编者导语：关于paraconsistent logic的几个问题*

从巴西逻辑学家N.C.A.da Costa在1958年发表包含矛盾定理的逻辑系统算起，paraconsistent logic已有60年的发展历程。因其构建动机在于否定矛盾律这一经典逻辑根本大法的普适性，在非经典逻辑分支中最具“革命性”外貌，也因此在当代逻辑发展进程中曾长期处于边缘化状态。在20世纪与21世纪之交，伴随认知科学与人工智能研究的蓬勃发展及其对新型逻辑工具的现实需求，paraconsistent logic业已走到了逻辑舞台的中央，被公认为非经典逻辑的重要分支之一。著名学术出版机构Elsevier于2009年推出的大型《逻辑哲学》手册，收入了da Costa领衔撰写的长达百余页的paraconsistent logic述介，其中亦呈现出他为“如今paraconsistency能够被视为一个知识领域”（[4]，第793页）而感到无比欣慰。实际上，该手册中的《真理与悖论》专题，也是由当时在paraconsistent logic领域已十分活跃的Jc Beall撰写的，这也可以视为该分支在当今逻辑发展中的地位的一个标志。就国内学界而言，尽管paraconsistent logic的传入已近40年，但与国际学界蔚为大观的研究相比，其边缘化状态尚未得到根本改观，特别是对其近来的发展状况及paraconsistency学派内部所产生的激烈争论尚缺乏了解与重视。《逻辑学研究》本期设立“paraconsistent logic研究”专栏，即旨在推动国内相关研究的进一步展开。我们特约Jc Beall教授就他对paraconsistent logic的认识和他本人在其中的工作做一概要说明，他不但愉快地接受了邀请，而且选取了“悖论驱动下的paraconsistency研究”这一独特角度提供了一篇系统深刻的研究新论，呈现了其最新研究结果。另外还邀请了近年主攻paraconsistent logic的几位中青年学者撰写文章，研讨该领域的新近发展并呈现他们本人思考与研究的结果，希望能够达致本专栏设立的初衷。借此机会，我也结合对几篇专栏文章的评述，谈谈对paraconsistent logic研究的几个重要问题的认识。

1 关于paraconsistent logic的中文译名问题

自上世纪70年代末传入我国以来，paraconsistent logic的中文译名使用较多的有“弗协调逻辑”（张清宇等）、“次协调逻辑”（桂起权等）、“亚相容逻辑”（张建军等）、“超一致逻辑”（王文方等）和“超协调逻辑”（杨熙龄、李未等）。译名本来属于约定俗成，不同译法也与学术界的交流无碍。但paraconsistent logic的不同译法在中文语境中可能造成不同的“意会”，是值得加以认真讨论的。

首先是consistency的中译，依据矛盾律关于“矛盾”的界说，其无歧义意译应为“无矛盾性”。但把一个正词项译为负词项多有不便，故有“一致性”“协调性”“相容性”等译法。莫绍揆曾反复比较了各种译法在汉语中的“意会”问题，他认为“相容性”最接近于“无矛盾性”原意，它直接来自汉语“矛盾”的辞源，即《韩非子》“矛盾之说”阐释中的“不可同世而立”“不相容亦明矣”。现代汉语中的“水火不相容”，也恰可用亚里士多德本体意义上的矛盾律加以阐释。而“一致性”“协调性”则与consistency的原意相去较远，如《现代汉语词典》中对“一致”的释义只有“没有分歧（如看法一致、步调一致）和“一同、一齐（如一致对外）”两种（[18]，第1530页），绝非只要“无矛盾”即“一致”；对“协调”的释义也只有“配合得适当（如色彩协调、动作协调）”和“使配合得适当（如协调产销关系）”两种（[18]，第1440页），无论是形容词用法还是动词用法均与“无矛盾”无涉。若以它们翻译consistency，就可能造成一些不必要的误会。譬如说“在矛盾中求协调”，似乎“辩证”意味浓厚，若改为“在矛盾中求相容”，其意味就会大不相同。我认为，莫先生的意见是很有道理的，尽管专业术语用法可以由学术共同体约定，但毕竟译名在汉语语境中越少歧义越好。这也是我一直提倡用“相容性”“相容”翻译consistency及consistent的原因。

用paraconsistent logic称谓包含矛盾定理的逻辑系统，是1976年秘鲁学者F.M.Quesada在给daCosta的一封信中提议的，为的是与其此前的称呼inconsistent logic（不相容逻辑）区别开来，以便在语用上避免这种非经典系统会随意容纳逻辑矛盾的误会。这个建议立即得到了da Costa和众多学者的认同，逐步成为国际学界的统一称谓（尽管有些学者仍坚持用inconsistent logic或contradictory logic及其他称谓）。paraconsistent的前缀para辞源来自古希腊文，意味“超出”，如paradox（悖论）的字面意义就是“超出信念”（难以置信）。故译为“超相容（协调、一致）”是最符合该词字面含义的。“弗”“次”“亚”的译法，则是基于对这种逻辑系统之诉求的理解而采用的转译。

我在接触paraconsistent logic之初采用的是“弱相容逻辑”的译法，因为尽管这种逻辑系统减弱了经典逻辑对相容性的要求，但并非没有相容性方面的基本追求，这也是Quesada用para-取代in-前缀所力图表明的。但由于paraconsistent logic的各种系统本身也有“强”“弱”之分，造成了表述困扰，我后来接受桂起权先生建议，改译为“亚相容逻辑”。从本专栏Jc Beall的文章看，他特别强调了这种逻辑系统的subclassical（亚经典）性质，故使用“亚”或“次”为字头的译名显然是更为恰当的。而“弗”字头的译名尽管也与“不”字头具有区别效应，但“弗”本来就是“不”的古语同义词（如“自愧弗如”），并未体现出以para-取代in-前缀的初衷。

显而易见，如果要坚持经典逻辑的普适性，就必须从根本上否认本体论与纯粹语义学层面的“真矛盾”，即否认任何个体能够“既具有某属性同时又没有该属性”，否认任何命题“既是真的同时又不是真的”。然而，如果拒斥承认“真矛盾”的哲学观念，是否意味着否认亚相容逻辑作为逻辑工具的价值呢？我在初步接触亚相容逻辑时是持有这种认识的。因为亚相容逻辑所使用的现实原型主要是各种包含悖论的理论，如包含无穷小悖论的早期微积分理论，包含罗素悖论的素朴集合论，包含光速悖论的经典物理学等，在哪里出现了悖论，就在哪里承认有“真矛盾”，这就使得亚相容逻辑成了被动的“接收器”，似乎不具有逻辑理论所固有的方法论功能。后来在悖论的一般方法论研究的过程中，我受I.Lakatos关于矛盾“暂时的特设性隔离”思想的启示而认识到：“对于已发现悖论而尚未解决的理论系统来说，除了要解决悖论，理论的其他方面同时也是要发展的。因此，撇开其哲学思想不谈，不相容逻辑的方向或可对处于此种情境中的理论给出逻辑的刻画……在这种‘暂时’性中找到自己在方法论上的意义和价值。”（[14]，第47页）用da Costa的术语说，就是可为包含悖论的理论提供“基础逻辑”。王习胜就此提出了“悖态理论”的概念，系统阐释了亚相容逻辑的方法论功能。（[12]）继而，我通过对逻辑悖论的语用学性质的明确指认和认知逻辑研究进一步认识到，真正与经典逻辑相协调的亚相容逻辑，应诉诸于一种“置信语义”：“首先要注意澄清Bp∧¬Bp和Bp∧B¬p这两个合取式之根本不同，前者依矛盾律是永假式，而后者是人类信念系统中的可满足式，在语用学界说下的‘悖论’就是后者的一种现实原型。如果就一种特定的信念系统而言（只含有正信念和负信念），……（LP这样的亚相容逻辑系统）可视为含有矛盾信念的人类信念系统之良性运作机制的逻辑刻画。”（[15]，292页）受此启发，本专栏郝旭东的论文“面向认知冲突的弗协调置信逻辑”，构建了一个亚相容置信逻辑C1D系统，并给出了置信语义模型。这样的系统对矛盾律的“违背”显然只是表面的，因为这里的“真矛盾”无非是说相互矛盾的信念实际存在于主体（或认知共同体）的信念系统之中，绝非肯定本体层面上或主体无涉的纯粹语义学层面存在“真矛盾”，因而属于一种保守路径上的系统构建。在保守路径上能够做什么，该文这样的尝试是值得大家予以特别关注的。我认为，杜国平在其“哲思逻辑”建构中关于亚相容逻辑所处理的否定算子实质是“下反对否定”的揭示（[7]），也可为保守路径上的探讨提供基本的思考起点。

2 关于“爆炸原理”与矛盾律的关系

关于亚相容逻辑的“激进进路”与“保守进路”的各种划分标准，都是就其与经典逻辑的关系而言的。若以我们在上一个问题中澄清的爆炸原理与矛盾律的关系而言，凡只是否认爆炸原理而继续承认本原矛盾律的，显然属于保守进路；反之则属于激进进路。但目前关于“激进进路”与“保守进路”的一般划分，是在亚相容学派内部关于“逻辑多元论”和“逻辑一元论”的争论中产生的。以da Costa为代表的多元论者认为，亚相容逻辑的建构并不说明经典逻辑是错误的，而只是表明其应用范围应当受到限制；亚相容逻辑也只是在某些领域中是可用的，而在另一些领域中我们可继续使用经典逻辑或任何其他逻辑，只要那种逻辑是方便的或适用的；亚相容逻辑与经典逻辑之间、以及与其他各种非经典逻辑之间，都是可以共存共荣的“互补”关系。而以G.Priest为代表一元论者认为，经典逻辑本身已被证明是错误百出的，真正合理的逻辑一定是某种意义上的亚相容逻辑，尽管它也需要发展与完善；经典逻辑的某些正面价值已经整合于亚相容逻辑之中，亚相容逻辑与经典逻辑之间、甚至不同的亚相容逻辑之间都属于“竞争”关系。这种多元论与一元论的划分，也就成为通常所称的“保守进路”与“激进进路”的划分标准。（参见[17]，第471-476页)

爆炸原理的另一个常用名称是“司各脱法则”，因为它是在以中世纪经院哲学家邓斯·司各脱名义出版的一部著作中明确提出的；但后人考证出这部著作系他人假托司各脱的名义而作，故也经常被称为“伪司各脱法则”。实际上，爆炸原理的思想可以追溯到亚里士多德的《形而上学》。亚里士多德在提出矛盾律时指出，由于矛盾律是一切合理论证所遵循的基本原理，不可能再对它进行正面论证，而只能给出“反面的论证”，即考虑假如矛盾律不成立，将会引出什么样的后果。其中一种论述路径就是：“假如对同一对象在同一时间内所有矛盾的陈述都是对的，则显然一切事物必将混一。假如对任何事物可以任意肯定或否定，则同一事物可以是一艘船、一堵墙同时又是一个人。”（《形而上学》，1007b19-21）亚里士多德显然是说，如果可以肯定矛盾命题，那么不管多么荒谬的命题都可以得到；而要避免这种情况，就必须首先承认矛盾律。这里的逻辑关系是：若承认爆炸原理，则必须承认矛盾律；但否认爆炸原理（即否认上述亚里士多德的“反面论证”），却推不出一定否认矛盾律。这是因为，矛盾律只是断言矛盾命题不能同真的形式定律，并不是一个推论形式；若将之转化为推论形式，需附加关于推论的形式法则的制约。在经典逻辑中，由于前件恒假的条件句必为永真蕴涵式，而永真蕴涵式必为有效式，故从矛盾律必可推出爆炸原理，否认爆炸原理必否认矛盾律；但这一点并不能自然地向非经典逻辑推广。

由是观之，我们就可理解为什么有些不承认爆炸原理的相干逻辑学家可以声称仍然承认矛盾律的普适性。本专栏中郝旭东的论文提到S.Jaśkowski于1948年建立了历史上第一个亚相容逻辑的形式系统，这是就在该系统中爆炸原理不成立而言的。Jaśkowski本人从来没有否认在亚氏“三同一”条件下的本原矛盾律的普适性，他的“商讨逻辑”只是把“真”用作“相对于商讨者各自的立场（又被解释为相对于各自的可能世界）为真”，这样的p与¬p“同真”并不与矛盾律相冲突。因而这种商讨逻辑被归为“弱的亚相容逻辑”，一般也只是将之看作亚相容逻辑的先驱，而把真正力图否认矛盾律的普适性的da Costa系统作为亚相容逻辑创立的标志。Jc Beall的文章也是仅就一种“强的亚相容逻辑”——承认“真值盈余”从而否认矛盾律普适性的系统来讨论问题的。然而一个令人惊奇的历史事实是，将“否认爆炸原理”与“否认矛盾律”混为一谈，仍然是目前亚相容逻辑文献中的常见现象，本专栏的各篇论文也没有对此予以充分关注。我认为，首先把二者清晰地区别开来，然后考察各种亚相容逻辑系统是否或者在何种意义上否认本原的矛盾律的普适性，或许是一项关键的基础性工作。

经过对问题的长期思考，我认为，关于亚相容逻辑的保守进路与激进进路的划分标准，应当回归到“是否承认经典逻辑的普适性”这一标准上来，即使像Jc Beall所持有的只承认纯粹语义学层面上的“真矛盾”的理论，仍然属于否认经典逻辑的普适性的激进进路。只要坚持存在一个命题“既真又不真”的真矛盾，经典逻辑法则就不可能良性运作。这从LP等亚相容逻辑系统由否认析取三段论规则，进展到否认分离规则即可见一斑。但鉴于分离规则在刻画逻辑后承关系中的根本性作用，Jc Beall又提出“多结论”系统LP+以拯救分离规则原来所承担的基本功能。这种思想之来龙去脉，本专栏王洪光的文章“论Modus Ponens”做了全景考察与研讨，Jc Beall本人的系统性论证可参见[2]，他提交本专栏的文章也反映他的最新认识，这是亚相容逻辑探究中值得我们高度关注的一个新的焦点话题。

3 关于“激进进路”与“保守进路”的区分

如Jc Beall所说，经过数十年发展，人们对于究竟什么样的逻辑系统隶属于亚相容逻辑，已经达成了共识，即凡是不承认经典逻辑中的有效式“{p,¬p}⊢q”的逻辑系统，就属于亚相容逻辑系统。这个经典有效式通常被称为“爆炸原理”，即由逻辑矛盾可以推出任一命题。由于所有相干逻辑系统也都是不承认爆炸原理的，故它们也被认为是亚相容逻辑的子类。然而，关于爆炸原理与矛盾律的关联，特别是关于否认爆炸原理是否就像通常所认为的那样一定导致否认矛盾律，或在什么意义上否认矛盾律，迄今仍缺乏深入系统的研讨。

基于我国传统的历史文化语境，似乎比较容易接受多元论观点而排斥一元论观点，我国多数亚相容逻辑研究者也明确表示了对多元论立场的支持。然而，对这种区分尚需做深度而细致的辨析工作。一个首当其冲的问题是：一种只限于某些领域使用的“局域性”理论，还能够是以“普适性”与“题材中立性”为根本特征的“纯逻辑”理论吗？逻辑理论之间的“互补”是否应有别于牛顿力学和麦克斯韦电磁理论、相对论与量子力学那样的局域性理论的“互补”？我认为，Priest等学者对多元论者关于逻辑的“局域依赖性”理论的批评是深刻而富有启发价值的。如果只是像da Costa那样认为“一个特定领域可以启示（与经典逻辑）不同的逻辑以适应其不能由经典逻辑处理的某些特征”（[4]，第795页)，由此并不能构成对经典逻辑的“普适性”的否定。这就如同经典命题逻辑处理不了一阶谓词逻辑所适应的“某些特征”，也处理不了模态命题逻辑所适应的“某些特征”，由此并不构成对命题逻辑的普适性的否定。因而要讨论的最关键之处在于，亚相容逻辑的合理建构是否构成对经典逻辑的“普适性”的拒斥？Priest对这个问题给予了斩钉截铁的肯定回答，而问题是其得出该答案的论证是否充分。

教育部于2000年发布了《高等学校仪器设备管理办法》的通知，在第二章第九条中界定了贵重仪器设备的判定标准，以购置金额为主要判断标准，即单价在人民币10万元(含)以上的仪器即为贵重仪器设备。

随着“互联网+旅游”概念的兴起，旅游信息的高度畅通，我国旅游者的旅游活动更加倾向于自由化和个性化，这就要求现在的导游必须是新型的智慧型导游。

2013年 ，ONGAROD和OUSTERHOUT J在《In Search of An Understandable Consensus Algorithm》一文中提出了Raft共识算法[5]。作者基于Paxos进行了改进，使之更容易理解。它与Paxos相当，对构建实际系统起了促进作用。目前百度公开了Raft开源实现代码。

Priest答案的哲学依据在于其“真矛盾论”或“双面真理论”。我和李秀敏、付敏等曾对这种理论的哲学合理性提出了强烈质疑（参见[15]，第275-283页；[17]，第458-462页；[8,9]）；而桂起权、杨武金等则对此表示支持（参见[10,13]），这使得他们的多元论立场与Priest的一元论立场的协调也成为一个有趣的话题。da Costa等人的回应，是对“真矛盾”的存在持“不可知论”的态度（[4]，第900页）。Jc Beall本来是“双面真理论”的一个代表人物，但由于他比Priest更加同情地理解各种“竞争”理论，近年提出了不同于后者的“温和双面真理论”，认为所谓“真矛盾”只存在于语义学层面，而并不存在于本体论层面，因而他在真理论上放弃了Priest坚持的符合论立场而转向了收缩论，同时，他对与经典逻辑的“协调”表现出高度热情，因而已很难再将之归类为“激进路径”；但是他又一直坚持逻辑理论的“题材中立性”特征，提出一种基于后承关系的温和多元论，因而也难以归入da Costa式激进的多元论者行列。（参见[3]）Jc Beall本人看来很乐意处于这种“中间立场”，而愿意在各种理论之间寻找更为微妙的“平衡”。这种风格也体现在他提交本专栏的论文之中，即在解悖的universal approaches和restricted approaches之间寻求平衡。本专栏李珂、刘飞的论文所讨论的他与Priest等人之间关于“弗封闭方案”的持续争论，也是双方之间在这种基本立场分歧上的技术体现。

竹韵在丈夫目光的护送下，骑着自行车出了门。桂林是山水名城，空气质量一直不错。竹韵走到街上的时候，太阳刚刚出山，给那些平地突兀的奇石异峰涂上了一层迷幻般的光泽，山上树林里还有成群的小鸟在跳跃嬉戏。竹韵心中在不停地祷告：但愿面试成功！

上述讨论也清晰地显示出本来意义的相容性问题在亚相容逻辑中的核心地位及其基本诉求。当然，在注意澄清不同译法所可能造成的不当意会的条件下，不同译名自然可以同时使用。故本专栏对三篇中文论文分别使用的“弗协调”“亚相容”“超相容”的译法，未再做统一处理。逻辑符号的使用也尊重作者本身的约定。

诚如da Costa所说：“从纯粹的观点看，逻辑是独立于其应用而研究特定的抽象结构的”，“‘纯粹的’逻辑在原则上是能够独立于可能的应用而抽象地发展的，特别地，我们可以通过其本身来研究（否认矛盾律的）亚相容逻辑和（否认排中律）的直觉主义逻辑，这种研究的基本目的在于探究它们的抽象数学性质。”（[4]，第793-794页）然而，我们不能忘记的是，逻辑终究是一项为探究语义有效性提供“求真工具”的事业，因而要始终牢记逻辑的语义学本位。一个纯粹的形式语法系统是否为“逻辑系统”，必须在明确其语义模型论之后才能予以评判。我们不能像某些学者那样，一看到“p∧¬p”或其代入例成为某些系统的定理，就判定“矛盾律”在该系统中失效，而必须考察与推敲其语义模型及其背后的哲学阐释，然后再进行“激进路径”与“保守路径”的讨论。正如本专栏Jc Beall的文章所指出，Priest型的“盈余（glut，意译“真值叠加”）论”和S.Kripke型的“间隙（gap，意译“真值空缺”）论，实际上可作为同一种形式理论的“对偶”阐释（均使用强克利尼三值语义），因而问题不在于形式系统本身，而在于其阐释的合理性。Jc Beall甚至把莫绍揆关于在三值语义下构建集合论悖论的成果，也视为一种接近亚相容逻辑核心理念的研究方案（[1]，367页），而我们知道莫先生并没有任何“双面真理论”的理念。我认为，Jc Beall的这种开放性思考与研究方式是很值得赞赏的，这对于“保守进路”与“激进进路”之间展开富有成效的对话，也是非常有益的。

4 关于亚相容逻辑与辩证逻辑的关系

在亚相容逻辑研究中，无论是da Costa为代表的多元论者还是Priest为代表的一元论者，都把赫拉克利特-黑格尔-马克思传统上的辩证法理论作为亚相容逻辑的一种理论原型，并且把他们所构建的某些形式系统直接称之为“辩证逻辑的形式化”。这个观点也得到了国内许多学者的支持。鉴于我对辩证法与辩证逻辑所使用的“矛盾”理论的理解，对这种认识曾长期持批评态度并为此做了多方论证。这主要涉及到，如果仍然使用经典形式逻辑所界说的“矛盾”概念而去突破“矛盾律”，是恰与辩证法的矛盾学说南辕北辙的，因为后者从来就是一种要解决（从而消除）“二律背反”（悖论）而不是直接承认逻辑矛盾的学说。（参见[15]，第267-268页）不过，近来通过对“分析的马克思主义”的奠基人J.Elster“现实矛盾”理论的研究，我的认识亦有所转变。Elster试图在不改变形式逻辑关于“矛盾”的基本规定的情况下，重构辩证法“社会矛盾”学说的理论模型，实际上刻画的是现实社会经常出现的选择悖境状态，而探究如何走出这种社会悖境，恰恰是历史辩证法理论的主要任务。（参见[6]，第124-204页）这启发我认识到，既然辩证逻辑的建构旨在为解决二律背反提供逻辑工具，那么，为出现二律背反的理论提供逻辑刻画的亚相容形式系统，或许可以视为辩证逻辑“部分形式化”，但仍不能视为辩证逻辑的核心诉求的“形式化”。问题的要害还是要在厘清“矛盾”的多重语义上达成进一步共识。这一点亚相容逻辑学派也有许多研究成果值得借鉴。（参见[5,9]）

本专栏李珂、刘飞的文章中讨论了Jc Beall在与Priest等人的论争中所提供的“内涵化路径”之启发价值，这的确抓住了一个重要的研究视点。前东德学者G.Klaus曾提出一个关于辩证逻辑与形式逻辑之根本分野的论题：“形式逻辑是外延思维规定和外延关系的理论，而辩证逻辑则是内涵思维规定和内涵关系的理论。”（[11]，第134页）我们以往曾经以模态逻辑能够处理模态“内涵算子”而批评这个论题之“落后”。最近我通过“正规模态集合论悖论”的研究，进一步揭示了经典模态逻辑模型论的纯外延性质，由此也更加认同哥德尔晚年关于真正的内涵逻辑尚待建构之论断。（参见[16]）因而，我们需要重新评估Klaus论题与哥德尔晚年论题之关联。在我看来，“内涵化路径”上的深入研讨有助于重新审视亚相容逻辑与辩证逻辑的关系及其新的发展路径，而国内学界以往所取得的一些与内涵化路径实质相关的探索，如朱梧槚的“中介逻辑”、鞠实儿的“开放类逻辑”、李未的“开放逻辑”等，应可在亚相容逻辑今后的发展中发挥独特作用。

而两年之后的2018年，“基于NST协同构建卒中后吞咽障碍患者营养管理模式”的护理品管项目载誉无数，并成功走出国门，获得了“2018年首届国际QCC（品管圈）大赛”金奖，是河南省品管圈项目首次获得国际大奖。

以上讨论只是结合本专栏论文的评述而提出几个待研究课题，无法涵盖亚相容逻辑研究的其他重要问题。我国亚相容逻辑研究尽管尚属初步，但已取得的成果弥足珍贵，也是我们在国际学界展开建设性对话的现实基础，今后的发展更多地期待于青年生力军。

参考文献

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[16]张建军，“正规模态集合论悖论及相关问题”，逻辑学研究，2017年第3期，第35-57页。

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[18]中国社科院语言研究所词典编辑室，现代汉语词典（第6版），2012年，北京：商务印书馆。