。

2 几何模型设计与分析

2.1 电主轴主要技术指标

某公司数控成形砂轮磨齿机电主轴主要技术指标，如表1所示。

 

表1 电主轴主要技术指标Tab.1 Main Technical Parameters of the Motorized Spindle

  

技术指标 参数值加工精度 DIN2工作转速 n/r·min-1 （3000～4000）磨具功率P/kW 30磨削力 Fv/N （400～500）砂轮线速度 v/m·s-1 50（max）

2.2 电主轴材料参数

该电主轴转子材料为38CrMoAl，热处理方式为调质处理，主要物理参数，如表2所示。

 

表2 电主轴转子物理参数Tab.2 Physical Parameters of the Motorized Spindle Rotor

  

物理参数 参数值密度 ρ/kg·m-3 7870弹性模量E/GPa 213泊松比μ 0.286抗拉强度σB/MPa 980许用切应力［τ］/MPa 50

2.3 支承形式及冷却方式

在这两种应用中，耐火性很重要。标准EN ISO 9239-1的B2测试要求燃烧距离小于150 mm。木材泡沫试样(包括长纤维和短纤维)都通过了测试，燃烧距离和火焰持续时间相同。当木材泡沫与金属结构结合时，在复合板材中，燃烧距离和火焰持续时间显著减少。

2)行内覆盖地布。地布覆盖具有增温、保墒、减少蒸发，改良土壤理化性状、增加土壤有机质含量、提高土壤肥力，防止杂草滋生，减少中耕次数的显著效果，能有效促进果实的生长发育。

2.4 电主轴几何模型

传统恒温恒湿空调通常由以下器件组成：定频压缩机、多级电加热、电极式加湿器、除湿电磁阀、热力膨胀阀、AC风机和低精度温湿度传感器，器件均采用启停控制的方式，其控制的温湿度波动较大，通常温度控制精度为±2℃，湿度控制精度为±5%，其控制策略如下：

  

图1 主轴装配体几何模型Fig.1 Geometry Models of the Spindle Assemble

3 电主轴有限元建模

3.1 电主轴几何模型简化

式中：P—电主轴额定功率；d—轴端砂轮直径；n—电主轴转速。

（1）每个轴承用水平和竖直方向4个弹簧单元代替[7]，弹簧刚度由角接触球轴承拟静力学模型计算得到；（2）将主轴定子和装配体上的零件等效为同密度主轴材料；（3）忽略主轴壳体零部件上用来输送油气和冷却水的细小孔道结构；（4）忽略轴承角刚度影响，认为浮动轴承只有径向刚度、角接触轴承只有轴向刚度和径向刚度。

支承参数形式为：（1）轴承类型选用陶瓷角接触球轴承；（2）轴承配置形式为背靠背安装；（3）预紧方式为定位预紧；（4）轴承润滑方式为油气润滑。冷却方式采用冷却液冷却，冷却液沿着水套外面凹槽流过整个电主轴壳体，起到降低电主轴温度作用。

3.2 基于ANSYS Workbench有限元建模

将电主轴几何模型导入ANSYS Workbench，零部件之间设置成Bonded接触关系，采用四面体划分网格，轴承外圈施加固定约束，主轴后端施加周向约束，主轴前端施加径向磨削力载荷，建立起电主轴有限元模型，如图2所示。

对于处于最高地下水位以上的其余矿体，采矿活动对地下水含水层结构造成影响较小。但是采矿会截取补给岩溶水的水量，使得岩溶水有一定程度的衰减，另外汇集的矿坑水沿着断裂构造与裂隙的沟通以及采矿产生的裂隙为采矿废水提供下渗通道进入岩溶水系统，可能对岩溶水产生污染，在一定程度上造成矿体及其下游地下水水质恶化，但总体影响较小。

  

图2 电主轴有限元模型Fig.2 Finite Element Models of the Motorized Spindle

4 静力分析与模态分析

4.1 角接触轴承刚度计算

传统电主轴设计计算中，静刚度Kr多由经验公式计算得出[8]，造成计算结果与实际主轴刚度有较大偏差。采用滚动轴承拟静力学模型，可使计算结果更为准确，更符合电主轴实际结构特征[9]。由表3中轴承参数，采用滚动轴承拟静力学模型[10]计算出前端轴承B7016轴向刚度Ka1=161464 N/mm、径向刚度Kr1=343861N/mm；后端轴承B7013轴向刚度Ka2=126268N/mm、径向刚度Kr2=268714N/mm，将计算的轴承刚度值作为有限元模型中等效弹簧刚度。

 

表3 前后端轴承各项参数Tab.3 Parameters of the Front and Rear Bearing

  

轴承参数 前轴承B7016 后轴承B7013规格尺寸/mm （80×125×22） （65×100×18）滚珠杨氏模量E/GPa 210 210滚珠泊松比μ 0.30 0.30滚珠密度 ρ/kg·m-3 7850 7850轴向预紧力Fv/N 1947.8 1189.3

4.2 轴端径向磨削力及初始位移

由式（1）可计算出该磨削电主轴轴端受到的磨削力大小。

 

由于电主轴结构复杂以及轴承刚度的时变特性，在仿真分析时需要根据相关简化原则[6]对电主轴几何模型进行简化。

已知电主轴功率P=30 kW，转速n=4000 r/min，砂轮直径d=330 mm，代入式（1）中计算得F=434 N。再结合4.1中求出的轴承刚度以及建立的有限元模型可计算出轴端产生的径向位移为4.185μm。

4.3 电主轴模态分析

为验证建立有限元模型动态响应是否与实际电主轴相符，设计频响函数敲击实验，测量电主轴转子在自由状态下固有频率和相应模态振型。实验仪器和设备参数列表，如表5所示。

 

表4 电主轴7～10阶固有频率Tab.4 7th to 10th Order Natural Frequencies of the Motorized Spindle

  

阶数 模态振型 频率f/Hz 7 XOY面一阶弯曲 781.84 8 XOZ面一阶弯曲 783.94 9 XOY面二阶弯曲 1797.2 10 XOZ面二阶弯曲 1797.8

 

  

图3 电主轴7～10阶模态振型Fig.3 7th to 10th Order Modal Shapes of the Motorized Spindle

对比结果表明计算的一阶频率比实验结果略低，误差产生原因可能有：（1）建立有限元模型时采用了简化原则和理想假设，忽略了细小孔道和螺纹等结构；（2）加速度传感器自身误差及实验仪器安装误差的影响；（3）没有考虑接触面接触刚度和阻尼的影响；（4）用弹簧代替轴承时忽略了轴承游隙，造成了系统动力学特性偏差；（5）实验采用柔性绳索悬挂方式，并非完全自由边界条件。

所以，“涉黑关联性企业”一经合法注册，其内部的组织结构亦发生了社会化的变化，成为经过工商主管部门认可的组织层次，因此就不能将其内部的组织层次简单地等同于黑社会性质组织的组织层次[3]。因此，在区分涉黑组织与关联公司时，需要注意以下问题。

4.4 电主轴转子实验研究

在自由状态下，前6阶为6个自由度刚体位移振动，这里只考虑（7～10）阶模态振型和固有频率，在ANSYS Workbench中将分析阶数设定为前10阶，计算结果，如表4、图3所示。

该电主轴主要由砂轮、前端轴承座、电主轴壳体、电机定子和转子、后端轴承座等部分组成。采用三维建模软件ProEngineer建立电主轴装配体几何模型，如图1所示。

 

表5 实验仪器和设备参数列表Tab.5 Parameter List of the Experimental Apparatus and Equipment

  

实验仪器 仪器型号 相应参数值力传感器 PCB086C01 灵敏度12.85mv/N力锤 PCB086C01 灵敏度12.85mv/N加速度传感器 PCB333B32 灵敏度100mv/g数采设备 亿恒数据采集仪 采样频率5120Hz

将该电主轴用柔性绳索悬挂使其处于自由状态，在主轴前端和后端分别贴上加速度传感器，用力锤敲击主轴前端和后端，传感器布置方式和数采仪器接线方式，如图4所示。将亿恒数据采集仪采集到的数据文件导入到MatLab中进行分析得到电主轴转子频率响应函数，如图5所示。仿真结果与实验结果对比，如表6所示。

  

图4 测量电主轴转子自由状态下频率响应Fig.4 Testing the Frequency Response of the Motorized Spindle in Free State

  

图5 电主轴转子频响函数Fig.5 Frequency Response Function of the Motorized Spindle

 

表6 仿真结果与实验结果对比Tab.6 Comparison of the Simulation and Experiment Results

  

对比内容 仿真结果 实验结果 误差一阶固有频率f1/Hz 785.1 850.6 -7.7%二阶固有频率f2/Hz 1797.2 1717.0 +4.7%

由计算结果知7、8阶模态振型为两个相互正交平面内一阶弯曲振动；9、10阶模态振型为两个相互正交平面内二阶弯曲振动。

5 高刚性、轻质量优化设计

5.1 优化设计参数分析

（1）设计变量。根据该磨削电主轴实际功能结构和优化设计指标需求确定设计变量变化范围。（2）状态变量。芯轴质量m，轴端位移δ，一阶固有频率f、最大应力σ。（3）约束条件。轴端径向位移不超过初始值；最大弯曲应力不超过许用切应力。（4）目标函数。一阶固有频率提高10%并取最大值；芯轴质量减轻10%并取最小值。优化设计参数分析，如表7、表8所示。

 

表7 设计变量取值范围Tab.7 Value Ranges of the Design Variables

  

设计变量 初始值 下限值 上限值悬伸量a/mm 191 156 200前端轴承跨距L1/mm 54 44 100后端轴承跨距L2/mm 346 300 400前端轴径D1/mm 82 70 90后端轴径D2/mm 74 60 80

 

表8 状态变量、约束条件和目标函数Tab.8 Status Variables，Constraint Conditions and Objective Function

  

状态变量 初始值 约束条件 目标函数芯轴质量m/kg 21.7 m≤19.5 Minimum轴端径向位移δ/μm 4.185 δ≤5 —一阶固有频率f/Hz 792.37 f≥871.8 Maximum最大应力σ/MPa 4.66 σ≤50 —芯轴总长度L/mm 652 L=652 —

5.2 优化设计结果分析

分别采用ANSYS Workbench的4种优化算法：遍历搜索算法（Screen）、多目标遗传算法（MOGA）、多目标自适应算法（AMO）和基于响应面优化算法（RSO），优化结果，如表9所示。

想要会展旅游业发展良好，就要增进行业融合，创新营销模式。首先会展部门和旅游部门要加强联系和配合，在营销上要互相促进。通常我们所采用的会展营销宣传仅仅局限于对会展内容和规模的宣传，对游客来说缺乏吸引力。我们可以在会展营销中适度增加对城市著名景点的介绍，对当地风土人情的讲解和对其他相关行业的推广介绍。在营销模式上，也可以针对游客的感知价值进行创新。在运用传统的营销模式的同时，还可以利用互联网进行营销推广。运用互联网的便捷和广泛性来进行营销是符合时代发展和游客感知价值的。

 

表9 优化设计结果Tab.9 Results of the Optimization Design

  

优化算法 Screen MOGA AMO RSO δ/μm 2.7016 3.0094 2.953 3.5671 σ/MPa 3.2237 4.1528 3.353 12.886 f/Hz 1072.3 1031.5 1059.5 952.94 m/kg 18.831 16.991 17.214 18.538

基于响应面算法（RSO）优化结果较差，另外三种算法优化结果中，一阶固有频率相差不大，均在1050Hz附近，其中遍历搜索算法（Screen）优化得到的质量减轻效果较差，，从多目标遗传算法（MOGA）和多目标自适应算法（AMO）优化结果看，前者质量小但一阶固有频率也稍低，后者一阶固有频率高但质量也稍大，依据优先考虑高刚性设计要求，这里将多目标自适应算法（AMO）优化结果作为最优解。优化前后目标参数值比较，如表10所示。

CBCT位置验证可纠正摆位误差，提高靶区位置精度，以CBCT验证后的靶区位置精度为标准，利用体表光学监测系统采用Vision RT影像作为参考影像进行体表位置变化比对，在治疗中体表光学监测结果与CBCT位置验证结果一致，与Wikström等[18]报道类似。故体表光学监测可用于头颈部放疗分次内的靶区部位体表位置监测，从而监测分次内靶区位置变化。

 

表10 优化前后目标参数值比较Tab.10 Comparison of Goal Parameters Between Before and After Optimization

  

优化目标参数 初始值 优化值 两者比较一阶固有频率f/Hz 792.37 1059.5 提高33%芯轴质量m/kg 21.7 17.214 减轻21%

优化结果表明，通过此次优化设计将芯轴一阶固有频率从792.37Hz增大到1059.5Hz，提高了33%；将芯轴质量从21.7kg减小到17.214kg，减轻了21%，达到了高刚性和轻质量优化设计要求。

6 结论

基于有限元建模理论和滚动轴承拟静力学模型建立电主轴有限元模型，计算了轴承刚度和主轴系统静刚度，提取（7～10）阶固有频率和模态振型以及主轴在受到径向切削力条件下的静态位移，以此作为初始条件对电主轴转子进行高刚性和轻质量优化设计，分析四种不同优化算法特点和效率。针对某公司磨削电主轴，对其进行有限元建模与高刚性、轻质量优化设计，使优化后的一阶固有频率提高33%，质量减轻21%，实现了电主轴转子高刚性和轻质量优化设计目标。

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